Оценка погрешностей косвенных измерений



Дата03.06.2013
Размер83.5 Kb.
ТипДокументы
Оценка погрешностей косвенных измерений
Цель работы: на практическом примере научиться проводить косвенные измерения и оценивать их погрешности.
Косвенные измерения – измерения, при которых искомое значение находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, полученными прямыми измерениями.

В общем случае измеряемая величина Y может зависеть от величин , получаемых при прямых измерениях. Тогда при косвенных измерениях эта искомая физическая величина может быть вычислена по некоторой формуле .

Абсолютная погрешность определяется следующим образом:

(1)

а относительная –

. (2)
Порядок выполнения работы
Задание 1. Требуется определить плотность вещества, из которого состоит параллелепипед с размерами граней х1, х2, х3 и массой m: , V = х1 х2 х3. Берется прямой параллелепипед с гранями приблизительно равными друг другу и массой около 10 г (рис. 1). Погрешность в опыте будет определяться в основном погрешностью взвешивания. Для этого необходимо пользоваться аналитическими весами, дающими ошибку около 1 мг. Тогда для определения длин граней необходимо использовать прибор более точный, чем штангенциркуль, только в этом случае погрешность измерения длин граней будет меньше погрешности взвешивания.

Измеряем массу тела на аналитических весах, абсолютная погрешность которых обычно указывается на приборе, тогда относительная погрешность - .

Измеряем длину каждой грани. Здесь абсолютная погрешность тоже задается прибором, и обычно составляет половину цены деления, которую надо будет определить и , но , , .

Рассчитаем относительную погрешность измерения объема по формуле (2):

gif" name="object13" align=absmiddle width=251 height=50>==

== (3)
С другой стороны, , следовательно, , тогда результат запишется в виде: .

Рассчитаем абсолютную и относительную погрешности измерения плотности.

. (4)

. (5)

Результат измерения записывается в виде: .

Задание: рассчитать плотность тела согласно своему варианту.

Таблица 1

Вариант

масса, г

длина х1, мм

длина х2, мм

длина х3, мм

1

4

20

15

16

2

6

15

15

13

3

5

22

20

18

4

7

18

20

18

5

9

17

19

16

Для каждого варианта = 1 мг, = 0,05 мм.
Задание 2. Для взвешивания параллелепипеда воспользуемся более грубыми весами - техническими, абсолютная погрешность которых равна половине цены деления. В этом случае для измерения длин можно использовать штангенциркуль, абсолютная погрешность которого 0,01 мм. Но так как используются менее точные приборы, то могут возникнуть существенные случайные погрешности, поэтому необходимо определить средние квадратичные отклонения результатов измерения массы и геометрических размеров. Для этого надо провести опыты несколько раз, например, 5, для массы и длины. В этих случаях для систематизации удобно пользоваться следующими таблицами.

Таблица 2

№ опыта

mi









S



1






















...






















5






















= 2,776 – коэффициент Стьюдента для n = 5 измерений и доверительной вероятности Рд = 0,95, S – среднее квадратичное отклонение.

Заполняем таблицы 3 – 5 для геометрических параметров.

Таблицы 3 - 5

№ опыта

х1i









Sxi



1






















...






















5























Заполнив таблицы 2 – 5, пользуясь таблицей вариантов 6, а также формулами (3) – (5), рассчитать и . Результат записать в виде: .

Таблица 6

Варианты задания 2

Вариант

масса, г

длина х1, мм

длина х2, мм

длина х3, мм



1



15,4

14,3

12,3

13,8

14,5

13,5

12,5

13,5

15,3

14,5

11,5

12,9

15,5

13,6

11,8

12,9

16,1

13,5

12,2

13,2



2

13,1

15,7

11,9

12,8

12,5

15,5

12,1

13,0

13,2

14,8

11,6

12,7

13,5

14,9

12,5

13,4

12,4

15,3

11,5

13,1



3

16,3

13,4

13,5

12,3

15,9

13,2

13,6

12,2

15,6

13,3

13,4

12,4

16,5

13,0

13,7

12,3

15,8

13,5

14,0

12,0



4

17,0

12,9

15,1

13,6

16,9

13,0

14,9

13,8

16,8

12,7

14,8

14,0

17,1

13,4

15,0

13,9

16,9

12,9

14,9

13,7



5

14,0

13,5

14,6

12,5

14,3

13,6

14,5

12,5

13,9

13,4

14,3

12,6

14,1

13,5

14,7

12,6

13,8

13,7

14,4

12,4


Контрольные вопросы
1. Что называется прямыми и косвенными измерениями?

2. Как определяется абсолютная погрешность измерений функции многих переменных?

3. Как определяется относительная погрешность измерений функции многих переменных?

4. Что такое среднее квадратичное отклонение результата при прямых измерениях?

5. Что такое среднее квадратичное отклонение результата при косвенных измерениях? Как оно определяется?

6. Для чего необходимо определять среднее квадратичное отклонение результата измерений?

7. Как правильно записываются результаты измерений?

Похожие:

Оценка погрешностей косвенных измерений iconОценка погрешностей измерений при выполнении лабораторных работ по физике
Погрешности возникают при любых измерениях, и только правильная оценка погрешностей проведенных измерений и расчетов позволяет выяснить...
Оценка погрешностей косвенных измерений iconЛабораторная работа № М1 Оценка результатов нескольких серий измерений Методические указания Тула 2012г
Такие результаты говорят о наличии в них случайных погрешностей, то есть погрешностей, изменяющихся хаотически, непредсказуемо
Оценка погрешностей косвенных измерений iconЛабораторная работа №3 Погрешности результатов косвенных измерений студент группы 816151 Низамов И. А. Проверила
...
Оценка погрешностей косвенных измерений iconОценка погрешностей результатов измерений Погрешности измерений и их типы
Величина называется абсолютной погрешностью (ошибкой) измерения, а выражение, характеризующее точность измерения, называется относительной...
Оценка погрешностей косвенных измерений iconЛабораторная работа №10 определение объема и плотности твердого тела и погрешностей их измерений
Цель работы: изучить способы расчета погрешностей измерения физических величин; определить опытным путем объем и плотность твердого...
Оценка погрешностей косвенных измерений iconТеория погрешностей и машинная арифметика. Оценка погрешностей
Так как, значение как правило неизвестно, чаще получают оценки погрешностей вида
Оценка погрешностей косвенных измерений iconЛекция Погрешности измерений. Тема погрешности измерений. Классификация погрешностей измерений
Систематические погрешности – погрешности постоянные или изменяющиеся по определенному закону в зависимости от вызывающих их причин....
Оценка погрешностей косвенных измерений iconИ оценка неопределённости измерений
Применение акустических калибраторов шумомеров и оценка неопределенности измерений. Методические рекомендации. – М.: Федеральный...
Оценка погрешностей косвенных измерений iconТезисы к исследовательской работе на тему: Оценка погрешностей измерений
Процесс измерения только тогда считается завершенным, когда указано не только число x, которое принято за результат измерения, но...
Оценка погрешностей косвенных измерений iconЛабораторная работа 01 определение плотности твердых тел москва 2005 г. Лабораторная работа 101
Существуют методы анализа и учета влияния различных погрешностей на результаты измерений. Все погрешности (ошибки) измерений принято...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org