Решение Исследуем на абсолютную сходимость Ряд расходится как гармонический, поэтому ряд



Скачать 18.51 Kb.
Дата20.05.2013
Размер18.51 Kb.
ТипРешение
1

Исследовать на сходимость ряд, общий член которого равен



Решение


Исследуем на абсолютную сходимость



Ряд



расходится как гармонический, поэтому ряд



расходится по признаку сравнения. Исследуем на условную сходимость. Исходный ряд является знакопеременным. Докажем, что



монотонно стремится к нулю, начиная с некоторого . Для этого введем функцию





Последнее выражение имеет конечное число корней, поэтому с некоторого момента функция монотонна. Кроме того, по правилу Лопиталя



Итак, последовательность



монотонно стремится к 0. Отсюда, по признаку Лейбница ряд сходится.

Ответ: ряд сходится условно

2 Определить область сходимости ряда, -й член которого равен



Решение

Сначала рассмотрим на абсолютную сходимость. Ряд



сходится как обобщенный гармонический при , и расходится в остальных случаях.

Далее воспользуемся признаком Лейбница. Последовательность



монотонна. Она стремится к нулю при gif" name="object20" align=absmiddle width=67 height=19>, . для таких знакопеременный ряд сходится по признаку Лейбница. При ряд расходится, т.к. общий член не стремится к нулю.

Ответ: Сходится абсолютно при

Сходится условно при

Расходится при
3 Определить область сходимости функционального ряда, -й член которого равен


Решение

Данный ряд являет степенным. Можем найти его радиус сходимости по формуле Коши-Адамара. Положим



. Тогда



Откуда . следовательно ряд сходится абсолютно при , т.е. на интервале . Рассмотрим сходимость на концах этого интервала. При имеем



Расходится, т.к. степень главного члена знаменателя равна 1.

При имеем



сходится условно по признаку Лейбница.

Ответ: Сходится абсолютно при

Сходится условно при

В остальных точках расходится.

Похожие:

Решение Исследуем на абсолютную сходимость Ряд расходится как гармонический, поэтому ряд icon1, Исследовать на абсолютную и условную сходимость Проверим на абсолютную сходимость
Интеграл расходящийся, следовательно, и ряд – расходящийся. Абсолютной сходимости нет
Решение Исследуем на абсолютную сходимость Ряд расходится как гармонический, поэтому ряд iconРяды. Дифференциальные уравнения
Определение: Числовой ряд а сходится, если – сумма сходящегося числового рядя. Если, то ряд а расходится
Решение Исследуем на абсолютную сходимость Ряд расходится как гармонический, поэтому ряд icon1. Найти область сходимости степенного ряда и исследовать ряд на концах интервала
Исследуем сходимость ряда на границах промежутка, т е для тех х, для которых =1
Решение Исследуем на абсолютную сходимость Ряд расходится как гармонический, поэтому ряд iconРешение Заданный ряд является степенным рядом
Так как, то ряд будет абсолютно сходиться при значениях, удовлетворяющих неравенству
Решение Исследуем на абсолютную сходимость Ряд расходится как гармонический, поэтому ряд iconРяды Тейлора Разложение функции в ряд Тейлора – представление функции в виде степенного ряда. Ряд Тейлора сходится во всех точках непрерывности функции Разложение в ряд Тейлора можно производить двумя способами. 1 способ
Разложение в ряд Тейлора по формуле. Все производные от функции и факториалы подставляем формулу Тейлора
Решение Исследуем на абсолютную сходимость Ряд расходится как гармонический, поэтому ряд iconДифференциальные уравнения
Сформулировать и доказать признаки Коши и Даламбера сходимости рядов с положительными членами. Исследовать на сходимость ряд
Решение Исследуем на абсолютную сходимость Ряд расходится как гармонический, поэтому ряд iconАрхивного вестника
Западной Сибири, как утверждали ряд дореволюционных словарей, его потомки и омский исследователь В. П. Утев? В статье были приведены...
Решение Исследуем на абсолютную сходимость Ряд расходится как гармонический, поэтому ряд iconК ф. м н., доцент Вагапов В. З. Вопросы экзамена по дисциплине "Математический анализ" для до специальности пми 2 курс, 3 семестр, 2011-2012 уч год
Необходимый признак сходимости (Т. 5) и достаточное условие расходимости (Т. 6) числового ряда. Гармонический ряд
Решение Исследуем на абсолютную сходимость Ряд расходится как гармонический, поэтому ряд iconПрограмма коллоквиума по математическому анализу (продвинутый поток, 2007)
Ряд, сходящийся ряд. Критерий сходимости ряда. Примеры сходящихся и расходящихся рядов
Решение Исследуем на абсолютную сходимость Ряд расходится как гармонический, поэтому ряд iconПрактическая работа на миллиметровой бумаге «Построение графика функции» у=х 4 (1-й ряд I вариант), у=х 6 (2-й ряд I вариант), у=х 8 (3-й ряд I вариант), у=х 5
Таблица с графиками функций у=х2, у=х3 и их свойствами, опорный конспект для степенной функции, ватман с устными задачами, сигнальные...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org