Контрольная работа №1 Вариант №1



Дата03.06.2013
Размер19.8 Kb.
ТипКонтрольная работа
Контрольная работа №1

Вариант №1
1. Исследовать на сходимость числовой ряд:

Решение. К данному положительному ряду применяем признак Даламбера:



Значит, ряд расходится.

Ответ: расходится


2. Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда: .

Решение. Найдем радиус сходимости степенного ряда.



Итак, R=1, следовательно, , т. е. - интервал сходимости степенного ряда.

Исследуем ряд на концах интервала сходимости:

при х=–3 получаем ряд , для которого применим признак сравнения в предельной форме (сравним с гармоническим расходящимся рядом ):

, следовательно, ряды ведут себя одинаково, т. е. ряд расходится;

при получаем - знакочередующийся ряд, для которого ряд из модулей расходится (см. выше) и выполняются условия признака Лейбница (члены ряда убывают по абсолютной величине и общий член ряда стремится к нулю при ), следовательно, этот ряд сходится условно.

Ответ: .
3. Решить методом Гаусса систему уравнений:

Решение. Запишем расширенную матрицу системы и приведем ее к ступенчатому виду:





Получаем систему уравнений:

gif" name="object19" align=absmiddle width=240 height=19>







Ответ:

4. Найти уравнение касательной к гиперболе в точке .

Решение. Уравнение прямой будем искать в виде .

Так как точка принадлежит искомой касательной, подставляя ее координаты в уравнение , получим тождество или

(*).

Прямая и гипербола имеют единственную общую точку (касаются). Следовательно, система уравнений имеет единственное решение. Подставив в левую часть второго уравнения вместо у его выражение из первого уравнения, получим: или . Это – квадратное уравнение, имеющее единственное решение в случае, когда дискриминант равен нулю. Таким образом, или (**).

Теперь для параметров к и в прямой имеем два условия (*) и (**). Следовательно, искомые значения параметров находятся как решения системы из этих условий:

Подстановкой вместо в во второе уравнение его выражения из первого,

получим или , откуда , тогда , откуда .

Тогда – искомое уравнение касательной.

Ответ: .

Похожие:

Контрольная работа №1 Вариант №1 iconКонтрольная работа №3 Задание№1 Вычислить пределы: Вариант Вариант 2. 4. 6. 6

Контрольная работа №1 Вариант №1 iconКонтрольная работа по истории №1. Вариант а диагностическая. Повторение пройденного материала
В 10 классе предлагается два варианта контрольных работ. Вариант «А» для продолжающих обучение, вариант «Б» для только поступивших...
Контрольная работа №1 Вариант №1 iconКонтрольная работа по ценообразованию Вариант №8

Контрольная работа №1 Вариант №1 iconКонтрольная работа Вариант № по дисциплине

Контрольная работа №1 Вариант №1 iconГодовая контрольная работа. 8 класс. 2010-2011 уч г. Тест. Вариант Выберите один правильный вариант ответа, выполнив задания 1-15
В каком варианте ответа указаны ряды слов с пропущенными чередующимися гласными в корне?
Контрольная работа №1 Вариант №1 iconКонтрольная работа № по дисциплине Вариант № Выполнил(а) студент(ка) группы эа

Контрольная работа №1 Вариант №1 iconКонтрольная работа №2 Русский язык, 10 класс Вариант №2 Инструкция по выполнению работы
На выполнение экзаменационной работы по русскому языку дается 60 минут. Работа состоит из 2 частей
Контрольная работа №1 Вариант №1 iconКонтрольная работа №1 1 вариант Найдите значение числового выражения: а б Решите уравнение: а б

Контрольная работа №1 Вариант №1 iconКонтрольная работа 1-вариант «Рельеф, геологическое строение и полезные ископаемые России»

Контрольная работа №1 Вариант №1 iconКонтрольная работа по новой истории за 1 полугодие 1 вариант Часть а якобинцы это

Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org