Рабочая программа по высшей математике для студентов медико- биологического факультета по специальности медицинская кибернетика



страница2/5
Дата09.06.2013
Размер0.66 Mb.
ТипРабочая программа
1   2   3   4   5

5а. ПРИМЕРНЫЙ ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ЛЕКЦИЙ

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ «БИОМЕДКИБЕРНЕТИКА»
1. РАЗДЕЛЫ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА», «ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА И
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ»




№№ тем Наименование тем и их содержание Часы

1
2


3

4

5

Введение в линейную алгебру. Матрицы, действия над ними (линейные операции, умножение, транспонирование).

Определитель матрицы, его свойства, способы вычисления определителей 2, 3-го порядков. Сведение определителя n – порядка к определителю (n – 1) – порядка, понятие минора и алгебраического дополнения элемента матрицы.

Обратная матрица (понятие союзной, невырожденной матрицы, доказательство теоремы об обратной матрице). Решение матричных уравнений.

Матричная запись систем линейных уравнений. Определение решения системы уравнения. Матричный метод решения системы и метод Крамера. Элементарные преобразования матриц, понятие эквивалентных систем уравнений, их решение методом исключения неизвестных.

Решение произвольных систем уравнений, включая однородные, с помощью преобразования расширенной матрицы к трапецивидному виду и выделением базисного минора. Разделение неизвестных на базисные и свободные, запись общего решения системы. Собственные значения и собственные векторы матрицы.


1


2

1

4

4

6

7
8
9

10

Элементы векторной алгебры. Определение вектора, основные понятия. Линейные операции над векторами (сумма, разность, умножение на число). Разложение вектора по базису на плоскости и в пространстве, координаты вектора и линейные операции над векторами в координатной форме.

Декартова система координат. Представление вектора в декартовой системе. Скалярное произведение векторов и его свойства.

Векторное и смешанное произведение векторов, их свойства и приложения.

Уравнение прямой на плоскости, его различные виды (общее, каноническое, через две известные точки, в отрезках, с угловым коэффициентом), и в пространстве . Взаимное расположение прямых.

Уравнение плоскости (вывод общего уравнения). Исследование общего уравнения плоскости. Взаимное расположение
плоскостей. Кривые второго порядка, определение, каноническое уравнение.
Исследование общего уравнения кривых второго порядка

1
1
1

1







№№ тем Наименование тем и их содержание Часы



11

и приведение их к каноническому виду (случай параллельного переноса системы координат).

Поверхности второго порядка, включая цилиндрические. Канонические уравнения и их зависимость от расположения поверхности.


1

1


Всего часов: 19
2. РАЗДЕЛЫ «ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА»

И «ТЕОРИЯ РЯДОВ»




№№ тем Наименование тем и их содержание Часы

1
2


3

4

5

6


7

8
9

Предел переменной величины (понятие переменной величины, область определения, свойства абсолютной величины действительного числа, определение предела на языке «e»-N, свойства пределов, вытекающие из определения), бесконечно малые и бесконечно большие величины, их связь. Свойства бесконечно малых и бесконечно больших.

Возникновение неопределенности при вычислении предела. Арифметические действия над пределами. Раскрытие неопределенностей вида 0/0. ¥ / ¥ , ¥ – ¥. Примеры. Определение функции (перечисление всех сведений о функции, известных из школьного курса). Понятие сложной функции. Классификация элементарных функций (целые рациональные, дробно-рациональные, иррациональные, трансцендентные). Определение предела функции на языке "e – d".

Бесконечно большая функция. Определение функции при х ® ¥. Примеры нахождения предела функции при раскрытии неопределенностей 0/0, 0 × ¥. Первый замечательный предел.

Второй замечательный предел. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших. Односторонние пределы. Непрерывность функции в точке(два определения).

Свойства функций, непрерывных в точке. Непрерывность
функции на множестве. Точки разрыва и их классификация. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

Понятие производной. Геометрический и физический смысл производной. Дифференцируемость функций. Основные правила дифференцирования. Производные сложной функции, обратной функции.

Таблица производных простейших элементарных функций (вывод).

Логарифмической дифференцирование, дифференцирование неявных и параметрически заданных функций.

Понятие дифференциала. Приближенные вычисления с помощью дифференциала. Производные высших порядков различных функций (в том числе неявных, параметрически заданных).


2


2
1

1

4


1

3





№№ тем Наименование тем и их содержание Часы

10
11
12
13

14

15

16

17


18
19
20

Дифференциалы высших порядков. Правило Лопиталя и раскрытие неопределенностей вида 0/0, ¥ / ¥ , ¥ – ¥, 0 × ¥, 1¥ , 0 0.

Исследование функций методами анализа. Интервалы монотонного изменения функции. Экстремум функции. Теорема Ферма. Исследование функции на экстремум с помощью производной второго порядка. Участки выпуклости графика функции. Точки перегиба. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования функции и построения графика.

Неопределенный интеграл (понятие первообразной, неопределенного интеграла, его свойства, таблица неопределенных интегралов).

Метод интегрирования, основанный на инвариантности формы неопределенного интеграла (метод замены переменной). Интегрирование по частям.

Интегрирование дробно – рациональных выражений (интегрирование дробей простого вида, понятие неправильной дроби, разложение правильной дроби на сумму простых дробей).

Интегрирование иррациональных выражений вида: а) R(x, xa, xb, ¼); б) R(x, (ax+b)a, (ax+b)b , ¼); в)

г) ; д) R(x,) и подстановки Эйлерра.

Интегрирование тригонометрических выражений: а) универсальная тригонометрическая подстановка; б) использование четности, нечетности функций R(sin x,cos x); в) sin m x cos n x, где m и n - четные (нечетные) целые положительные числа. Интегрирование показательных выражений вида R(e x).

Определенный интеграл (определение на основе геометрической задачи о площади криволинейной трапеции), его свойства. Оценки
определенного интеграла.

Интеграл с переменным верхним пределом, его свойства (доказательство теоремы). Формула Ньютона – Лейбница. Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям. Геометрические и физические задачи с использованием определенного интеграла (вычисление площади плоской фигуры, вычисление работы переменной силы).

Несобственные интегралы (от неограниченных функций и с бесконечными пределами).

Функции нескольких переменных (определение, область определения). Предел функции нескольких переменных, способы вычисления. Непрерывность функции. Понятие частных приращений функции. Определение частных производных, их геометрический смысл.


1
3
2

1

3

4

2

2
2
3

2




№№ тем Наименование тем и их содержание Часы

21

22


23
24

25

26

27

28
29

30


31

32

Полный дифференциал как сумма частных дифференциалов, приложение полного дифференциала. Производная сложной функции (вывод).

Производные высших порядков (обозначение, понятийный смысл, доказательство теоремы о смешанных производных).
Дифференциалы высших порядков. Формулы для дифференциалов
2, 3 порядков.

Экстремум функции нескольких переменных. Необходимые условия существования экстремума. Достаточные условия существования экстремума для функции 2-х переменных. Условия минимума, максимума функции.

Метод наименьших квадратов на основе изложенного материала об экстремуме функции нескольких переменных.

Производная функции по направлению (вывод формулы). Понятие градиента функции, оператора Гамильтона, дивиргенции и ротора векторного поля.

Интегрирование функций двух переменных. Определение двойного интеграла, его геометрический смысл, свойства. Вычисление двойного интеграла для прямоугольной и криволинейных областей.

Понятие правильной области при вычислении двойного интеграла. Примеры. Замена переменной в двойном интеграле.

Приложение двойного интеграла к вычислению площадей плоских фигур, физических величин: массы, центра масс, моментов инерции плоских пластин различных конфигураций.

Интегрирование функции трех переменных (определение тройного интеграла, его свойства как повторение свойств двойного интеграла). Способ вычисления тройного интеграла.

Замена переменных в тройном интеграле. Переход к цилиндрической или сферической системе координат.

Криволинейный интеграл по длине дуги. Свойства криволинейного интеграла, способ вычисления при различных вариантах задания кривой.

Криволинейный интеграл по координатам. Задача о вычислении работы переменной силы по криволинейному участку пути. Вычисление криволинейного интеграла. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования. Формула Грина.

Ряды. Числовой ряд. Определение сходимости числового ряда. Ряд геометрической прогрессии. Свойства числовых рядов. Признаки сходимости рядов на основе сравнения.

Достаточные признаки сходимости числовых рядов Даламбера,
Коши. Знакопеременные ряды. Признак сходимости Лейбница.



2


2


1

1

3

1

2
1

2


1

1







№№ тем Наименование тем и их содержание Часы


33

34
35


Условная и абсолютная сходимость.

Функциональные ряды, определение области сходимости. Равномерная сходимость функциональных рядов, свойства равномерно сходящихся рядов.

Степенные ряды, радиус сходимости. Теорема Абеля. Свойства степенных рядов. Разложение функции в степенные ряды. Ряды Маклорена для некоторых функций. Применение рядов к приближенному вычислению значений элементарных функций, приближенному вычислению определенных интегралов, решению дифференциальных уравнений.

Ряды Фурье. Тригонометрический ряд и его свойства. Вычисление коэффициентов ряда Фурье. Ряды Фурье для четных и нечетных функций с периодом 2p. Условия Дирихле для разложения функции в ряд Фурье. Ряд Фурье для функции с периодом 2L. Разложение в ряд Фурье периодических функций.

1

1
2

2


Всего часов: 64
3. РАЗДЕЛ «ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ»




№№ тем Наименование тем и их содержание Часы

1

2

3
4

5

6
7
8
9
10

Дифференциальные уравнения (д.у.). Введение. Понятие общего, частного решений д.у. Д.у. с разделяющимися переменными и приводящиеся к ним.

Однородные д.у. и приводящиеся к ним.

Линейные д.у. Решение методами: подстановки и вариации произвольной постоянной. Д.у. Бернулли.

Д.у. в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель. Приведение линейного д.у. к виду в полных дифференциалах и решение д.у.

Д.У. не разрешенные относительно производной

Д.у. высшего порядка (общие понятия). Д.у. высшего порядка, допускающие понижение порядка.

Линейные д.у. высшего порядка, их свойства, общее решение. Решение однородных линейных д.у. высшего порядка.

Решение линейных неоднородных д.у. высшего порядка методом Лагранжа (вариации произвольных постоянных).

Решение линейных неоднородных д.у. высшего порядка с определенной правой частью.

Решение системы обыкновенных д.у. (метод исключения). Системы линейных д.у. Элементы теории устойчивости.



1

1
1

2

1
1
1
2
1
1

Всего часов: 12

4. РАЗДЕЛ «ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО»





№№ тем Наименование тем и их содержание Часы

1


2

3

4


Комплексные числа. Операции сложения, умножения, возведения в степень, извлечение корня с использованием различных форм комплексного числа (алгебраической, тригонометрической). Показательная форма комплексного числа.

Функции комплексного переменного (определение, различные виды функций: показательная, логарифмическая, тригонометрические, обратные тригонометрические функции).

Предел функции комплексного переменного. Дифференцирование функции. Условие Коши-Римана. Определение аналитической функции в точке и области. Восстановление аналитической функции по ее известной части. Дифференцирование элементарных функций комплексного переменного.

Интеграл от функции комплексного переменного, его свойства, вычисление.



2

2

2
1




Всего часов: 7
5.
1   2   3   4   5

Похожие:

Рабочая программа по высшей математике для студентов медико- биологического факультета по специальности медицинская кибернетика iconРабочая программа по высшей математике для студентов медико- биологического факультета по специальности биофизика
...
Рабочая программа по высшей математике для студентов медико- биологического факультета по специальности медицинская кибернетика iconРабочая учебная программа медицинская паразитология (для студентов 5 курса медико-профилактического факультета)
Тема: «Медицинская паразитология, ее значение в обеспечении здоровья населения. Предмет медицинская паразитология. Основные понятия,...
Рабочая программа по высшей математике для студентов медико- биологического факультета по специальности медицинская кибернетика iconПрограмма по общей патологии для студентов медико-биологических факультетов
Государственных образовательных стандартов по специальностям 040800 "Медицинская биохимия", 040900 "Медицинская биофизика", 041000...
Рабочая программа по высшей математике для студентов медико- биологического факультета по специальности медицинская кибернетика iconПрикладная медицинская микология
Программа предназначена для студентов дневного отделения биологического факультета, обучающихся по специальности 020207 «Биофизика»...
Рабочая программа по высшей математике для студентов медико- биологического факультета по специальности медицинская кибернетика iconРабочая программа по высшей математике для студентов лечебного факультета по специальности 060105. 65 cтоматология
Учебные часы по Государственному образовательному стандарту Министерства образования и науки Российской Федерации и Министерства...
Рабочая программа по высшей математике для студентов медико- биологического факультета по специальности медицинская кибернетика iconРабочая учебная программа для студентов филологического факультета по специальности
Л. В. Шилова, Е. А. Логинова. Немецкий язык. Учебно-методический комплекс. Рабочая учебная программа для студентов специальности...
Рабочая программа по высшей математике для студентов медико- биологического факультета по специальности медицинская кибернетика icon«Патологии» для студентов 3 курса медицинского факультета специальности
Объект и методы патологии. Место патологии среди других дисциплин медико-биологического профиля
Рабочая программа по высшей математике для студентов медико- биологического факультета по специальности медицинская кибернетика iconРабочая программа по математике для специальности 270800
Рабочая программа по дисциплине “Математика” составлена для студентов специальности 270800 в соответствии с требованиями государственного...
Рабочая программа по высшей математике для студентов медико- биологического факультета по специальности медицинская кибернетика iconЭкзаменационные вопросы по морфологии для студентов медико-биологического факультета
Морфология человека, как наука о форме, строении и закономерностях развития человеческого организма. Место морфологии в системе других...
Рабочая программа по высшей математике для студентов медико- биологического факультета по специальности медицинская кибернетика iconУчебно-методическое пособие для студентов 1-2 курса медико-диагностического факультета, обучающихся по специальности «Медико-диагностическое дело»
Охватывает различные по численности группы клеток
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org