Список вопросов по курсу численные методы



Дата03.06.2013
Размер25.1 Kb.
ТипДокументы
СПИСОК ВОПРОСОВ ПО КУРСУ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Первая часть.

  1. Постановка задачи интерполяции по заданной системе функций. Интерполяционная

формула Лагранжа.

2. Интерполяционная формула Лагранжа (полиномиальный случай ).

3. Погрешность интерполяционной формулы Лагранжа. Постановка задачи об оптимальной расстановке узлов интерполяции.

4. Полиномы Чебышева второго рода и их основные свойства.

5. Постановка задачи наилучшего Чебышевского приближения функции. Формулировка теоремы Чебышева об альтернансе.

6. Интерполяция при равноотстоящих узлах. Конечные разделенные разности и их связь.

Первый интерполяционный полином Ньютона.

7. Сплайн-интерполяция функций. Постановка задачи и подход к методу ее решения

8. Интерполяция по Эйткену. Постановка задачи наилучшей срелнеквадратической

апроксимациии.

9. Процедура ортогонализации Грамма-Шмидта.

10.Численное интегрирование. Общий подход квадратурных формул.

11. Два метода ортогонализации для решения систем линейных алгебраических уравнений. Вычислительная схема.

12. Метод квадратного корня для решения систем линейных алгебраических уравнений.

Вычислительная схема.

13. Метод Гаусса. Мультипликативное представление обратных матриц .

14 Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Основные понятия ( норма векторов, сходимость векторных последовательностей и степенных матричных рядов, основные теоремы, согласованность и подчиненность матриц).

15. Процесс последовательных приближений при итерационном решении систем линейных уравнений

16. Процесс Гаусса-Зейделя при итерационном решении систем линейных

алгебраических уравнений. Необходимое и достаточное условия сходимости.

17. Градиентный метод решения линейных алгебраических систем и его геометрическая

интерпретация.

18. Алгебраическая проблема собственных значений и собственных векторов.

19. Метод Крылова получения характеристического многочлена и собственного вектора.

20. Итерационный (степенной) метод получения собственного вектора.

Вторая часть

1. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных

уравнений. Виды ошибок. Метод Эйлера и его ошибка.

2. Методы Рунге-Кутты. Получение формул для двухстадийного метода Рунге-Кутты.

3. Оценка локальной погрешности вычислений по методу Рунге. Вложенные методы Рунге-Кутты. Способы регулирования длины шага при решении системы ОДУ

4. Многоточечные методы решения системы ОДУ.
Методы прогноза и коррекции. Явные и неявные формулы Адамса.


5. Явные и неявные формулы Милна. Реализация неявных формул Адамса в разностной форме.

6. Получение явных и неявных формул Нистрема.

7. Жесткие дифференциальные уравнения. Формулы дифференцирования назад.

8. Двухточечные краевые задачи для системы ОДУ. Метод стрельбы и метод релаксации. Пример формулировки задачи для метода релаксации.

9. Краевая задача для линейного дифференциального уравнения второго порядка (метод конечных разностей). Метод прогонки и условие его сходимости.

10. Метод сведения краевой задачи для линейого дифференциального уравнения второго порядка к задаче Коши.

11. Метод дифференциальной прогонки для решения краевой задачи для линейного

дифференциального уравнения второго порядка.

12. Решение краевой задачи методом Галеркина.

13. Получение кадратурных формул Ньютона-Котеса. Получение формулы Симпсона.

14. Квадратурная формула Гаусса. Метод Гаусса- Кронрода.

Похожие:

Список вопросов по курсу численные методы iconСписок экзаменационных вопросов по курсу «Методы и средства контроля загрязнения ос»
Оптический спектр электромагнитных колебаний. Энергетические и фотометрические величины
Список вопросов по курсу численные методы iconВопросы к экзамену по курсу "Численные методы"

Список вопросов по курсу численные методы iconМатематические модели и численные методы, связанные с ортогональными финитными функциями на треугольных сетках 05. 13. 18 математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Список вопросов по курсу численные методы iconУчебной дисциплины «Численные методы» для направления 010200. 62 «Математика и компьютерные науки»
Численные методы занимают важное место в системе прикладного математического образования
Список вопросов по курсу численные методы iconЭкзаменационные вопросы для до по курсу «Численные методы решения экстремальных задач»

Список вопросов по курсу численные методы iconРабочей программы дисциплины «Численные методы» Дисциплина «Численные методы»
...
Список вопросов по курсу численные методы iconДополнительная часть вопросов для экзамена на кандидатский минимум по специальности 05. 13. 18 «математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

Список вопросов по курсу численные методы iconПрограмма-минимум кандидатского экзамена по специальности 05. 13. 18 "Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ"
В основе настоящей программы лежит материал курсов: функциональный анализ, математическая физика, теория вероятностей, математическая...
Список вопросов по курсу численные методы iconИсследование вопросов построения и разработка матричных многофункциональных систем обнаружения ошибок и защиты данных
Специальность 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
Список вопросов по курсу численные методы iconЭкзаменационные вопросы по курсу «численные методы в робототехнике»
Теорема об аналоге интерполяционной формулы Лагранжа при интерполяции тригонометрическими многочленами
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org