Учебное пособие Омск 2010 Рецензенты: И. Т. Лысаковский, канд пед наук, профессор



страница13/13
Дата08.10.2012
Размер0.65 Mb.
ТипУчебное пособие
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13

Краткие сведения о гармоническом анализе

Большая советская энциклопедия

Гармонический анализ – отдел математики, связанный с разложением колебаний на гармонические колебания. При изучении периодических (т. е. повторяющихся во времени) явлений рассматриваются периодические функции. Например, гармоническое колебание описывается периодической функцией времени t

Asin (wt + j), называется гармоникой. Основная задача Г. а. состоит в расщеплении периодической функции на простейшие гармонические составляющие, т. е. в представлении периодической функции в виде тригонометрического ряда (см. Фурье ряд).

Большая советская энциклопедия

Фурье ряд – тригонометрический ряд, служащий для разложения периодической функции на гармонические компоненты. Если функция f (x) имеет период 2T, то её Ф. р. имеет вид ., где a0, an, bn (n≥1) –коэффициенты Фурье…Обычно рассматривают 2p-периодические функции (общий случай сводится к ним преобразованием независимого переменного).

Ф. р. представляют собой простейший класс разложений по ортогональной системе функций, а именно — по тригонометрической системе 1, cos x, sin x, cos 2x, sin 2x,..., cos nx, sin nx,..., которая обладает двумя важными свойствами: замкнутостью и полнотой. Частичные суммы Ф. р. (суммы Фурье) обращают в минимум интеграл , где tn(x) – произвольный тригонометрический полином порядка n, а функция f (x) интегрируема с квадратом. При этом …, так что функции f (x), имеющие интегрируемый квадрат, сколь угодно хорошо аппроксимируются своими суммами Фурье в смысле среднего квадратичного уклонения.1



Заимствовано с сайтов Интернет: Яндекс_Словари.
Приложение 5

Основные свойства однородных функций

  • Если f(x) является однородной функцией измерения n, а C – постоянное число, то новая функция f1(x) = Cf(x) также является однородной с тем же измерением n.

  • Если f(x) и φ(x) являются однородными функциями одного и того же измерения n, то их сумма F(x) = f(x) + φ(x) является однородной функцией того же измерения n.


  • Итогом суммирования однородных функций несовпадающих измерений является неоднородная функция. Если речь идет о характеристиках свойств реальных объектов, то подобное суммирование не имеет "физического" смысла.

  • Если f(x) является однородной функцией измерения n, а k – любое число, то новая функция f1(x) = fk(x) также является однородной с измерением nk.

  • Если f(x) и φ(x) являются однородными функциями различных измерений n и m, соответственно, то их произведение P(x) = f(x)φ(x) является однородной функцией измерения (n+m).



Заимствовано с сайтов Интернет: Яндекс_Словари.


Приложение 6

Софья Ковалевская (Биографическая справка)

Краткая энциклопедия «Личность в истории»

«Окружающие поражались ее работоспособности.
Она могла двенадцать часов кряду не поднимать головы от листа бумаги,
не слыша окриков, и чувствовала себя при этом абсолютно счастливой
».
Семашко И. И.,
«Софья Васильевна Ковалевская»

Ковалевская Софья Васильевна [3(15).1.1850, Москва, – 29.1(10.2).1891, Стокгольм], русский математик, писатель и публицист, первая женщина — член-корреспондент Петербургской АН (1889). Рано обнаружила незаурядные математические способности. В 1874 г. на основании трёх работ Ковалевской Гёттингенский университет заочно присудил ей степень доктора философии. В 1884 г. Ковалевская была назначена профессором Стокгольмского университета. В 1888 г. ею написана работа «Задача о вращении твёрдого тела вокруг неподвижной точки»; за эту работу Парижская АН присудила Ковалевской премию. За вторую работу о вращении твёрдого тела (в следующем году) Софье Васильевне была присуждена премия Шведской АН. Ковалевская — автор повести «Нигилистка» (1884), драмы «Борьба за счастье» (1887, совместно со шведской писательницей Леффлер А. Ш.), семейной хроники «Воспоминания детства» (1890), где рассказывается об усадебном быте 1860-х гг., о своей сестре Корвин-Круковской А. В. (по мужу Жаклар), впоследствии участнице Парижской Коммуны, о Достоевском Ф. М.



Заимствовано с сайтов Интернет: Яндекс_Словари.


Приложение 7

Бритва Оккама

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

«Бритва (лезвие) О́ккама» – методологический принцип, получивший название по имени английского монаха-францисканца, философа-номиналиста Уильяма Оккама (Ockham, Ockam, Occam; ок. 1285—1349). В упрощенном виде он гласит: «Не следует множить сущее без необходимости» (либо «Не следует привлекать новые сущности без самой крайней на то необходимости»). Этот принцип формирует базис методологического редукционизма, также называемый принципом бережливости, или законом экономии.

Однако то, что называют «Бритвой Оккама», не было сформулировано Оккамом, он всего лишь сформулировал принцип, известный ещё со времён Аристотеля и в логике носящий название «принцип достаточного основания». «Бритва Оккама» — это лишь название принципа, а не его атрибуция (указание на авторство).

Бритва Оккама, используемая в науке: Если какое-то явление может быть объяснено двумя способами: например, первым – через привлечение сущностей (терминов, факторов, преобразований и т.п.) А, В и С, а вторым – через А, В, С и D, и при этом оба способа дают одинаковый результат, то сущность D лишняя, и верным является первый способ (который может обойтись без привлечения лишней сущности).



Заимствовано с сайтов Интернет: Яндекс_Словари.


Езерский Виктор Васильевич

выпуск 6
Простейшие дифференциальные уравнения

Избранные разделы высшей математики

Подписано в печать 12.05.10. Формат 60 x 84 1/16.

Объем 3,0 уч.-изд. л. Тираж 200 экз. Заказ 70.
Издательство СибГУФК

644009, г. Омск, ул. Масленникова, 144.



1 См. справку ниже по тексту.

2 Заимствовано с сайтов Интернет: Яндекс_Словари.

1 Об этом см. также Тему 2.1 в Вып.4 данного Пособия.

2 Равно, как и "обычные" алгебраические уравнения!

1 Сведения об этом выдающемся ученом см. в Приложении 1.

1 Так, например, в замечательном справочнике Андре Анго "Математика для электро- и радиоинженеров" (пер. с франц., М.., Наука, 1964) утверждается: "…Точные способы интегрирования существуют лишь для небольшого числа (дифференциальных) уравнений первого порядка… Уравнение порядка выше первого … решить…в квадратурах можно лишь в исключительно редких случаях…"

2.См. Вып.5, Гл.3.

3 ОДЗ = Область Допустимых Значений (см. Вып.4).

4 См. Вып.1, Гл.2.

1 Например, в областях Биомеханики, Физиологии нервно-мышечного акта, Управления реализацией двигательного потенциала в спортивных движениях и т. п.

2 … и которые будут( в дальнейшем) закреплены при изучении Физики, Биомеханики, Спортивной метрологии и т. п. учебных дисциплин.

3 См. Приложение 2.

1 Уравнения в частных производных в данном Пособии не рассматриваются, поэтому примеры их внешнего вида приводятся без каких-либо комментариев.

1 Очень надеюсь, что никому из читателей этого пособия не придет в голову заучивать эти свойства для прохождения какой-либо тестовой аттестации. Вне связи с собственно изучением упомянутых разделов подобное заучивание бессмысленно.

2 Такое ограничение обусловлено ознакомительным характером образовательного стандарта.

1 Вроде регистрации торговых знаков или т.н. "брэндов".

БРЭНД (англ. brand – клеймо, тавро) – всемирно известная торговая марка; защищенный законодательно продукт; компания (ее название) или концепция, выделенные общественным сознанием из массы себе подобных (Экономический словарь).

2 в том числе, – и данного Выпуска серии Пособий.

1 См. выше выделенный текст.

2 См. Приложение 6.

1 См. Приложение 7.

2 См. примеры далее в Гл.2 и Гл.3.

3 Некоторые из этих терминов уже использовались в Теме 1.1 без дополнительных разъяснений.

1 редуци'ровать, рую, руешь, сов. и несов., что (книжн). 1. Сократить (сокращать), свести (сводить) к небольшому объему, числу…(Словарь Ушакова).

2 Здесь и далее – редукции диффуравнений первого порядка по y' не имеют смысла.

1 См. Вып.4, Тема 1.2.

1 Кроме простейшего случая (a).

2 Если интегралы от φ(y) и f(x) могут быть выражены как явные функции.

1 См. Тему 1.2 и Приложение 5 в данном Выпуске.

1 Понятие о линейности (относительно неизвестной функции y и ее производных y', y'', …y(n)) применимо и к уравнениям порядка выше первого (См. выше в Теме 1.2 и далее в Гл.3).

1 Пример заимствован из книги А. Анго "Математика для электро- и радиоинженеров" (пер. с франц., М.., Наука, 1964).

1 См., например, Приложение 2.

2 См. в Вып.7.

1 Например, относительно x и dx или относительно x, y,dx и dy, d2y, …, dny (см. в книге Андре Анго "Математика для электро- и радиоинженеров", пер. с франц., М.., Наука, 1964).

1 – приближенное решение.

2 – "точное" решение.

1 См. Вып.7.

1 Т. е., – к нахождению корней соответствующего алгебраического полинома, который также называется характеристическим.

2 В то время как, все постоянные коэффициенты в исходном дифференциальном уравнении – числа действительные!

1 Эта формула может быть легко обобщена для случая нескольких групп корней, обладающих рассматриваемым свойством.

2 Общепринятые положения цитируется без кавычек (выделены знаками"* * *"); символика оригинала сохранена и не требует пояснений; сноски и примечания –мои.

3 См. в Теме 3.2.

1 См. выше в данной Теме.

2 Обозначение "deg(R)" читается как "степень многочлена R".(От англ. degree = степень.)

1 Достаточно вспомнить несложные правила решения "школьных" квадратных уравнений!

2 См. пример ниже.

3 См. Вып.4, 5.

1 Для упрощения формул далее полагается, что величина деформации пружины y одновременно является и координатой положения ее свободного конца (разумеется, вместе с грузом m).При этом, для растянутой пружины будем считать y>0, а для сжатой – y<0.

2 См. в школьной Физике раздел Механика.

1 Т.е., постоянная скорость спуска, при которой сила притяжения к Земле скомпенсирована силой сопротивления купола парашюта перемещению в воздушной среде, обладающей свойством, подобным (по характеру математического описания FТ =. βht') "вязкости" из примера П. 3.4.1.

1 Такой выбор для Человека является наиболее естественным.

1 По аналогии, для первообразной: .

1 См. Вып.7 данной серии Пособий.

1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13

Похожие:

Учебное пособие Омск 2010 Рецензенты: И. Т. Лысаковский, канд пед наук, профессор iconУчебное пособие I издательство с. Петервургского университета 2004 ббк 63. 3(2 Рос) К68
...
Учебное пособие Омск 2010 Рецензенты: И. Т. Лысаковский, канд пед наук, профессор iconПрограмма дошкольного образования Москва «Просвещение»
Н., канд пед наук, Дякина А. А., доктор филол наук, Евту­шено И. Н., канд пед наук, Каменская В. Г., доктор псих наук, Кузьмишина...
Учебное пособие Омск 2010 Рецензенты: И. Т. Лысаковский, канд пед наук, профессор iconПрограмма «дошкольное образование»
И. – канд пед наук, проф.; Бубнова С. Ю. – канд пед наук, доцент; Захарчук Л. А. – канд соц наук; Макарова В. Н. – канд пед наук,...
Учебное пособие Омск 2010 Рецензенты: И. Т. Лысаковский, канд пед наук, профессор iconА. А. Чубур Основы антропологии (учебное пособие)
Рецензенты – С. В. Чернышов канд ист наук, доцент кафедры Истории Отечества в 2
Учебное пособие Омск 2010 Рецензенты: И. Т. Лысаковский, канд пед наук, профессор iconМетодические указания к лабораторному практикуму по механике для студентов первого курса всех специальностей Воронеж 2005
Составители: канд физ.мат наук Евсюков В. А., канд физ.мат наук А. Г. Москаленко, канд физ.мат наук Н. В. Матовых, канд физ.мат...
Учебное пособие Омск 2010 Рецензенты: И. Т. Лысаковский, канд пед наук, профессор iconИстория Кузбасса Кемерово «скиф», «Кузбасс» 2006 Коллектив
Рудин В. Г.; Свиридова И. А., канд мед наук, доц.; Туев В. В., д-р пед наук, проф.; Усков И. Ю., канд ист наук; Хромова Т. Ю., канд...
Учебное пособие Омск 2010 Рецензенты: И. Т. Лысаковский, канд пед наук, профессор iconУчебное пособие Омск Издательство Омгту 2009 удк 55 (075) ббк 26. 3я73 Б44 Рецензенты
Охватывает большие территории и многокилометровые толщи пород
Учебное пособие Омск 2010 Рецензенты: И. Т. Лысаковский, канд пед наук, профессор iconУчебное пособие Кемерово 2010 удк 113/119(075) ббк 87я7 К56 Рецензенты
В. Н. Порхачев – кандидат философских наук, доцент Кемеровского государственного сельскохозяйственного института
Учебное пособие Омск 2010 Рецензенты: И. Т. Лысаковский, канд пед наук, профессор iconУчебное пособие Омск Издательство Омгту 2008 удк 659. 1 (075) б бк 76. 006. 5 я 73 м 44 Рецензенты
Охватывает период правления I и II династий (достоверные сведения об этом периоде очень скудны)
Учебное пособие Омск 2010 Рецензенты: И. Т. Лысаковский, канд пед наук, профессор iconСборнике «Научная сессия гуап 2010»
Н. М. Сирота (д-р полит наук, проф.) – профессор кафедры социально-гуманитарных наук, Е. Е. Сорокина (канд педагогич наук)
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org