Элективный курс «Дифференциальные уравнения и их приложения»



Скачать 28.78 Kb.
Дата08.10.2012
Размер28.78 Kb.
ТипЭлективный курс
Элективный курс «Дифференциальные уравнения и их приложения» (34 часа)
Пояснительная записка. Предлагаемый элективный курс рассчитан на одиннадцатиклассников естественнонаучного и физико-математического профилей. Он может читаться как в первом полугодии 11-го класса, так и во втором, с той разницей, что некоторые темы раздела «Повторение» при чтении в первом полугодии могут проходиться параллельно с их изложением в основном курсе анализа или даже с некоторым опережением. Материал, набранный курсивом, можно опустить при чтении курса учащимся естественнонаучного профиля, набранный полужирным шрифтом — опустить при чтении учащимся физико-математического профиля. Основная цель курса — дать учащимся представление о дифференциальных уравнениях как о важнейшем вычислительном аппарате классической физики («Законы природы выражаются дифференциальными уравнениями» – И. Ньютон). При этом представляется важным формулировать основные понятия анализа физическим и геометрическим языком, избегая математической формализации изложения. Основной задачей курса, как нам представляется, является обучение слушателей составлению дифференциального уравнения как методу моделирования физического, биологического или любого другого процесса, проходящего в природе.

I.Производная и первообразная. Повторение (8 часов).



Мгновенная скорость.

Производная функции в точке, геометрический смысл, касательная к графику функции.

Правила дифференцирования. Производная сложной функции. Производная обратной функции. Производные элементарных функций.

Экспонента как ненулевая функция, совпадающая со своей производной. Показательная и логарифмическая функции.

Нахождение перемещения по графику скорости. Первообразная, определённый интеграл и формула Ньютона-Лейбница.

Простейшие приёмы интегрирования (линейность интеграла и линейные замены).

Общие правила интегрирования (метод замены переменных и метод интегрирования по частям).

Интегралы от некоторых элементарных функций.

II.Простейшие дифференциальные уравнения. Уравнение (12 часов).


Закон Мальтуса. Учёт рождаемости и смертности. Биотический потенциал живых организмов.

Модель неограниченного роста. Примеры реально зафиксированных вспышек роста живых организмов и их влияние на экосистемы.

Закон радиоактивного распада. Уравнение радиоактивного распада.

Дифференциальное уравнение и его решения. Задача Коши.

Радиоуглеродный метод датировки ископаемых остатков живых организмов.

Изменение атмосферного давления с высотой.

Задача о трении намотанного каната.

III.Дифференциальные уравнения вида (6 часов).


Задача о нагревании или остывании тела во внешней среде с постоянной температурой.

Задача о скорости химической реакции образования димеров.

Модель изменения численности с учётом конкуренции за ресурс (модель Ферхюльста). Логистическая кривая.

Задача о вытекании воды из сосуда под действием тяжести.

IV.Некоторые более сложные уравнения и системы уравнений (8 часов).


Обзор некоторых простейших типов дифференциальных уравнений. Уравнения с разделяющимися переменными.

Примеры уравнений первого порядка с неразделяющимися переменными и приёмы их решения.

Некоторые уравнения второго порядка. Сведение к системам уравнений первого порядка. Уравнение Ньютона.

Затухающие колебания.

Модель роста численности «хищник-жертва». Уравнения Лоттки-Вольтерра.

Задача о падении тела в воздухе.

Реактивное движение. Формула Циолковского.
Литература:

Бигон М., Харпер Дж., Таусенд К. Экология. Т.1-2, М., Мир, 1989.

Бродский А.К. Краткий курс общей экологии. СПб, Изд. СПбГУ, 1992.

Зельдович Я. Б. , Яглом И. М. «Высшая математика для начинающих физиков и техников» М., «Наука», 1982.

Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1992.

Шубин М. А. «Математический анализ для решения физических задач» М., МЦНМО, 2003.

Похожие:

Элективный курс «Дифференциальные уравнения и их приложения» iconУчебного курса «Дифференциальные и разностные уравнения» для направления 521600 Экономика
Первая. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Глава I. Дифференциальные уравнения первого порядка
Элективный курс «Дифференциальные уравнения и их приложения» iconУчебного курса «Дифференциальные и разностные уравнения» для направления 521600 Экономика
Первая. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Глава I. Дифференциальные уравнения первого порядка
Элективный курс «Дифференциальные уравнения и их приложения» iconМатематика 2 курс 3-й семестр
Некоторые виды уравнений, интегрируемых в квадратурах: уравнения с разделяющимися переменными, однородные уравнения, линейные дифференциальные...
Элективный курс «Дифференциальные уравнения и их приложения» iconОбыкновенные дифференциальные уравнения 3-й и 4-й семестры
Курс «Обыкновенные дифференциальные уравнения» является обязательным для студентов механико-математического факультета университета....
Элективный курс «Дифференциальные уравнения и их приложения» iconЗадача для линейного уравнения или системы уравнений. Функция Грина. Представление решения краевой задачи
«Дифференциальные уравнения». В основу программы положены следующие дисциплины: обыкновенные дифференциальные уравнения и уравнения...
Элективный курс «Дифференциальные уравнения и их приложения» iconЗадача для линейного уравнения или системы уравнений. Функция Грина. Представление решения краевой задачи
Дифференциальные уравнения”. В основу программы положены следующие дисциплины: обыкновенные дифференциальные уравнения и уравнения...
Элективный курс «Дифференциальные уравнения и их приложения» icon01. 01. 02 Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление Формула специальности: Специальность «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление»
Основными составными частями специальности являются обыкновенные дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными....
Элективный курс «Дифференциальные уравнения и их приложения» iconФормула специальности: Специальность «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление»
Основными составными частями специальности являются обыкновенные дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными....
Элективный курс «Дифференциальные уравнения и их приложения» iconЭлективный курс по математике для учащихся 6 класса Математика: новые открытия. (34 часа)
Данный элективный курс проходил апробацию в 5-6 классе (2007-2008 учебный год). Так как на элективный курс было выделено в учебном...
Элективный курс «Дифференциальные уравнения и их приложения» iconМетодика оценки уровня знаний по обязательной дисциплине «Дифференциальные и интегральные уравнения»
«Дифференциальные и интегральные уравнения», привязанной к семестрам, направление подготовки «Физика»
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org