«Все есть число»



Скачать 145.58 Kb.
Дата21.05.2013
Размер145.58 Kb.
ТипВнеклассное мероприятие
Внеклассное мероприятие для учащихся 5-6классов

(информационно-развлекательное)

Тема: «Все есть число»

(или «История развития числа и системы счисления»)

Цель: Познание нового через расширение изученного на уроках материала, обобщение с помощью иных форм (инсценировки, доклада, получение мгновенной информации из интернета)

Задачи:

  1. Приобретать новую информацию, доносить ее до сверстников через инсценировку, чтение сообщения, доклада;

  2. Уметь слушать и слышать и быть услышанным.


План проведения мероприятия:

  1. Организационная часть.

  2. Историческая справка «Числа начинают получать имена».

  3. Актуализация имеющихся знаний учащихся (блиц-опрос).

  4. Сценка, собственного сочинения, «Числовые множества».

  5. Актуализация имеющихся знаний учащихся (блиц-опрос).

  6. Системы счисления. Мини – тренинг по переводу чисел из десятичной системы счисления в двоичную, пятеричную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления.

  7. Обобщение материала

  8. О числе Пи и о нуле.


Ход мероприятия

1. Организационная часть

Учитель: (Слайд №1) На каких уроках вы знакомитесь с числами?

Ученики: Математика, информатика, физика, …

Учитель: А как вы считаете, число в математике и число в информатике, выполняет одни и те же функции?

Ученики: Нет….

Учитель: А знаете ли вы когда и как появились числа? Какую роль играли числа для людей в древности и сейчас? Давайте это выясним.



  1. Историческая справка «Числа начинают получать имена».

Ученик:

Более 8 тысяч лет тому назад древние пастухи стали делать из глины кружки – по одному на каждую овцу. Чтобы узнать, не пропала ли за день хоть одна овца, пастух откладывал в сторону по кружку каждый раз, когда очередное животное заходило в загон. И только убедившись, что овец вернулось столько же, сколько было кружков, он спокойно шел спать. Но в его стаде были не только овцы – он пас и коров, и коз. Поэтому пришлось делать из глины и другие фигурки. А земледельцы с помощью глиняных фигурок вели учет собранного урожая, отмечая, сколько мешков зерна положено в амбар, сколько кувшинов масла выжато из оливок, сколько соткано кусков льняного полотна.
Если овцы приносили приплод, пастух прибавлял к кружкам новые, а если часть овец шла на мясо, несколько кружков приходилось убирать. Так, еще не умея считать, занимались древние люди арифметикой.

Перекладывать каждый раз глиняные фигурки с места на место было довольно утомительным занятием. Да и при обмене рыб на каменные ножи или антилоп на каменные топоры удобнее было сначала пересчитывать товары, а уж потом приступать к обмену. Но прошло много тысячелетий, прежде чем люди научились пересчитывать предметы. Для этого им пришлось придумать названия для чисел. Недаром ведь говорят: "Без названия нету знания".

О том, как появились имена у чисел, ученые узнают, изучая языки разных племен и народов. Например, оказалось, что у нивхов, живущих на Сахалине и в низовьях Амура, числительные зависят от того, какие предметы считают. Важную роль играет форма предмета, так что по-нивхски в сочетаниях "два яйца", "два камня", "два одеяла", "два глаза" и т. д. числительные различны. Одному русскому "два" у них соответствует несколько десятков различных слов. Много различных слов для одного и того же числительного применяют некоторые негритянские племена и племена, живущие на островах Тихого океана.

И должно было пройти много столетий, а может быть и тысячелетий, прежде чем одни и те же числительные стали применять к предметам любого вида. Вот тогда и появились общие названия у чисел.

Ученые считают, что сначала названия получили только числа 1 и 2. По радио и по телевидению часто можно было слышать: «...исполняет солист Большого театра...». Слово «солист» означает певец, музыкант или танцор, который выступает один. А происходит оно от латинского слова «солюс» - один. Да и русское слово «солнце» похоже на слово «солист». Разгадка очень проста: когда римляне придумывали имя числу 1, они исходили из того, что Солнце на небе всегда одно. А название числа 2 во многих языках связано с предметами, встречающимися попарно,- крыльями, ушами и т. д. Но бывало, что числам 1 и 2 давали иные имена. Иногда их связывали с местоимениями «я» и «ты». Были языки, в которых число «один» звучало так же, как слово «мужчина», а «два» - как «женщина».

У некоторых племен еще совсем недавно не было других числительных, кроме «один» и «два». А все, что шло после двух, называлось «много». Но потом понадобилось называть и другие числа. Ведь и собак у охотника, и стрел у него, и овец у пастуха может быть больше, чем две. И тут придумали замечательный выход: числа стали называть, повторяя названия для единиц и двоек.

Позднее другие племена дали особое имя числительному, которое мы называем «три». А так как они до того считали «один», «два», «много», то это новое числительное стали применять вместо слова «много». И сейчас мать, рассердившись на непослушного сына, говорит ему: «Что я, три раза должна повторять одно и то же!» Русская пословица говорит: « Обещанного три года ждут», а в сказках герой идет искать Кощея Бессмертного «за тридевять земель».

Число «четыре» встречается в сказках куда реже. Но о том, что и оно когда-то играло особую роль, видно из русской грамматики. Вслушайтесь, как мы говорим: «Одна лошадь, две лошади, три лошади, четыре лошади». Казалось бы, все хорошо: после единственного числа идет множественное. Но, начиная с пяти, мы говорим: «Пять лошадей, шесть лошадей» и т. д. И будь их хоть миллион, а все равно «лошадей». Значит, когда-то за числом «четыре» в русском языке начиналась необозримая область «много».

Заслугу наименования чисел многие народы приписывали легендарным героям. Греки думали, что числа дал им Прометей, вавилоняне чтили за это же получеловека- полурыбу Оаннеса, китайцы – императора Фу–Хи. В одной из трагедий Эсхила – великого греческого драматурга – Прометей говорит:

«Послушайте, что смертным сделал я…

Число им изобрел,

И буквы научил соединять,

И память дал, мать муз, всему причину».

Но конечно, приписывая эту заслугу героям или императорам, люди ошибались. Названия чисел были придуманы задолго до того времени, когда на Земле появился первый император. Скорее всего, отдельные племена стали применять некоторые из этих названий 20-25 тысяч лет тому назад (некоторые ученые думают, что это случилось еще раньше). А вот слово для обозначения тысячи возникло 5 – 7 тысяч лет тому назад.

  1. Актуализация знаний учащихся (блиц-опрос).

Учитель: Какие числа вы знаете, и какие действия можно выполнять с ними?

Ученики: Натуральные числа, дробные числа, отрицательные числа, целые числа. Мы складываем, вычитаем, умножаем, делим эти числа.

Учитель: При изучении темы «Длина окружности, площадь круга» мы встретились с числом, приближенное значение которого равно 3,14. Что это за число?

Ученики: Число π

Учитель: Итак, прошло много времени, прежде чем числа стали записываться и называться, так как мы их записываем и называем сейчас.


  1. Сценка, собственного сочинения, «Числовые множества».

Действующие лица:

Множество натуральных чисел N (на голове – ободок с буквой N);

Множество целых чисел Z (на голове – ободок с буквой Z);

Множество рациональных чисел Q (на груди прикреплен небольшой плакат с текстом « m / n, где m –целое число, n – натуральное число», на голове – ободок с буквой Q);

Множество действительных (вещественных) чисел R (на голове – ободок с буквой R);

Число π (с длинным шлейфом из цифр, на голове – ободок с буквой π).
Входят четверо (N, Z, Q, R) и спорят, что-то доказывая друг другу.

Множество натуральных чисел N: Числа моего множества были самыми первыми, когда возникла необходимость считать, пересчитывать что-либо, поэтому я являюсь самым важным числовым множеством!

Множество целых чисел Z: Хм! Ну, если ты уж такое важное, то вычти из двух три или из двух два! Сколько будет? Не знаешь, потому что таких чисел в твоем множестве нет, и операция вычитания не всегда выполняется! А в моем множестве целых чисел Z - есть! Из двух вычесть три будет минус один, а из двух два будет нуль. Значит, множество Z важнее и самое-самое главное, вот!

Множество рациональных чисел Q: Да что вы зря спорите! Все равно я, множество рациональных чисел Q, самое важное, главное. Во мне есть и твои натуральные числа и твои отрицательные и еще – дробные! Мое множество чисел можно задать дробью m / n, где m –целое число, n – натуральное число. Так что зря не спорьте – я главное множество, числа моего множества можно складывать, вычитать, умножать и делить друг на друга.

(Вбегает число π с длинным шлейфом, подбегает к множеству N, то отмахивается от числа π, число π приближается к Z).

Множество целых чисел Z: Не мое ты число! (И отворачивается)

Множество рациональных чисел Q (с недоумением): Странно, но такого я не знаю…

Множество действительных (вещественных) чисел R (стоит в отдалении и наблюдает за происходящим, протягивает руки к π, когда его не принимает Q): Да, не удивляйтесь, иррациональных чисел не содержится ни в одном из вас. И, только мое множество действительных (вещественных) чисел R содержит все числа ваших трех множеств и числа, которые нельзя представить дробью m / n, где m –целое число, n – натуральное число, т.е. иррациональные числа (бесконечные непериодические дроби), например,

число 0,1001000100001000001…, число π, , и т.д.

Число π: Ещё в древности математики пытались решить задачи, связанные с кругом: измерить длину окружности или её дуги, площадь круга или сектора. Первые попытки делались ещё до нашей эры! Впервые Архимед (около 287-212 гг. до н.э.) вычислил отношение длины окружности к длине ее диаметра и нашёл, что оно заключено между тремя целыми и десятью семьдесят первыми и тремя целыми и одной седьмой.

В Древней Греции точные науки процветали просто-таки необычайно, а также появилась архитектура. А где архитектура – там и расчеты. И всем известный Архимед еще уточнил значение числа пи.

Гордый Рим трубил победу

Над твердыней Сиракуз;

Но трудами Архимеда

Много больше я горжусь.

Надо только постараться

И запомнить все как есть:

Три – четырнадцать – пятнадцать –

Девяносто два и шесть!

С.Бобров «Волшебный Двурог»

Повторяйте за мной:
Три – четырнадцать – пятнадцать –

Девяносто два и шесть!

Теперь вы знаете восемь знаков числа π!

(При необходимости повторить еще несколько раз)

Множество действительных (вещественных) чисел R: В середине XVIII века знаменитый русский академик Леонард Эйлер ввёл обозначение этой постоянной. Её стали называть числом π (“пи” - начальная буква греческого слова perimetron, которое и означает “окружность”). Для простого бытового использования этих знаков уже достаточно. Но неутомимые ученые продолжали и продолжали вычислять десятичные знаки числа пи, что является на самом деле очень нетривиальной задачей, потому что просто так в столбик его не вычислить: число это не только иррациональное, но и трансцендентное (это вот как раз такие числа, которые не вычисляются путем простых уравнений). Ученые Токийского университета сумели поставить мировой рекорд в вычислениях числа Пи до 12411-триллионного знака. Для этого группе программистов и математиков, которую возглавлял профессор Ясумаса Канада, понадобилась специальная программа, суперкомпьютер и 400 часов машинного времени. (Книга рекордов Гиннеса).

Ученики, исполняющие роль множеств и числа π, присоединяются к присутствующим.


  1. Актуализация имеющихся знаний учащихся (блиц-опрос).

Учитель: Одно из множеств, в пылу спора, утверждало, что его числа можно делить друг на друга. Согласны ли вы с этим? Если не согласны приведите пример невыполнимости такого утверждения.

Ученики: Нуль можно разделить на любое число, но делить на нуль нельзя!

Учитель: Перечислите все числовые множества, в которых деление на нуль запрещено.

Ученики: Множество натуральных чисел N, множество целых чисел Z ,

множество рациональных чисел Q, множество действительных (вещественных) чисел R.

Учитель: Хочу сказать, что есть еще числовое множество, множество комплексных чисел. И все числа, о которых мы сегодня говорим, входят в него. Возможно, в 11-м классе или в институте, вы познакомитесь с комплексными числами. А сейчас ответьте на вопрос: « Сколько цифр мы используем для записи чисел»?

Ученики: 10

Учитель: Как называется система счисления, в которой мы работаем на уроке математики?

Ученики: Позиционная десятичная система

Учитель: А во всех ли системах счисления используется 10 цифр? Приведите примеры.

Ученики: Нет, в двоичной системе счисления используется две цифры 1 и 0, в троичной – три (0, 1, 2).
6. Системы счисления. Мини – тренинг по переводу чисел из десятичной системы счисления в двоичную, пятеричную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления.

Учитель: Запишем 10 цифр в десятичной системе счисления и запишем 10 чисел в двоичной системе счисления.

Запись на доске и в тетради

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

10

11

100

101

110

111

1000

1001


Учитель: Нуль, в десятичной и в двоичной системе счисления будет записан нулем, 1 – единицей, 2 – такая цифра присутствует в двоичной системе счисления?

Ученики: Нет

Учитель: Какая наибольшая цифра в десятичной системе?

Ученики: 9

Учитель: 9 – это однозначное число, как записывается следующее число?

Ученики: 10 – двузначное число

Учитель: В двоичной системе наибольшая цифра 1 – это однозначное число, следующее число будет двузначным – 10, т.е. 102=210 (10 в двоичной системе равно двум в десятичной системе). Теперь переведем 3 из десятичной системы в двоичную систему счисления. Насколько три больше 2?

Ученики: на 1.

Учитель: увеличим два в двоичной системе счисления на 1.

102+1=112=310

А теперь переведем 4 из десятичной системы в двоичную систему, как будем переводить?

Ученики: 112+1

Учитель: 1+1 =2, 2- используется в записи чисел двоичной системы?

На доске (решение в столбик)

Разряд единиц: 1+1 запишем 0, 1 перейдет в следующий разряд, разряд десятков 1+1 запишем 0, 1 перейдет в разряд сотен, получим 1002=410

Следующие числа ученики переводят у доски и в тетрадях, комментируя. Получится таблица:

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

10

11

100

101

110

111

1000

1001


Учитель: Мы перевели первые 10 чисел из десятичной системы в двоичную систему, но всегда ли удобно переводить числа таким способом, а если нужно перевести десятичное число 15. Давайте познакомимся с еще одним способом. Какие цифры используются в записи чисел двоичной системы?

Ученики: 0,1.

Учитель: При делении, на какое число в остатке могут получаться только числа 0 и 1?

Ученики: На 2.

Учитель: Переведем число 15 из десятичной системы в двоичную систему счисления. Разделим 15 на 2, частное 7, остаток 1. Семерка используется в записи двоичных чисел?

Ученики: Нет.

Учитель: Разделим 7 на 2, частное 3, остаток 1, будем делить частные до тех пор, пока частное не будет равно 1 или 0. Запишем последнее частное и остатки в обратном порядке. Получим: 1510=11112

Процесс перевода чисел в двоичную систему счисления из десятичной представим в виде блок-схемы (Слайд 4)

Переведем число из десятичной системы счисления в двоичную, используя блок-схему. 7510 = 10010112

Как вы думаете, на какое число нужно делить, чтобы перевести число из десятичной системы счисления в восьмеричную систему?

Ученики: На 8.

Учитель: Используя блок - схему переведем число 75 в восьмеричную систему счисления.

Таким образом, число 7510 = 1138 .

Еще раз посмотрите примеры перевода чисел из десятичной системы счисления в другие системы счисления.



7. Обобщение материала. Презентация (слайды 5-9)

8. О числе Пи и о нуле.

Учитель: В десятичной части числа Пи нет повторений, как в обычной периодической дроби, а число знаков после запятой у него – бесконечно. На сегодняшний день проверено, что в 500 млрд. знаков числа пи повторений действительно нет. Есть основания полагать, что их нет вообще.

А следует из этого то, что в десятичном хвосте числа Пи можно отыскать любую задуманную последовательность цифр. Ваш телефон? Пожалуйста, любая последовательность цифр в десятичных знаках числа Пи рано или поздно найдется. Любая!

Ну и что? – спросите вы, а то, что если там есть номер вашего телефона (а он есть), то ведь там же есть и телефон той девушки, которая не захотела дать вам свой номер. Более того, там есть и номера кредиток, и даже все значения завтрашнего тиража Спортлото. Вопрос в том, как их там отыскать...

Можно предложить и другой пример: если зашифровать все буквы цифрами, то в десятичном разложении числа пи можно найти всю мировую литературу и науку, и рецепт изготовления соуса бешамель, и все священные книги всех религий. Я не шучу, это строгий научный факт. Ведь последовательность БЕСКОНЕЧНА и сочетания не повторяются, следовательно, она содержит ВСЕ сочетания цифр, и это уже доказано.

Получается, что это число (единственное разумное число во вселенной!) и управляет нашим миром!? Но – каким образом происходит это управление? Как правило, с помощью как познанных, так и еще не познанных и не написанных законов физики, химии, физиологии, астрономии, которые в нем содержатся!

У числа Пи есть памятник, и дни его приближенного значения – слайды 10 – 12. Посмотрите на число Пи с 100 000 знаками (показывается из интернета www.terver.ru ).
История нуля

Ученик:

Нуль бывает разный. Во-первых, нуль – это цифра, которая используется для обозначения пустого разряда; во-вторых, нуль – это необычное число, так как на нуль делить нельзя и при умножении на нуль любое число становиться нулем; в-третьих, нуль нужен для вычитания и сложения, иначе, сколько будет, если из 5 вычесть 5?

Впервые нуль появился в древневавилонской системе счисления, он использовался для обозначения пропущенных разрядов в числах, но такие числа как 1 и 60 у них записывали одинаково, так как нуль в конце числа у них не ставился. В их системе нуль играл роль пробела в тексте.

Изобретателем формы нуля можно считать великого греческого астронома Птолемея, так как в его текстах на месте знака пробела стоит греческая буква омикрон, очень напоминающая современный знак нуля. Но Птолемей использует нуль в том, же смысле, что и вавилоняне.

На стенной надписи в Индии в IX веке н.э. впервые символ нуля встречается в конце числа. Это первое общепринятое обозначение современного знака нуля. Именно индийские математики изобрели нуль во всех его трех смыслах. Например, индийский математик Брахмагупта еще в VII века н.э. активно стал использовать отрицательные числа и действия с нулем. Но он утверждал, что число, деленное на нуль, есть нуль, что конечно ошибка, но настоящая математическая дерзость, которая привела к другому замечательному открытию индийских математиков. И в XII веке другой индийский математик Бхаскара делает еще попытку понять, что же будет при делении на нуль. Он пишет: "количество, деленное на нуль, становится дробью, знаменатель которой равен нулю. Эту дробь называют бесконечностью".

Леонардо Фибоначчи, в своем сочинении "Liber abaci" (1202) называет знак 0 по-арабски zephirum. Слово zephirum – это арабское слово as-sifr, которое произошло от индийского слова sunya, т. е. пустое, служившего названием нуля. От слова zephirum произошло французское слово zero (нуль) и итальянское слово zero. С другой стороны, от арабского слова as-sifr произошло русское слово цифра. Вплоть до середины XVII века это слово употреблялось специально для обозначения нуля. Латинское слово nullus (никакой) вошло в обиход для обозначения нуля в XVI веке.

Нуль - это уникальный знак. Нуль – это чисто абстрактное понятие, одно из величайших достижений человека. Его нет в природе окружающей нас. Но без нуля уже не обойтись в устном счете, и невозможно обойтись для точной записи чисел. Кроме этого, нуль находится в противовесе всем остальным числам, и символизирует собой бесконечный мир. И если “все есть число”, то ничто есть все!

Учитель: Наша встреча подошла к концу, если возникли или возникнут вопросы, обращайтесь к учителям, ищите ответы в интернете, в книгах. Успехов вам в этом!

Используемая литература:


  1. И.Я.Депман, Н.Я.Виленкин « За страницами учебника математики» пособие для учащихся 5-6 классов средней школы. «Просвещение» 1989г.

  2. http://statistic.su/blog/pi/2010-09-24-49

  3. http://www.chernetskaya.ru/blog/3437

  4. www.terver.ru




Похожие:

«Все есть число» icon«Самое интересное число»
Математика пронизывает все науки без исключения, и каждый из нас должен быть в ней более или менее компетентен. В математике есть...
«Все есть число» iconСистемы счисления
Все есть число, — говорили пифагорийцы, подчеркивая необычайно важную роль чисел в практической деятельности. Известно множество...
«Все есть число» iconРешение уравнения Пифагора в целых числах 11 Г. И. Овчинников
Для целых чисел, равенство (3) невыполнимо: поскольку правая часть равенства есть иррациональное число, по определению. Следовательно,...
«Все есть число» iconРайонная конференция-фестиваль творчества обучающихся «excelsior-2009»
«5» задумалась, не мое ли это число, тем более это число имеется в дате моего рождения. Когда изучали простые числа, мне опять число...
«Все есть число» iconМножественное число существительных
Множественное число означает, что в наличии имеется не один, а два, три или более предметов (то есть много предметов)
«Все есть число» iconРешение. Пусть число, удовлетворяющее условиям задачи
Найдите все простые числа, квадрат которых, измененный на 1, тоже простое число. (Юрасов Дима)
«Все есть число» iconIii истина и заблуждение
Остина' — противоположность лжи, все, что вер­но, подлинно, точно, справедливо, что есть; все что есть, то истина: не одно ль и то...
«Все есть число» iconО детских компьютерных играх
Разрешение этого спора кроется в афоризме древнего лекаря Парацельса: «Все есть лекарство, и все есть яд. Только доза делает вещество...
«Все есть число» iconУ минуллы все есть. У минуллы все есть: и асунто и туки
...
«Все есть число» iconЗа пределами просветления есть только запредельность сама по себе невинность является светом нет никакого другого пути, кроме жизни
Жизнь прекрасна, ибо в ней есть так много такого, что не может быть объяснено ибо в ней есть измерения, которые вы можете все время...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org