1/2 года, 1 курс



Скачать 22.36 Kb.
Дата02.06.2013
Размер22.36 Kb.
ТипДокументы
АЛГЕБРА

1/2 года, 1 курс

1. Системы линейных уравнений. Прямоугольные матрицы. Приведение матриц и систем линейных уравнений к ступенчатому виду. Метод Гаусса.

2. Линейная зависимость строк (столбцов). Основная лемма о линейной зависимости, база и ранг системы строк (столбцов). Ранг матрицы. Критерий совместности и определенности системы линейных уравнений в терминах рангов матриц. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений.

3. Группа подстановок конечного множества, знак подстановки (четность), знакопеременная группа, разложение подстановки в произведение транспозиций и независимых циклов.

4. Определитель квадратной матрицы, его основные свойства. Критерий равенства определителя нулю. Формула разложения определителя матрицы по строке (столбцу). Теорема Крамера о системах линейных уравнений с квадратной матрицей. Теорема о ранге матрицы. Определитель Вандермонда.

5. Операции над матрицами и их свойства. Теорема о ранге произведения двух матриц. Определитель произведения квадратных матриц. Обратная матрица, ее явный вид (формула), способ выражения с помощью элементарных преобразований строк. Связь элементарных преобразований матриц с умножением на элементарные матрицы.

6. Основные алгебраические структуры: группы, кольца, поля. Кольцо вычетов, характеристика поля.

7. Поле комплексных чисел, геометрическое изображение, алгебраическая и тригонометрическая форма записи, извлечение корней, корни из единицы. Теорема Гаусса об алгебраической замкнутости поля комплексных чисел.

8. Кольцо многочленов от одной переменной над полем. Возможность и единственность деления на ненулевой многочлен с остатком. Наибольший общий делитель двух многочленов, его выражение через многочлены, алгоритм Евклида. Факториальность кольца многочленов и кольца целых чисел. Неприводимые многочлены над вещественным и комплексным полями.

9. Корни многочлена. Формальная производная, ее свойства, понижение кратности неприводимого множителя (корня) при дифференцировании, "освобождение" от кратных корней. Границы корней многочлена. Теорема Декарта*. Метод Штурма отделения вещественных корней многочлена.

10. Интерполяционный многочлен, формула Лагранжа и метод Ньютона для его построения.

11. Поле рациональных дробей. Представление правильной рациональной дроби в виде суммы простейших дробей, случай вещественного и комплексного полей.

12. Кольцо многочленов от многих переменных. Симметрические многочлены, их выражение через элементарные симметрические многочлены, формулы Виета.

13. Циклические группы, их подгруппы. Изоморфизм циклических групп одинакового порядка. Разложение группы по подгруппе. Теорема Лагранжа о группах и ее следствия.

14. Результант двух многочленов, его выражение через корни многочленов*. Дискриминант многочлена, выражение дискриминанта через корни многочлена.

Примечание.
Пункты, отмеченные звездочкой, могут быть опущены по усмотрению лектора.

Литература


1. Кострикин А.И. Введение в алгебру. М., Наука, 1977.

2. Кострикин А.И. Введение в алгебру. Ч. 1. М., Физ.-матем. лит-ра, 2000.

3. Винберг Э.Б. Курс алгебры. М., Факториал Пресс, 2001.

4. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М., Наука, 1971

5. Сборник задач по алгебре (под ред. А.И. Кострикина) М., Физ.-матем. лит-ра, 2001.

Похожие:

1/2 года, 1 курс iconИнтеллектуальные системы в гуманитарной сфере
Курс рассчитан на пять семестров. Он начинается в 5 семестре (3 курс) и заканчивается в 9 семестре (5 курс). Таким образом, изучение...
1/2 года, 1 курс icon12. 01. 2012 1 курс 2 курс 3 курс 4 курс
Инфокоммуникационные технологии и системы связи (Направление подготовки магистров)
1/2 года, 1 курс iconЭлективный курс по математике для учащихся 6 класса Математика: новые открытия. (34 часа)
Данный элективный курс проходил апробацию в 5-6 классе (2007-2008 учебный год). Так как на элективный курс было выделено в учебном...
1/2 года, 1 курс iconКурс лекций по русской истории «Полный курс лекций по русской истории»
Этот курс лекций выдержал до 1917 года около 20 изданий
1/2 года, 1 курс iconПрограмма дисциплины Криптография с открытым ключом Для направления 231000. 62 «Программная инженерия» подготовки бакалавра
Курс является общеуниверситетским факультативом. Курс читается в 3 – 4 модулях учебного года. Количество кредитов – 4
1/2 года, 1 курс iconКурс истории страны
Курс “История Словацкой Республики” рассчитан на I семестр 1 года обучения на филологическом факультете в объеме 36 аудиторных часов....
1/2 года, 1 курс iconК рабочей программе дисциплины «Практический курс русского языка»
Курс адресован студентам-бакалаврам 3 года обучения направления «Филология» (профили 032710 «Отечественная филология» и 032712 «Прикладная...
1/2 года, 1 курс iconВозраст от 12 до 16 лет Набор открыт с 1 апреля по 15 сентября 2012 года Учебное объединение «Живая история»
Основные разделы программы это теоретический курс, где рассматривается история народов, начиная с так называемого Тёмного средневековья...
1/2 года, 1 курс iconУчебный курс построен в соответствии с обязательными требованиями к содержанию и уровню подготовки магистра по циклу "специализация" государственного образовательного стандарта высшего образования второго этапа по направлению 52
Курс «Крупнейшие европейские транснациональные корпорации и компании» предназначен для студентов второго года магистратуры факультета...
1/2 года, 1 курс iconОдни выходные – четыре стихии 27 -29 августа 2010 года
В июле этого года состоялся выездной курс на Алтае «Основы интуиции» по системе Норбекова. Описание путешествия можно посмотреть...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org