Рабочая программа дисциплины математический анализ математический и естественнонаучный цикл, базовая часть



Скачать 202.25 Kb.
Дата08.10.2012
Размер202.25 Kb.
ТипРабочая программа
2 Рабочая программа дисциплины
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Калининградский государственный технический университет»


«УТВЕРЖДАЮ»

Проректор по учебно-

методической работе
А. А. Недоступ

« 7» ноября 2011 г.


Рабочая программа дисциплины
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Математический и естественнонаучный цикл,

базовая часть


Направление подготовки

150700«Машиностроение»


Квалификация (степень) выпускника

бакалавр


Форма обучения

Очная, заочная


Факультет автоматизации производства и управления
Кафедра-разработчик – кафедра высшей математики
г. Калининград, 2011 г.

1 Цели освоения дисциплины
Целью математики и, в частности, математического анализа в техническом университете является:

- приобретение учащимися определённого объёма знаний;

- воспитание математической культуры, развитие логического и алгоритмического мышления;

- создание интеллектуальной и математической базы для изучения общетехнических и специальных дисциплин.
2 Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Дисциплина «Математический анализ» является базовой дисциплиной ФГОС ВПО математического и естественнонаучного цикла.

При изучении дисциплины используются знания и навыки, полученные учащимися при изучении математики в среднем учебном заведении.

Знания и навыки, полученные при изучении дисциплины «Математический анализ», используются при изучении физики, теоретической механики и других дисциплин технического цикла, в той или иной мере использующих математический аппарат, а также при решении технических, конструкторских и исследовательских задач.
3 Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины «Математический анализ»
Процесс изучения дисциплины «Математический анализ» направлен на формирование следующих компетенций:

- целенаправленное применение базовых знаний в области математических, естественных, гуманитарных и экономических наук в профессиональной деятельности (ОК-9);

- умение использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-10).

В результате освоения дисциплины «Математический анализ» студент должен:

- знать основные положения дифференциального и интегрального исчисления функций одной и двух переменных, теории обыкновенных дифференциальных уравнений, теории числовых и функциональных рядов;

- уметь осмысленно применять полученные знания к вычислению производных, интегралов, исследованию элементарных функций, решению простейших видов обыкновенных дифференциальных уравнений, исследованию сходимости числовых и простейших функциональных рядов;

- владеть навыками выполнения математических операций, составляющих аппарат дифференциального и интегрального исчисления, математической лексикой, умением читать и анализировать математическую литературу, приобретать новые математические знания, используя современные информационные технологии.
4 Структура и содержание дисциплины «Математический анализ»
4.1 Структура дисциплины
Общая трудоёмкость дисциплины составляет 7 зачётных единиц, 252 часа:
46 часов – лекции, 60 часов – практические занятия, 146 часов – самостоятельная работа.


№ п/п

Раздел дисциплины

Семестры

Неделя семестра

Виды учебной работы и трудоёмкость в часах

Формы текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации




Лекции

Практ. занятия

Самост. работа

Всего часов




1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

Введение в математический анализ

1

1-4

4

3

9

16

Домашние задания

2

Дифференциальной исчисление функций одной переменной

5-11

8

7

17

30

- Домашние задания;

- Контрольная работа;

- Индивидуальный типовой расчёт


3

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

12-15

4

4

10

20

- Домашние задания;

- Контрольная работа




Итого за 1 семестр







16

14

36

66

Зачёт

4

Неопределённый интеграл

2




4

8

16

28

- Домашние задания;

5

Определённый интеграл, несобственные интегралы




6

6

16

28

- Домашние задания;

- Контрольная работа

6

Двойной и криволинейный интегралы




4

6

10

20

- Домашние задания

7

Дифференциальные уравнения




10

18

28

56

- Домашние задания;

- Контрольная работа

- Коллоквиум

8

Числовые и функциональные ряды




6

8

12

26

- Домашние задания;

- Контрольная работа



















28

28

экзамен




Итого за 2 семестр







30

46

110

186







Итого за год







46

60

146

252




4.2 Теоретические занятия (лекции)


№ п/п

Тема

Содержание

Количество часов

1

2

3

4

1

Введение в математический анализ

Множество вещественных чисел. Комплексные числа. Функция, способы задания функции, сложная функция, элементарные функции. Предел переменной величины, предел функции. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Свойства пределов, замечательные пределы. Непрерывность функции в точке и на промежутке, основные свойства непрерывных функций, точки разрыва.

4

2

Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Производная, её геометрический и механический смысл. Основные правила и основные формулы нахождения производных. Дифференциал и его геометрический смысл, свойства дифференциала. Функции, заданные параметрически, их дифференцирование. Производные и дифференциалы высших порядков. Основные теоремы дифференциального исчисления, правило Лопиталя. Условия возрастания и убывания функции, экстремумы, выпуклость и вогнутость, точки перегиба. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования функции и построения графика.

8

3

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

Функции нескольких (двух) переменных, область определения, геометрическое изображение. Предел, непрерывность, точки и линии разрыва. Частные производные, полный дифференциал. Частные производные высших порядков, смешанные производные. Неявные функции и их дифференцирование. Производная по направлению, градиент. Экстремум функции двух переменных, необходимые условия. Понятие об условном экстремуме.

4

4

Неопределённый интеграл

Первообразная. Неопределённый интеграл, его свойства. Таблица основных формул интегрирования. Непосредственное интегрирование, интегрирование по частям и подстановкой. Интегрирование рациональных функций, некоторых иррациональных выражений и выражений, содержащих тригонометрические функции. Примеры первообразных, не являющихся элементарными функциями.

4




1

2

3

4

5

Определённый интеграл

Определённый интеграл как предел интегральной суммы, его свойства. Оценка определённого интеграла. Формула Ньютона-Лейбница, вычисление определённого интеграла по частям и подстановкой. Некоторые геометрические приложения определённого интеграла.

Несобственные интегралы с бесконечными пределами, признаки сходимости.

6

6

Двойной и криволинейный интегралы

Двойной интеграл как предел интегральной суммы, его свойства и вычисление. Криволинейный интеграл по координатам, его свойства и вычисление. Условия независимости криволинейного интеграла по координатам от контура интегрирования. Элементы векторного анализа. Скалярные и векторные поля.

4

7

Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения первого порядка, задача Коши, общее и частное решение. Интегрирование простейших типов дифференциальных уравнений первого порядка. Дифференциальные уравнения высших порядков, основные понятия; уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка, однородные и неоднородные. Структура общего решения. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Уравнения математической физики, краевые и начальные условия, метод разделения переменных. Вариационное исчисление и оптимальное управление. Необходимые условия экстремума, математическая постановка задач оптимизации.

10

8

Числовые и функциональные ряды

Числовые ряды, сходимость и расходимость, сумма ряда, необходимое условие сходимости, основные свойства. Ряды с положительными членами, достаточные признаки сходимости. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды, теорема Лейбница, абсолютная и условная сходимость знакопеременных рядов. Функциональные ряды. Степенные ряды, теорема Абеля, интервал сходимости, ряды Тейлора и Маклорена. Разложение в степенные ряды некоторых элементарных функций. Тригонометрический ряд, ряды Фурье.

6




ИТОГО




46


4.3 Практические занятия


№ п/п

Темы теоретических занятий, п. 4.2

Темы практических занятий

Количество часов

1

1

Нахождение пределов, сравнение бесконечно малых величин, исследование функций на непрерывность

3

2

2

Отработка техники нахождения производных и дифференциалов первого и высших порядков и всех этапов полного исследования функций одной переменной

7

3

3

Нахождение частных и смешанных производных функций двух переменных, нахождение производной неявно заданной функции, производной по направлению и градиента

4

4

4

Отработка навыков вычисления неопределённых интегралов, указанных в п. 4.2

8

5

5

Вычисление определённых интегралов по формуле Ньютона-Лейбница. Исследование сходимости несобственных интегралов с бесконечными пределами

6

6

6

Вычисление двойных интегралов и криволинейных интегралов второго рода, не зависящих от контура интегрирования

6

7

7

Нахождение общих и частных решений дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными, однородных, линейных, Бернулли. Нахождение общих и частных решений трёх видов дифференциальных уравнений второго порядка, допускающих понижение порядка. Нахождение общих и частных решений линейных однородных и неоднородных уравнений с постоянными коэффициентами. Решение уравнения Эйлера

18

8

8

Исследование ходимости числовых рядов с помощью признаков Даламбера, Коши, интегрального, Лейбница. Исследование сходимости степенных рядов. Разложение функции в ряды Тейлора и Маклорена

8




ИТОГО




60


4.4 Лабораторные работы не предусмотрены.
4.5 Самостоятельная работа студентов


№ п/п

Тема

Количество часов

Формы контроля

1

Введение в математический анализ

9

- домашние задания

2

Дифференциальное исчисление функций одной переменной

17

- домашние задания;

- индивидуальный типовой расчёт;

- контрольная работа

3

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

10

- домашние задания;

- контрольная работа

4

Неопределённый интеграл

16

- домашние задания

5

Определённый интеграл и несобственные интегралы

16

- домашние задания;

- контрольная работа

6

Двойной и криволинейные интегралы

10

- домашние задания

7

Дифференциальные уравнения

28

- домашние задания;

- контрольная работа;

- коллоквиум

8

Числовые и функциональные ряды

12

- домашние задания;

- контрольная работа

9

Подготовка к экзамену

28

- экзамен




ИТОГО

146





5 Образовательные технологии
В процессе преподавания дисциплины используются следующие методы:

- лекции;

- практические занятия;

- текущие домашние задания;

- индивидуальные типовые задания;

- консультации преподавателей;

- самостоятельная работа студентов, заключающаяся в регулярной проработке материала, изложенного на лекциях, регулярном решении задач и примеров, задаваемых на практических занятиях, в выполнении индивидуальных расчётно-теоретических типовых заданий, в подготовке к текущей и промежуточной аттестации.

6 Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов
1 семестр
6.1 Контрольная работа №1 состоит из 10 заданий, включающих все правила дифференцирования функций одной переменной, заданных неявно и параметрически, а также раскрытие неопределённостей с помощью правила Лопиталя.
6.2 Контрольная работа №2 состоит из 4 заданий, включающих дифференцирование явно заданных функций двух переменных и неявно заданных функций одной переменной.
6.3 Индивидуальный типовой расчет должен содержать полное исследование функции одной переменной и построение её графика по результатам исследования Для этого необходимо:

- найти область определения данной функции;

- выяснить, является ли функция чётной, нечётной или периодической;

- исследовать функцию на непрерывность, найти точки разрыва и выяснить характер разрывов;

- найти асимптоты графика функции;

- найти точки экстремума функции, вычислить значения функции в этих точках, установить интервалы монотонности функции;

- найти точки перегиба графика функции, вычислить значения функции в этих точках, установить интервалы выпуклости графика функции.
Типовой расчёт выполняется письменно в отдельной тетради и подлежит устной защите в процессе индивидуальной беседы с преподавателем Во время защиты студент должен уметь объяснять каждый этап исследования и давать определения всех фигурирующих в работе математических понятий.
2 семестр
6.4 Контрольная работа №3 состоит из 5 примеров, включающих различные способы вычисления определённых интегралов, а также выяснение сходимости или расходимости несобственного интеграла.
По теме «Дифференциальные уравнения» проводится коллоквиум, который охватывает следующие вопросы:
- Обыкновенные дифференциальные уравнения. Порядок уравнения. Уравнение первого порядка. Общее и частное решения. Примеры. Задача Коши.

- Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными, их интегрирование.

- Интегрирование однородных дифференциальных уравнений первого порядка.

- Интегрирование линейных дифференциальных уравнений с помощью подстановки.

- Интегрирование дифференциальных уравнений вида , , путём понижения порядка.

- Линейные дифференциальные уравнения второго порядка, однородные и неоднородные.

- Структура общего решения однородного линейного уравнения второго порядка.

- Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Построение общего решения, когда корни характеристического уравнения различны.

- Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами в случае кратных корней характеристического уравнения.

- Общее решение линейного однородного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами в случае комплексных корней характеристического уравнения.

- Линейные неоднородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Структура их общего решения.

- Отыскание частного решения неоднородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами методом неопределённых коэффициентов.
Контрольная работа №4 состоит из 4 заданий, заключающихся в нахождении общих и частных решений изученных типов уравнений первого и второго порядка.
6.5 Контрольная работа №5 состоит их 4 заданий, заключающихся в исследовании сходимости числового ряда, нахождении интервала сходимости степенного ряда и разложения заданных функций в ряд Тейлора и в ряд Маклорена.

7 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
Основная литература
1. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления для ВТУЗов, т. 1, М.: Интеграл-Пресс, 2002 г.

2. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления для ВТУЗов, т. 2, М.: Наука, 1985 г.

3. Задачи и упражнения по математическому анализу для ВТУЗов / под ред. Б. П. Демидовича, М.: Астрель, 2003 г.
Дополнительная литература
1. Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах, ч. 1, М.: Высшая школа, 1999 г.

2. Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах, ч. 2, М.: Высшая школа, 1999 г.

3. Гусак А. А. Пособие по решению задач по высшей математике, М.: Тетра-Симплекс, 2003 г.

4. Альтшуль Б. А. Математический анализ. Методические указания и варианты индивидуальных заданий, Калининград, изд. ФГОУ ВПО «КГТУ», 2006 г.

5. Альтшуль Б. А. Высшая математика. Сборник заданий для типовых расчётов, Калининград, изд. КГТУ, 2002 г.

6. Альтшуль Б. А. Элементы вариационного исчисления. Учебное пособие, Калининград, изд. КГТУ, 2002 г.

7. Антипов Ю. Н. Уравнения математической физики. Учебное пособие, Калининград, изд. КГТУ, 2004 г.

8. Елисеева Н. А. Дифференциальные уравнения. Методические указания по организации самостоятельной работы, Калининград, изд. ФГОУ ВПО «КГТУ», 2009 г.

9. Елисеева Н. А. Ряды. Методические указания к решению задач, Калининград, изд. ФГОУ ВПО «КГТУ», 2008 г.

8 Материально-техническое обеспечение дисциплины
8.1 Специализированных аудиторий – нет.

Лекции и практические занятия проводятся в стандартно оборудованных учебных аудиториях университета.
8.2 Учебно-лабораторного оборудования – нет.

9 Особенности организации изучения дисциплины при заочной форме обучения
Цели и задачи дисциплины, требования к уровню освоения содержания разделов дисциплины, учебно-методическое обеспечение дисциплины – такое же, как и при очной форме обучения.
Общая трудоёмкость дисциплины при заочной форме обучения составляет:
лекций – 10 часов, практических занятий – 12 часов.
В первом семестре изучаются следующие разделы дисциплины:

- введение в математический анализ;

- дифференциальное исчисление функций одной переменной;

- дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.
Выполняется контрольная работа №1, включающая:

- дифференцирование функций одной переменой;

- раскрытие неопределённостей с помощью правила Лопиталя;

- исследование функций одной переменной;

- дифференцирование функций двух переменных.
Формой промежуточной аттестации за 1 семестр является зачёт.
Во втором семестре изучаются следующие разделы дисциплины:

- неопределённый, определённый и криволинейный интегралы;

- обыкновенные дифференциальные уравнения;

- числовые и функциональные ряды.
Выполняется контрольная работа №2, включающая:

- вычисление неопределённых и определённых интегралов;

- нахождение общих и частных решений уравнений первого и второго порядка;

- исследование сходимости числового и степенного ряда;

- разложение функции в ряд Тейлора.
Формой аттестации за 2 семестр является экзамен по материалу всего годового курса.

Лист согласования рабочей программы дисциплины
Рабочая программа дисциплины «Математический анализ» разработана в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению подготовки 150700 «Машиностроение», квалификация – бакалавр, утверждённому приказом Минобрнауки России № 538 от 9 ноября 2008 г. и учебным планом университета по этому же направлению, утверждённому Учёным советом ……..

Автор программы – Альтшуль Б. А., д. т. н., профессор


Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании кафедры высшей математики (рецензент д.ф-м.н., проф. Антипов Ю.Н. протокол №1 от 30.08 2011 г.).

Заведующий кафедрой Антипов Ю. Н. _________ 30.08. 2011 г.

(подпись)

Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании методической комиссии факультета фундаментальной подготовки (протокол №1 от 28.09.2011).

Декан факультета Горбачёв А. А. _________ 28.09. 2011 г.

(подпись)

Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании методической комиссии факультета автоматизации производства и управления (протокол № 1
от 19.09.2011г.).

Председатель методической комиссии
Николаев В.В. _________ 19.09. 2011 г.

(подпись)

Согласовано:
Начальник учебно-методического отдела
Загородняя Д.Ю. _________ 24.10. 2011 г.

(подпись)

Похожие:

Рабочая программа дисциплины математический анализ математический и естественнонаучный цикл, базовая часть iconРабочая программа дисциплины математический анализ математический и естественнонаучный цикл, базовая часть

Рабочая программа дисциплины математический анализ математический и естественнонаучный цикл, базовая часть iconРабочая программа дисциплины математический анализ математический и естественнонаучный цикл, базовая часть
Охватывает следующие вопросы: Обыкновенные дифференциальные уравнения. Порядок уравнения. Уравнение первого порядка. Общее и частное...
Рабочая программа дисциплины математический анализ математический и естественнонаучный цикл, базовая часть iconРабочая программа дисциплины математический анализ математический и естественнонаучный цикл, базовая часть
В современной науке и технике математика играет все большую роль. Математика является мощным средством решения прикладных задач и...
Рабочая программа дисциплины математический анализ математический и естественнонаучный цикл, базовая часть iconРабочая программа дисциплины математический анализ математический и естественнонаучный цикл, базовая часть
В современной науке и технике математика играет все большую роль. Математика является мощным средством решения прикладных задач и...
Рабочая программа дисциплины математический анализ математический и естественнонаучный цикл, базовая часть iconРабочая программа дисциплины математический анализ математический и естественнонаучный цикл, базовая часть
В современной науке и технике математика играет все большую роль. Математика является мощным средством решения прикладных задач и...
Рабочая программа дисциплины математический анализ математический и естественнонаучный цикл, базовая часть iconРабочая программа дисциплины Математический анализ Математический и естественнонаучный цикл, Базовая часть Направления
Охватывает следующие вопросы: Обыкновенные дифференциальные уравнения. Порядок уравнения. Уравнение первого порядка. Общее и частное...
Рабочая программа дисциплины математический анализ математический и естественнонаучный цикл, базовая часть iconРабочая программа дисциплины математический анализ математический и естественнонаучный цикл, базовая часть
В современной науке и технике математика играет все большую роль. Математика является мощным средством решения прикладных задач и...
Рабочая программа дисциплины математический анализ математический и естественнонаучный цикл, базовая часть iconРабочая программа дисциплины математический анализ математический цикл, базовая часть Направление подготовки
Дисциплина «Математический анализ» представляет собой одну из дисциплин базовой части математического и естественнонаучного цикла...
Рабочая программа дисциплины математический анализ математический и естественнонаучный цикл, базовая часть iconРабочая программа дисциплины Функциональный анализ Направление подготовки 010400 Прикладная математика и информатика
Дисциплина «Функциональный анализ» находится в цикле Б. 2 Математический и естественнонаучный цикл (Базовая часть)
Рабочая программа дисциплины математический анализ математический и естественнонаучный цикл, базовая часть iconРабочая программа дисциплины алгебра и геометрия математический и естественнонаучный цикл, базовая часть Направление подготовки 150700 «Машиностроение»

Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org