Программа кандидатских и приемных экзаменов в аспирантуру рнц ки по специальности 05. 13. 18 «математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»



Скачать 100.04 Kb.
Дата08.10.2012
Размер100.04 Kb.
ТипПрограмма
ПРОГРАММА КАНДИДАТСКИХ И ПРИЕМНЫХ ЭКЗАМЕНОВ В АСПИРАНТУРУ РНЦ КИ

ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ 05.13.18 «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ»


  1. МАТЕМАТИКА.




    1. Теория вероятности и математическая статистика.

      1. Вероятностное пространство. Вероятность. Свойства вероятности. Дискретное вероятностное пространство. Геометрическая вероятность.

      2. Условная вероятность. Независимость событий. Критерий независимости. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

      3. Интеграл Лебега. Свойства интеграла Лебега. Теорема о разложении меры (без док-ва).

      4. Случайная величина. Функция распределения и её свойства. Теорема о разложении функции распределения. Теорема Радона-Никодима (без док-ва).

      5. Математическое ожидание. Дисперсия. Ковариация. Корреляция. Свойства моментов случайных величин.

      6. Виды сходимостей случайных величин. Примеры и свойства.

      7. Неравенства Маркова и Чебышева. Закон больших чисел в форме Чебышева. Лемма- Бореля-Кантелли. Неравенство Колмогорова. Усиленный закон больших чисел в форме Колмогорова. Усиленный закон больших чисел для одинаково распределённых случайных величин.

      8. Характеристические функции и их свойства. Закон больших чисел в форме Хинчина. Центральная предельная теорема.

      9. Условное математическое ожидание и его свойства.

      10. Цепи Маркова. Классификация состояний. Критерий возвратности.




    1. Метод Монте-Карло в применение к решению уравнения переноса частиц.

      1. Получение случайных чисел с заданным распределением.

      2. Статистическая проверка случайных чисел. Лемма Пирсона. Критерий согласия χ2.

      3. Общий метод оценки математических ожиданий.

      4. Интегральные уравнения теории переноса нейтронов.

      5. Простейшие методы Монте-Карло вычисления интеграла.

      6. Основные оценки метода Монте-Карло для интегральных уравнений.

      7. Оценки метода Монте-Карло для интегральных уравнений: оценка по пробегу.

      8. Процессы случайных блужданий.

      9. Неаналоговые методы моделирования. Выборка по важности.

      10. Неаналоговые методы моделирования. Способы рулетки и расщепления.




    1. Численные методы.

      1. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод квадратного корня.

      2. Линейные одношаговые итерационные методы. Примеры одношаговых итерационных методов (Якоби, Зейделя, релаксации, простой итерации, Ричардсона).

      3. Одношаговые итерационные методы вариационного типа.
        Примеры двухшаговых методов вариационного типа (скорейшего спуска, минимальных невязок, минимальных поправок, минимальных погрешностей).

      4. Двухшаговые итерационные методы вариационного типа. Примеры одношаговых методов вариационного типа (сопряжённых градиентов, сопряжённых невязок, сопряжённых поправок, сопряжённых погрешностей).

      5. Задачи на собственные значения. Поиск собственных значений методом вращений. Степенной метод поиска собственных значений. Метод обратной итерации.

      6. Численные методы решения нелинейных уравнений. Методы разделения корней. Метод простой итерации. Метод Ньютона. Модифицированный метод Ньютона. Метод секущих.

      7. Численные методы решения систем нелинейных уравнений. Метод простой итерации. Метод Ньютона.

      8. Численные методы решения краевых задач. Методы Рунге-Кутта, Адамса, Гира.




    1. Дифференциальные уравнения.

      1. Постановка задачи с начальными данными (задача Коши). Понятие корректной постановки задачи. Лемма Гронуолла–Беллмана. Теорема единственности решения задачи Коши для уравнения 1-го порядка, разрешенного относительно производной. Теорема существования решения задачи Коши для уравнения 1-го порядка разрешенного относительно производной. Дифференциальное уравнение 1-го порядка, неразрешенное относительно производной. Теорема существования и единственности решения.

      2. Нормальные системы ДУ. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для нормальной системы и уравнения n-го порядка.

      3. Общая теория однородных линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Фундаментальная система решений и общее решение для линейной системы дифференциальных уравнений. Решение неоднородной системы дифференциальных уравнений.

      4. Построение Ф.С.Р. для системы уравнений с постоянными коэффициентами в случае некратных корней характеристического уравнения. Построение Ф.С.Р. для системы уравнений при кратных корнях характеристического уравнения.

      5. Основные понятия теории устойчивости. Устойчивость решения линейной системы. Исследование устойчивости решения системы по первому приближению.

      6. Исследование траектории в окрестности точки покоя.

      7. Постановка краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Формула Лагранжа. Формула Грина. Построение решения краевой задачи с помощью функции Грина.

      8. Существование функции Грина. Постановка краевой задачи при существовании решения однородной задачи. Обобщенная функция Грина и представление решения с ее помощью.

      9. Задача Штурма-Лиувилля и ее свойства. Редукция задачи Штурма-Лиувилля к интегральному уравнению.

      10. Решение неоднородного интегрального уравнения с симметричным ядром. Теорема Стеклова.

      11. Поведение решения задачи Штурма-Лиувилля при x =0, если p(x =0)=0.


2. ТЕОРИЯ ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ


    1. Основные ядерные процессы в реакторах.

      1. Основные принципы теории реакторов и применение реакторов.

      2. Общее описание ядерных реакций; поперечное сечение.

      3. Резонансные реакции.

      1. Неупругое рассеяние.

      2. Кинематика сферически симметричного рассеяния; индикатрисы рассеяния.

      3. Общее рассмотрение термализации нейтронов.

      4. Прохождение ионизирующего излучения через вещество.




    1. Уравнение переноса нейтронов.

      1. Вывод уравнения переноса нейтронов.

      2. Интегральное уравнение переноса нейтронов.

      3. Ограничения уравнения переноса. Общие свойства решения нестационарного уравнения переноса.




    1. Односкоростная теория переноса.

      1. Односкоростное уравнение переноса.

      2. Решение односкоростного уравнения переноса методом разделения переменных.

      3. Решение односкоростного уравнения переноса методом преобразования.

      4. Решение односкоростного уравнения переноса методом сферических гармоник.

      5. Односкоростное уравнение переноса в конечной среде.

      6. Анизотропное рассеяние.

      7. Соотношения взаимности.

      8. Вероятности столкновения.




    1. Численные методы для односкоростных задач: PN-приближение.

      1. Разложение потока по полиномам Лежандра для плоской геометрии.

      2. Конечно-разностные уравнения в плоской геометрии.

      3. Разложение потока в сферической и произвольной геометриях.

      4. Диффузионное уравнение в двумерной геометрии.

      5. Двойное РN-приближение.




    1. Решение уравнение переноса многогрупповыми методами.

      1. Уравнения метода сферических гармоник в плоской геометрии.

      2. Многогрупповые уравнения РN-приближения.

      3. Задачи на собственное значение в многогрупповом приближении.




    1. Методы дискретных ординат и SN-метод.

      1. Метод дискретных ординат для односкоростных задач в плоской геометрии.

      2. Метод дискретных ординат для односкоростных задач в криволинейных геометриях.

      3. Многогрупповые задачи.




    1. Сопряженное уравнение, теория возмущений и вариационные методы.

      1. Сопряженная функция и ее применение.

      2. Сопряженные операторы в приближенных методах.

      3. Теория возмущений.

      4. Вариационные методы.




    1. Термализация нейтронов.

      1. Общие закономерности термализации нейтронов.

      2. Законы рассеяния нейтронов.

      3. Рассеяние в системах связанных атомов.




    1. Резонансное поглощение.

      1. Резонансные сечения.

      2. Параметры неразрешенных резонансов.

      3. Резонансное поглощение в гомогенных системах.

      4. Резонансное поглощение в гетерогенных системах.




    1. Динамика реактора: точечная модель реактора и подобные ей модели.

      1. Точечный реактор.

      2. Передаточные функции.

      3. Точечный реактор с обратной связью.

      4. Определение и использование передаточных функций.

      5. Большие нейтронные вспышки.




    1. Динамика ядерных реакторов с распределёнными параметрами.

      1. Пространственно-временные задачи переноса нейтронов.

      2. Задача об изменении изотопного состава топлива реактора.




    1. Теплогидравлика ядерных реакторов.

      1. Гидравлика первого контура.

      2. Теплоперенос в каналах реактора.




  1. ИНФОРМАТИКА

    1. Понятие алгоритма, его основные свойства.

    2. Понятия вычислительного процесса и исполнителя. Их взаимосвязь с понятием алгоритма.

    3. Понятие конструктивного объекта. Алгоритм, данные и вычислительный процесс как конструктивные объекты.

    4. Представление о потенциальной осуществимости алгоритма и потенциальной разрешимости алгоритмической проблемы.

3.5. Представление о данных и действиях в алгоритме. Понятие применимости алгоритма.

    1. Основные понятия теории алгоритмов: область применимости, вычислимая функция, перечислимое множество, разрешимое множество. Взаимосвязь между ними.

    2. Машины Тьюринга (МТ) как уточнение понятия алгоритма: определение, примеры, композиция МТ, сложность алгоритмов, Тезис Тьюринга.

    3. Нормальные алгоритмы Маркова (НАМ) как уточнение понятия алгоритма: определение, примеры, композиция НАМ. Сложность алгоритмов, Тезис Маркова.

    1. Построение алгоритмов из алгоритмов: основные правила композиции и их свойства; формулировка основной теоремы.

    2. Обоснование существования универсальных вычислителей: на примере универсальной машины Тьюринга.

    3. Понятие алгоритмической проблемы и представление об алгоритмической разрешимости; доказательство существования алгоритмически неразрешимых проблем.

    4. Взаимосвязь алгоритмических систем (А.С.). Взаимосвязь алгоритмической разрешимости и А.C.

    5. Понятие о спецификации программы. Для чего нужно специфицировать программу.

    6. Методика создания больших программ: осознание проблемы, спецификация проблемы, алгоритмизация.

    7. Методика создания больших программ: абстракция. Способы повторного использования процедур, функций и программ.

    8. Методика создания больших программ: кодирование, проверка правильности тестированием, оформление программы.

    9. Методика создания больших программ: кодирование, доказательство правильности программы, оформление программы.

ЛИТЕРАТУРА

  1. Кнут Д. Искусство программирования – M.: Издательский дом «Вильямс», 2003.

  2. Боровков. А. А. Теория вероятности – М.:Едиториал УРСС, 2003.

  3. Феллер В. Введение в теорию вероятностей.

  4. Ширяев А. Н. Теория вероятностей – М.: Наука, 1980.

  5. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы – М.: Наука, 1987.

  6. Самарский А. А., Гулин А. В. Численные методы – М.: Наука, 1989.

  7. Соболь И. М. Численные методы Монте-Карло – М.: Наука, 1973. (С)

  8. Гелбард Э., Спанье Д. Метод Монте-Карло и задачи переноса нейтронов – М.: Атомиздат, 1972.

  9. Тихонов А.И., Васильев А.Б., Свешникова А.Г. Дифференциальные уравнения – М.: Наука, 1980.

  10. Ферми Э. Ядерная физика – М.: Издательство иностранной литературы, 1951.

  11. Кириллов П. Л., Юрьев Ю. С., Бобков В. П. Справочник по гидравлическим расчетам:(ядерные реакторы, теплообменники, парогенераторы) – М.: Энергоатомиздат, 1984

  12. Белл Д., Глесстон С. Теория ядерных реакторов – М.: Атомиздат, 1974.

  13. Вейнберг А., Вигнер Е. Физическая теория ядерных реакторов – М.: Издательство иностранной литературы, 1961.


Замечания к программе.
Для всех разделов. Ссылка в доказательстве теоремы подразумевает, что формулировка этой теоремы известна.
Алгоритмы. Программы на Паскале приведены лишь в качестве примеров с целью более чёткого понимания материала, а не для того чтобы приводить их в билетах.
Численные методы. Не надо приводить теоремы о сходимости методов, где это явно не указано. И так понятно, что методы сходятся. Необходимо понимать разницу между различными методами в применение в задачам одного класса.





Похожие:

Программа кандидатских и приемных экзаменов в аспирантуру рнц ки по специальности 05. 13. 18 «математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» iconПрограмма кандидатских и приемных экзаменов в аспирантуру рнц ки по специальности 05. 13. 18 «математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
По специальности 05. 13. 18 «математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
Программа кандидатских и приемных экзаменов в аспирантуру рнц ки по специальности 05. 13. 18 «математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» iconПрограмма вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
Общая схема формализации экономических процессов и взаимодействия. Взаимосвязь экономической теории, математической экономики и экономического...
Программа кандидатских и приемных экзаменов в аспирантуру рнц ки по специальности 05. 13. 18 «математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» iconПеречень вопросов для вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» Математические основы
Математическое программирование, линейное программирование, выпуклое программирование
Программа кандидатских и приемных экзаменов в аспирантуру рнц ки по специальности 05. 13. 18 «математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» iconПрограмма вступительного экзамена по научной специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» (технические науки)

Программа кандидатских и приемных экзаменов в аспирантуру рнц ки по специальности 05. 13. 18 «математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» iconПрограмма-минимум кандидатского экзамена по специальности 05. 13. 18 "Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ"
В основе настоящей программы лежит материал курсов: функциональный анализ, математическая физика, теория вероятностей, математическая...
Программа кандидатских и приемных экзаменов в аспирантуру рнц ки по специальности 05. 13. 18 «математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» iconПрограмма-минимум кандидатского экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» по физико-математическим и техническим наукам
В основе настоящей программы лежит материал курсов: функциональный анализ, математическая физика, теория вероятностей, математическая...
Программа кандидатских и приемных экзаменов в аспирантуру рнц ки по специальности 05. 13. 18 «математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» iconМатематическое моделирование течений вещества в аккреционных звездных дисках 05. 13. 18 ─ Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Программа кандидатских и приемных экзаменов в аспирантуру рнц ки по специальности 05. 13. 18 «математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» iconМатематическое и компьютерное моделирование динамического состояния систем передачи движения 05. 13. 18. Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Программа кандидатских и приемных экзаменов в аспирантуру рнц ки по специальности 05. 13. 18 «математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» iconМатематическое моделирование процессов самоорганизации в широкополосных системах 05. 13. 18 -математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Программа кандидатских и приемных экзаменов в аспирантуру рнц ки по специальности 05. 13. 18 «математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» iconДополнительная часть вопросов для экзамена на кандидатский минимум по специальности 05. 13. 18 «математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org