Программа по курсу «Теории чисел». Лектор: Иконникова Т. К. 3 курс 2006/2007 уч год



Скачать 24.31 Kb.
Дата02.06.2013
Размер24.31 Kb.
ТипПрограмма
Экзаменационная программа по курсу «Теории чисел».

Лектор: Иконникова Т.К.

3 курс 2006/2007 уч. год


  1. Бесконечность множества простых чисел. Основная теорема арифметики

  2. НОД и НОК.Алгоритм Евклида и его приложения.

  3. Теоретико-числовые функции. Целая и дробная части числа. Сумма и число делителей. Функция Мёбиуса. Функция Эйлера. Мультипликативность. Явные формулы. Тождество Гаусса для функции Эйлера.

  4. Отношение сравнимости по данному модулю и его свойства.

  5. Классы целых чисел по данному модулю и их свойства. Кольцо классов чисел.

  6. Полная и приведённая система вычетов по данному модулю и их свойства. Теоремы о вычетах линейной формы.

  7. Теоремы Эйлера и Ферма.

  8. Приложение теории сравнений к выводу признаков делимости.

  9. Критерий разрешимости сравнений первой степени.

  10. Теорема о разрешимости систем вида .

  11. Способы решения сравнений первой степени.

  12. Теоремы о сравнениях по простому модулю.

  13. Теорема Вильсона.

  14. Сравнения с одним неизвестным по составному модулю. Редукция к сравнению по степени простого и к простому модулю.

  15. Теорема Чебышева для простых чисел, непревосходящих данной границы.

  16. Оценка п-го простого числа.

  17. Показатель числа по данному модулю. Свойства показателей.

  18. Редукция к простому модулю.

  19. Длина периода разложения обыкновенной дроби в систематическую.

  20. Существование первообразных корней по простому модулю.

  21. Существование первообразных корней по модулю .

  22. Существование первообразных корней по модулю .

  23. Существование первообразных корней по модулям 2 и 4 и не существование первообразных корней по модулю.

  24. Индексы и их свойства.

  25. Двучленные сравнения по простому модулю. Критерий вычета и невычета n-ой степени по простому модулю.

  26. Двучленные сравнения второй степени по простому модулю. Квадратичные вычеты и невычеты.

  27. Символ Лежандра и его свойства.

  28. Лемма Гаусса.

  29. Критерий Эйлера.

  30. Квадратичный закон взаимности.

  31. Доказательство бесконечности множества простых чисел в арифметических прогрессиях 4k+1 и 6k+1.

  32. Полные частные и их свойства.

  33. Подходящие дроби и их свойства.

  34. Числители и знаменатели подходящих дробей, их свойства.


  35. Представление действительных чисел цепными дробями. Возможность и единственность такого представления.

  36. Приближение действительных чисел подходящими дробями. Теорема Дирихле о приближении действительных чисел рациональными дробями с заданным ограничением для знаменателя.

  37. Теорема о наилучшем приближении.

  38. Приложение теоремы Дирихле к представлению простого числа в виде суммы двух квадратов натуральных чисел.

  39. Квадратичные иррациональности и периодические дроби. Теорема Лагранжа.

  40. Критерий разложимости квадратичной иррациональности в чисто периодическую цепную дробь.

  41. Решение диофантовых уравнений первой степени с двумя неизвестными с помощью цепных дробей.

Похожие:

Программа по курсу «Теории чисел». Лектор: Иконникова Т. К. 3 курс 2006/2007 уч год iconУчебный курс «Отечественна»
Планы семинарских занятий по курсу «Отечественная история» 1 семестр 2006/2007 учебного года. Лектор
Программа по курсу «Теории чисел». Лектор: Иконникова Т. К. 3 курс 2006/2007 уч год iconВопросы по курсу мсс (механики сплошной среды) 2 курс, 2005-2006 уч год Лектор – проф. Победря Б. Е
Преобразование ковариантных и контравариантных компонент вектора при переходе от одной системы координат к другой
Программа по курсу «Теории чисел». Лектор: Иконникова Т. К. 3 курс 2006/2007 уч год iconПрограмма экзамена по исследованию операций и теории игр (4 курс, 2007 год)
Выпуклые множества в n мерном пространстве и базисные решения системы линейных уравнений
Программа по курсу «Теории чисел». Лектор: Иконникова Т. К. 3 курс 2006/2007 уч год iconРаботы сотрудников поми за 2006 год Лаборатория алгебры и теории чисел A. Andrianov
А. Н. Андрианов, “Дзета-функции ортогональных групп целочисленных положительно-определённых квадратичных форм,” Успехи Мат. Наук,...
Программа по курсу «Теории чисел». Лектор: Иконникова Т. К. 3 курс 2006/2007 уч год icon1 семестр Вопросы курсу "Математический анализ" 2006-2007
Понятие вещественного числа. Сравнение вещественных чисел. Точные грани числовых множеств. Существование точных граней. Арифметические...
Программа по курсу «Теории чисел». Лектор: Иконникова Т. К. 3 курс 2006/2007 уч год iconКафедра алгебры и высшей математики пи юфу
Состоит из 4 модулей: методологические проблемы теории чисел; история развития теории числа; история развития основных вопросов теории...
Программа по курсу «Теории чисел». Лектор: Иконникова Т. К. 3 курс 2006/2007 уч год iconПрограмма экзамена по курсу тфкп 2-й курс, 251-253 группы, весенний семестр 2003/2004 учебного года
Определение и свойства комплексных чисел и арифметических операций над ними. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Аргумент...
Программа по курсу «Теории чисел». Лектор: Иконникова Т. К. 3 курс 2006/2007 уч год iconСистемы счисления и перевод чисел в позиционных системах счисления
...
Программа по курсу «Теории чисел». Лектор: Иконникова Т. К. 3 курс 2006/2007 уч год iconРабочая учебная программа по курсу по выбору «Планарные графы» Для Проп по направлению «050100 Педагогическое образование»
Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры алгебры и теории чисел Ургпу (Протокол №9 от 05. 05. 2011)
Программа по курсу «Теории чисел». Лектор: Иконникова Т. К. 3 курс 2006/2007 уч год iconРабочая учебная программа по курсу по выбору «Непрерывные дроби» Для Проп по направлению «050100 Педагогическое образование»
Мурзинова Г. С.,, к ф м н., доцент кафедры алгебры и теории чисел, математический факультет
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org