Методическое пособие для кадет Сборник задач по геометрии



Скачать 218.86 Kb.
страница1/4
Дата09.06.2013
Размер218.86 Kb.
ТипМетодическое пособие
  1   2   3   4
Военно-технический кадетский корпус
Дисциплина:

«Математика, основы информатики и вычислительной техники»

МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ


для кадет

Сборник задач по геометрии


с решениями для подготовки кадет к математической олимпиаде среди обучающихся суворовских военных, Нахимовского военно-морского училищ и кадетских корпусов Министерства обороны Российской Федерации


г. Тольятти 2004 г.

Тема: Сборник задач по геометрии с решениями для подготовки кадет класса к математической олимпиаде среди обучающихся суворовских военных, Нахимовского военно-морского училищ и кадетских корпусов Министерства обороны Российской Федерации.



Учебные цели: Данное методическое пособие предназначено для тщательной подготовки кадет к математической олимпиаде среди обучающихся суворовских военных, Нахимовского военно-морского училищ и кадетских корпусов Министерства обороны Российской Федерации.



Учебные вопросы:


  1. Планиметрия.

    1. Формулы планиметрии.

    2. Задачи с решениями.

    3. Задачи для самостоятельного решения.

  2. Стереометрия.

    1. Формулы стереометрии.

    2. Задачи с решениями.

    3. Задачи для самостоятельного решения.

Данное методическое пособие предложено для кадет, проявляющих интерес к изучению геометрии. По форме изложения пособие представляет собой практикум по решению задач: каждый параграф содержит справочный материал по формулам, общие рекомендации по решению задач этого параграфа и решение этих задач. Вместе с тем он является и сборником задач: в конце каждого параграфа помещены задачи для самостоятельного решения с ответами.

Так как решение большинства стереометрических задач сводится к решению задач планиметрических, то целесообразно системно повторить курс планиметрии посредством решения задач различной степени сложности по таким основополагающим разделам планиметрии, как «Треугольники», «Четырехугольники», «Окружность и круг».

Алгоритмов решения геометрических задач, как правило, нет. Удачный же выбор в каждом конкретном случае подходящей теоремы (формулы) достигается путем решения достаточно большого количества задач.

ФОРМУЛЫ ПЛАНИМЕТРИИ

Треугольник

Содержание формулы

Формула

Символы (обозначения)

Периметр (Р)



gif" name="object2" align=absmiddle width=47 height=24>- длины сторон

р - полупериметр

Сумма внутренних углов



- величины углов

Теорема косинусов



- длины сторон

- величины углов
- радиус описанной окружности

Теорема синусов



Радиус описанной окружности




Площадь (S)

Формула Герона



– длины сторон

– длины высот

– величины углов

р – полупериметр

r – радиус вписанной окружности

– радиус описанной окружности

Связь между медианой и сторонами



– длины сторон

– длина медианы к стороне а

– длины отрезков, на которые биссектриса угла С делит сторону с

– длины высот

r – радиус вписанной окружности


Свойство биссектрисы внутреннего угла



Связь между высотами и радиусом вписанной окружности



Прямоугольный треугольник

Содержание формулы

Формула

Символы (обозначения)

Сумма острых углов



А, В – величины острых углов

Теорема Пифагора



a, b – длины катетов

с – длина гипотенузы

длина высоты

длины проек-ций катетов на гипоте-нузу

r – радиус вписанной окружности

– радиус описанной окружности

Метрические соотношения



Зависимость между сторонами, радиусами вписанной и описанной окружности



Площадь (S)



a, b – длины катетов

Правильный треугольник

Содержание формулы

Формула

Символы (обозначения)

Периметр (Р)



a – длина стороны

Величина угла



– величины углов

Зависимость между высотой и стороной



длина высоты

a – длина стороны

– радиус описанной окружности

r – радиус вписанной окружности

Зависимость между стороной, радиусами вписанной и описанной окружностей



Выражение площади (S) через: сторону, радиус описанной окружности, радиус вписанной окружности



a – длина стороны

– радиус описанной окружности

r – радиус вписанной окружности



Четырехугольник

Содержание формулы

Формула

Символы (обозначения)

Сумма углов



– величины углов

и – величины пар противоположных углов

Свойство сумм вели-чин противоположных углов вписанного четы-рехугольника



Свойство сумм длин противоположных сто-рон описанного четы-рехугольника



– длины пар противоположных сторон

– длины диагоналей

Теорема Птолемея



Площадь (S)



– длины диагоналей

 – величина угла между ними

р – полупериметр

r – радиус вписанной окружности


Параллелограмм

Содержание формулы

Формула

Символы (обозначения)

Периметр (Р)



a, b – длины сторон

– длины диагоналей

– длины высот

В – величина угла между сторонами

 – величина угла между диагоналями


Соотношение между квадратами длин сторон и диагоналей



Площадь (S)



Свойства углов

;

;



– величины углов

Прямоугольник

Содержание формулы

Формула

Символы (обозначения)

Периметр (Р)



a, b – длины сторон

– длина диагонали

 – величина угла между диагоналями


Площадь (S)



Ромб

Содержание формулы

Формула

Символы (обозначения)

Периметр (Р)



a – длина стороны

– длина высоты

– длины диагоналей


Площадь (S)


  1   2   3   4

Похожие:

Методическое пособие для кадет Сборник задач по геометрии iconМетодическое пособие по решению задач по программированию для учащихся профильных классов
Данное методическое пособие предназначено учащимся, желающим овладеть основами интереснейшего процесса – программирования, решения...
Методическое пособие для кадет Сборник задач по геометрии iconМетодическое пособие г. Семей 2010 Нестандартные физические задачи: методическое пособие
Предлагаемое методическое пособие содержит подборку нестандартных физических задач по двум разделам
Методическое пособие для кадет Сборник задач по геометрии iconСборник задач по геометрии для проведения устного экзамена в 9-х и 11-х классах. Пособие для учителя. М.: Просвещение (Учебная литература) 1996-2006 (три переиздания)
Источники: 1) «Материалы для проведения регионального экзамена по геометрии в 9 классах школ г. Москвы» (Московский комитет образования;...
Методическое пособие для кадет Сборник задач по геометрии iconУчебно-методическое пособие для абитуриентов. Новосибирск: нгуэу, 2009. 68 с. Ефименко Л. Л. Сборник задач по математике для иностранных абитуриентов. Учебно-методическое пособие. Новосибирск: нгуэу, 2010. 24 с
Владимиров Ю. Н., Королько Е. А., Берестенев Д. С. Конкурсные задания по математике в нгаэиУ (варианты заданий прошлых лет, решения,...
Методическое пособие для кадет Сборник задач по геометрии iconМетодическое пособие Казань, 2009 г Данное методическое пособие предназначено для студентов, изучающих процесс разработки алгоритмов и программ для решения сложных задач по программированию
Тексты всех задач упрощены и исключены ограничения на память и время. Приведены идеи решения и примеры анализа нескольких конкретных...
Методическое пособие для кадет Сборник задач по геометрии iconСборник заданий и задач по гидравлике
Жулина Е. Г., Китов А. Г. Сборник заданий и задач по гидравлике: Учебно-методическое пособие/ Жулина Е. Г., Китов А. Г. Н. Новгород:...
Методическое пособие для кадет Сборник задач по геометрии iconСборник задач по алгебре. Учебное пособие для факультетов менеджмента, политологии и социологии
Сборник задач составлен в соответствии с программой по алгебре подготовки студентов, обучающихся по специальности менеджмент, социология,...
Методическое пособие для кадет Сборник задач по геометрии iconМетодическое пособие для учащихся по геометрии Перпендикуляр и наклонная г. Тольятти 2009 г
В связи с тем, что предмет "Черчение" отсутствует в школьной программе, то на учителя математики ложится обязанность развивать пространственное...
Методическое пособие для кадет Сборник задач по геометрии iconИ о. доцента кафедры «ИСиТ» кнау им К. И. Скрябина Данное методическое пособие
Данное методическое пособие является самостоятельным учебным курсом для изучения приложений Microsoft Office, оно поможет разобраться...
Методическое пособие для кадет Сборник задач по геометрии iconУрок геометрии в 8 классе Методическое пособие для учителя (план урока) Томск 2007 Тема урока: Подобие треугольников и применение подобия к решению задач
Закрепить, обобщить и систематизировать теоретические знания по теме «Подобие треугольников и применение подобия»
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org