Рабочая программа по высшей математике для студентов медико- биологического факультета по специальности медицинская кибернетика



страница3/5
Дата09.06.2013
Размер0.66 Mb.
ТипРабочая программа
1   2   3   4   5
РАЗДЕЛ «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ»




№№ тем Наименование тем и их содержание Часы

1

2

3


4



Классическое определение вероятности. Статистическое определение вероятности и геометрический способ определения вероятности. Аксиоматическое построение теории вероятности. Аксиомы, их формулировка, расшифровка и т.д. Теорема умножения вероятностей, сложение вероятностей для совместных и несовместных событий.

Формула полной вероятности. Формула Бейса. Повторение испытаний. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число наступлений событий при повторении испытаний.

Случайная величина. Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Функция распределения дискретной случайной величины. Функция распределения непрерывной случайной величины.

Числовые характеристики дискретной и непрерывной случайной величины. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Равномерное распределение. Нормальное распределение.

Система двух случайных величин. Дискретные и непрерывные случайные величины. Плотность распределения системы двух случайных величин. Условные законы распределения для системы двух случайных величин.

4

3


3

2


2





№№ тем Наименование тем и их содержание Часы

5
6
7
8



Условные характеристики случайной величины в системе двух случайных величин. Уравнение регрессии. Линии регрессии. Зависимые и независимые случайные величины, их законы распределения и плотности вероятности. Числовые характеристики системы двух случайных величин. Корреляционный момент и коэффициент корреляции.

Функция одной случайной величины. Закон распределения функции одной случайной величины. Дискретный и непрерывный случаи. Функции нескольких случайных величин. Закон распределения функции нескольких случайных величин.

Числовые характеристики функций случайных величин.



3


2

2



Всего часов: 21

6.
РАЗДЕЛ «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»





№№ тем Наименование тем и их содержание Часы

1
2

3

Законы больших чисел и предельные теоремы теории вероятностей. Вывод неравенства Чебышева и его практическое приложение.
Теорема Чебышева и теорема Бернулли, сходимость по вероятности. Центральная предельная теорема Ляпунова и ее практическая ценность. Приближенная нормальность случайной ошибки измерений.

Задачи и методы математической статистики. Построение рядов и расчет характеристик. Задачи статистического описания и их характеристика, область применимости статистического описания. Характеристика основных типов эксперимента, их задач и соответствующих методов обработки данных. Статистическое распределение выборки и формы его представления. Эмпирическая функция распределения. Цели и задачи расчета статистических характеристик. Основные статистические характеристики, их свойства и методы расчета. Метод введения условных средних. Структурные характеристики и показатели вариации. Выборочная дисперсия и её свойства. Понятие о внутригрупповой и межгрупповой дисперсии. Поправка Шеппарда. Эмпирические начальные и центральные моменты, выборочная асимметрия и эксцесс.

Теория статистических оценок неизвестных параметров распределе-


2


4






№№ тем Наименование тем и их содержание Часы


4

5

6



ний. Общая постановка задачи оценки параметров. Критерии качества статистических оценок: несмещенность, эффективность и состоятельность. Теоремы о свойствах оценок выборочной средней и выборочной дисперсии, поправка Бесселя. Метод моментов получения точных оценок неизвестных параметров распределений. Метод максимального правдоподобия. Метод наименьших квадратов для оценки неизвестных параметров. Распределение средней арифметической в выборках из нормальной генеральной совокупности, распределение Стьюдента. Распределение дисперсии в выборках из нормальной генеральной совокупности, распределение c2 – Пирсона. остановка задачи интервального оценивания неизвестных параметров известных законов распределения. Построение интервальной оценки математического ожидания случайной величины по выборке из нормальной совокупности. Построение доверительного интервала для оценки генеральной дисперсии по выборке из нормальной совокупности. Оценка параметра P биномиального распределения по относительной частоте появления события.

Проверка статистических гипотез, задачи и общие понятия. Критерии согласия. Постановка задачи сравнительного эксперимента. Общие понятия теории проверки статистических гипотез. Общая характеристика задачи проверки статистических гипотез о законах распределения. Постановка задачи о виде неизвестного закона распределения, понятие о критериях согласия. Проверка нормальности признака в задачах сравнительного эксперимента. Критерий асимметрии и эксцесса. c2 – критерий согласия Пирсона. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона. l – критерий согласия Колмогорова.

Проверка гипотез об однородности генеральных дисперсий сравниваемых групп. Сравнение двух генеральных дисперсий по независимым выборкам из нормальных совокупностей. Критерий Фишера – Снедекора. Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности. Сравнение нескольких генеральных дисперсий по независимым выборкам равного объема из нормальных совокупностей, критерий Кочрена. Сравнение нескольких генеральных дисперсий по независимым выборка различного объема из нормальных совокупностей, критерий Барлетта.

Параметрические критерии проверки достоверности различия средних двух групп. Общая постановка задачи проверки достоверности влияния фактора. Сравнение двух средних по независимым выбор-


6


6

4







№№ тем Наименование тем и их содержание Часы


7

8
9

Кам из нормальных генеральных совокупностей с известными дисперсиями (большие объемы сравниваемых групп). Сравнение двух средних по малым независимым выборкам из нормальных совокупностей, дисперсии которых неизвестны, но равны. Критерий Стьюдента. Метод исключения грубых ошибок наблюдений. Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности. Сравнение двух средних по зависимым выборкам малого объема из нормальных генеральных совокупностей. Сравнение наблюдаемой относительной частоты появления события в схеме испытаний Бернулли с гипотетической вероятностью P — появления события в отдельном испытании. Оценка достоверности различия относительной частоты появления альтернативного признака в двух сериях наблюдений.

Непараметрические критерии достоверности различия двух совокупностей. Понятие о непараметрических статистиках. Роль и сравнительная эффективность параметрических и непараметрических критериев (НПК) достоверности различий сравниваемых групп. Классификация и характеристика основных НПК. Непараметрические критерии достоверности различия двух зависимых совокупностей (максимум – критерий, Z – критерий знаков, T – критерий Вилкоксона. Непараметрические критерии достоверности различия двух независимых совокупностей: Колмогорова – Смирнова, U – критерий Манна-Уитни, X – критерий Ван-дер-Вардена, (W – критерий Вилкоксона — на УИРС).

Последовательный анализ в задачах сравнительного эксперимента. Общая характеристика схемы последовательного анализа. Построение последовательного критерия отношения правдоподобия, критерий Вальда. Двусторонний последовательный критерий Бернарда с линейными порогами. Преимущества организации последовательной схемы сравнительного эксперимента и условия её применимости.

Применение дисперсионного анализа в задачах сравнительного эксперимента. Общая постановка задачи дисперсионного анализа (Д.А.), его цель, идея и метод. Условия применимости параметрического Д.А. Однофакторный равномерный дисперсионный комплекс (Д.К.). Однофакторный неравномерный Д.К. Двухфакторный дисперсионный анализ. Схема анализа многофакторных Д.К. методом двухфакторного ДК. Дисперсионный анализ альтернативного комплекса в задачах проверки достоверности различия относительных частот появления признака в нескольких группах по уровню действующего фактора. Непараметрический дисперсионный анализ,


3

4
2







№№ тем Наименование тем и их содержание Часы


10

11


критерий Краскала – Уоллиса.

Корреляционный и регрессионный анализ в задачах прогнозирующего эксперимента. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимость. Постановка задачи статистического прогноза. Последовательность этапов проведения корреляционного и регрессионного анализов, их цели и задачи. Проверка значимости коэффициента корреляции. Корреляционное отношение — как индикатор наличия корреляционной связи. Метод наименьших квадратов для нахождения выборочных параметров уравнения регрессии. Выбор оптимальной форма парной связи по минимуму остаточной дисперсии. Проверка адекватности построенной регрессионной модели эмпирическим данным. Ошибка предсказания и доверительные интервалы оценки параметров линии регрессии. Анализ "остатков" при построении регрессионной модели. Общие понятия множественного корреляционного анализа, уравнение линейной связи трех признаков.

Общая классификационная схема сравнительного эксперимента. Понятие о сравнении векторного среднего двух групп.

3

2



Всего часов: 36
5б. ПРИМЕРНЫЙ ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ПРАКТИЧЕСКИХ
ЗАНЯТИЙ

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ “БИОМЕДКИБЕРНЕТИКА”
1. РАЗДЕЛЫ “ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА”, “ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА И
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ”



№№ занятий Содержание занятий Часы

1
2

3

4
5

6

7
8

9

10

11
12
13

14


Виды матриц. Линейные операции над матрицами, умножение
матриц.

Вычисление определителей 2, 3-го порядков. Использование свойств определителя для получения нулевых элементов, вычисление определителей 4, 5-го порядков.

Получение обратных матриц. Решение матричных уравнений.

Решение линейных систем алгебраических уравнений методами: матричным, Крамера.

Решение произвольных систем уравнений, включая однородные.

Контрольная работа "Определители, системы линейных уравнений".

Линейные операции над векторами в произвольной и координатной форме.

Скалярное и векторное произведение векторов, их приложение.

Смешанное произведение векторов.

Решение задач по теме "Прямая на плоскости".

Плоскость, исследование уравнений плоскости, взаимное расположение плоскостей.

Кривые II порядка (эллипс, гипербола, парабола), исследование общего уравнения кривых.

Поверхности II порядка, построение чертежа.

Контрольная работа "Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии".


2

2

2
2

2

2
2

2

2

3
2
2

2
2


Всего часов: 29
2. РАЗДЕЛЫ “ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА”

И “ТЕОРИЯ РЯДОВ”



№№ занятий Содержание занятий Часы

1

Вычисление пределов переменной величины на основе определения и






№№ занятий Содержание занятий Часы


2-3
4

5

6
7-8

9
10

11

12

13

14
15

16-17
18
19

20

21

22
23

24

25

26-27

28
29

30

31
32


связанных с неопределенностями вида  /  ,  – .

Вычисление предела функции (раскрытие неопределенностей 0/0,
 /  , 0 ,  – .)

Первый и второй замечательные пределы.

Односторонние пределы. Определение точек разрыва функции. Вычисление производных с использованием правил дифференцирования и таблицы производных. Выдать индивидуальные задания.

Дифференцирование сложной функции.

Логарифмическое дифференцирование, дифференцирование неявной функции и заданной параметрически.

Понятие дифференциала и его приложение.

Производные и дифференциалы высших порядков.

Контрольная работа "Вычисление производных".

Вычисление пределов с помощью правила Лопиталя.

Исследование интервалов монотонного изменения функции. Экстремум функции.

Исследование точек перегиба графика функции.

Построение асимптот графика функции. Полное исследование графика функции.

Неопределенный интеграл. Вычисление с использованием таблицы неопределенных интегралов.

Метод замены переменной.

Метод интегрирования по частям.

Метод интегрирования рациональных функций.

Интегрирование иррациональных выражений. Применение тригонометрических подстановок.

Интегрирование тригонометрических выражений.

Повторение методов интегрирования.

Контрольная работа "Неопределенный интеграл".

Определенный интеграл и его вычисление по формуле Ньютона Лейбница. Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям.

Вычисление площадей плоских фигур при различных способах задания функции. Вычисление работы переменной силы.

Несобственный интеграл с бесконечными пределами.

Несобственный интеграл от неограниченных функций.

Повторение темы "Определенный интеграл и его приложения". Подготовка к контрольной работе.

Функции нескольких переменных (область определения). Вычисление частных производных.

2
4

2

2
2

4
2

2

2

2

2
2

1
3
2

4

2

4
4

4

2

2

4
2

3

3
3
2





№№ занятий Содержание занятий Часы

33
34
35
36

37
38

39

40

41

42
43

44
45

46

47

48

49
50
51
52
53

54

55
56

57

Вычисление производных сложной функции нескольких переменных и полного дифференциала.

Вычисление производных и дифференциалов высших порядков от функции двух переменных.

Вычисление производной по направлению, градиента, дивиргенции, ротора.

Определение экстремума функции 2-х переменных.

Подготовка к контрольной работе по темам "Определенный интеграл и функции нескольких переменных".

Контрольная работа.

Вычисление двойного интеграла.

Изменение порядка интегрирования в двойных интегралах.

Замена переменных в двойных интегралах. Практическое освоение полярной системы координат. Построение кривых в полярной системе координат.

Вычисление геометрических и физических величин с использованием двойного интеграла.

Вычисление тройных интегралов.

Замена переменной в тройном интеграле. Переход к цилиндрической и сферической системам координат.

Приложение тройных интегралов к вычислению геометрических и физических величин (объема, массы тела, координат центра масс; моментов инерции).

Вычисление криволинейных интегралов по длине дуги.

Вычисление криволинейных интегралов по координатам.

Использование формулы Грина.

Подготовка к контрольной работе "Интегрирование функций нескольких переменных".

Контрольная работа "Интегрирование функций нескольких переменных".

Исследование числовых рядов на сходимость с помощью сравнительных признаков.

Исследование числовых рядов на сходимость с помощью достаточных признаков.

Исследование на сходимость знакочередующихся рядов.

Исследование сходимости функциональных рядов.

Определение радиуса сходимости степенного ряда. Почленное дифференцирование и интегрирование степенных рядов.

Разложение функций в степенные ряды.

Применение степенного ряда в приближенных вычислениях.


2
2
2

2
2
2

2

2
4
2

2
2
2

2

2
2
2
2
2

2

2

2

2

4

4




№№ занятий Содержание занятий Часы

58

59

60

Контрольная работа по теме "Ряды".

Вычисление коэффициентов ряда Фурье с периодом 2.

Вычисление коэффициентов ряда Фурье с периодом 2L.

2

2

2


Всего часов: 132


3.
1   2   3   4   5

Похожие:

Рабочая программа по высшей математике для студентов медико- биологического факультета по специальности медицинская кибернетика iconРабочая программа по высшей математике для студентов медико- биологического факультета по специальности биофизика
...
Рабочая программа по высшей математике для студентов медико- биологического факультета по специальности медицинская кибернетика iconРабочая учебная программа медицинская паразитология (для студентов 5 курса медико-профилактического факультета)
Тема: «Медицинская паразитология, ее значение в обеспечении здоровья населения. Предмет медицинская паразитология. Основные понятия,...
Рабочая программа по высшей математике для студентов медико- биологического факультета по специальности медицинская кибернетика iconПрограмма по общей патологии для студентов медико-биологических факультетов
Государственных образовательных стандартов по специальностям 040800 "Медицинская биохимия", 040900 "Медицинская биофизика", 041000...
Рабочая программа по высшей математике для студентов медико- биологического факультета по специальности медицинская кибернетика iconПрикладная медицинская микология
Программа предназначена для студентов дневного отделения биологического факультета, обучающихся по специальности 020207 «Биофизика»...
Рабочая программа по высшей математике для студентов медико- биологического факультета по специальности медицинская кибернетика iconРабочая программа по высшей математике для студентов лечебного факультета по специальности 060105. 65 cтоматология
Учебные часы по Государственному образовательному стандарту Министерства образования и науки Российской Федерации и Министерства...
Рабочая программа по высшей математике для студентов медико- биологического факультета по специальности медицинская кибернетика iconРабочая учебная программа для студентов филологического факультета по специальности
Л. В. Шилова, Е. А. Логинова. Немецкий язык. Учебно-методический комплекс. Рабочая учебная программа для студентов специальности...
Рабочая программа по высшей математике для студентов медико- биологического факультета по специальности медицинская кибернетика icon«Патологии» для студентов 3 курса медицинского факультета специальности
Объект и методы патологии. Место патологии среди других дисциплин медико-биологического профиля
Рабочая программа по высшей математике для студентов медико- биологического факультета по специальности медицинская кибернетика iconРабочая программа по математике для специальности 270800
Рабочая программа по дисциплине “Математика” составлена для студентов специальности 270800 в соответствии с требованиями государственного...
Рабочая программа по высшей математике для студентов медико- биологического факультета по специальности медицинская кибернетика iconЭкзаменационные вопросы по морфологии для студентов медико-биологического факультета
Морфология человека, как наука о форме, строении и закономерностях развития человеческого организма. Место морфологии в системе других...
Рабочая программа по высшей математике для студентов медико- биологического факультета по специальности медицинская кибернетика iconУчебно-методическое пособие для студентов 1-2 курса медико-диагностического факультета, обучающихся по специальности «Медико-диагностическое дело»
Охватывает различные по численности группы клеток
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org