Рабочая программа по высшей математике для студентов медико- биологического факультета по специальности биофизика



страница2/4
Дата09.06.2013
Размер0.64 Mb.
ТипРабочая программа
1   2   3   4
РАЗДЕЛ “ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ”




№№ тем Наименование тем и их содержание Часы

1

2

3
4
5

6

7
8
9


Дифференциальные уравнения (д.у.). Введение. Понятие общего, частного решений д.у. Д.у. с разделяющимися переменными и приводящиеся к ним.

Однородные д.у. и приводящиеся к ним.

Линейные д.у. Решение методами: подстановки и вариации произвольной постоянной. Д.у. Бернулли.

Д.у. в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель. Приведение линейного д.у. к виду в полных дифференциалах и решение д.у.

Применение д.у. 1 порядка к решению геометрических и физических задач. Д.у. высшего порядка (общие понятия). Д.у. высшего порядка, допускающие понижение порядка.

Линейные д.у. высшего порядка, их свойства, общее решение. Решение однородных линейных д.у. высшего порядка. Коллоквиум 1 по теме "Д.у. 1 порядка", t=20'.

Решение линейных неоднородных д.у. высшего порядка методом Лагранжа (вариации произвольных постоянных).

Решение линейных неоднородных д.у. высшего порядка с определенной правой частью.

Решение системы обыкновенных д.у. (метод исключения). Системы линейных д.у. Элементы теории устойчивости.



2

2
2

2

2

2
2
2
3

Всего часов: 19
4. РАЗДЕЛ “ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО”





№№ тем Наименование тем и их содержание Часы

1


2

3

4


Комплексные числа. Операции сложения, умножения, возведения в степень, извлечение корня с использованием различных форм комплексного числа (алгебраической, тригонометрической). Показательная форма комплексного числа.

Функции комплексного переменного (определение, различные виды функций: показательная, логарифмическая, тригонометрические, обратные тригонометрические функции).

Предел функции комплексного переменного. Дифференцирование функции. Условие Коши-Римана. Определение аналитической функции в точке и области. Восстановление аналитической функции по ее известной части. Дифференцирование элементарных функций комплексного переменного.

Интеграл от функции комплексного переменного, его свойства, вычисление. Теорема Коши для односвязной области.



1

1

2
1




№№ тем Наименование тем и их содержание Часы

5

Теорема Коши для сложного контура (многосвязной области). Интегральная формула Коши и ее использование.


1


Всего часов: 6
5. РАЗДЕЛ “ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ”




№№ тем Наименование тем и их содержание Часы

1

2

3


4
5
6
7


Классическое определение вероятности. Статистическое определение вероятности и геометрический способ определения вероятности. Аксиоматическое построение теории вероятности. Аксиомы, их формулировка, расшифровка и т.д. Теорема умножения вероятностей, сложение вероятностей для совместных и несовместных событий.

Формула полной вероятности. Формула Бейса. Повторение испытаний. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число наступлений событий при повторении испытаний.

Случайная величина. Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Функция распределения дискретной случайной величины. Функция распределения непрерывной случайной величины.

Числовые характеристики дискретной и непрерывной случайной величины. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Равномерное распределение. Нормальное распределение. Система двух случайных величин. Дискретные и непрерывные случайные величины. Плотность распределения системы двух случайных величин. Условные законы распределения для системы двух случайных величин.

Условные характеристики случайной величины в системе двух случайных величин. Уравнение регрессии. Линии регрессии. Зависимые и независимые случайные величины, их законы распределения и плотности вероятности. Числовые характеристики системы двух случайных величин. Корреляционный момент и коэффициент корреляции.

Функция одной случайной величины. Закон распределения функции одной случайной величины. Дискретный и непрерывный случаи.

Функции нескольких случайных величин. Закон распределения функции нескольких случайных величин. Распределение разности двух случайных величин, распределение произведения двух случайных величин, распределение частного двух случайных величин. Числовые характеристики функций случайных величин.

4

4


2

10
6

2


6


Всего часов: 34
6. РАЗДЕЛ “МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА”





№№ тем Наименование тем и их содержание Часы

1

2

3

4



Законы больших чисел и предельные теоремы теории вероятностей. Вывод неравенства Чебышева и его практическое приложение.
Теорема Чебышева и теорема Бернулли, сходимость по вероятности. Центральная предельная теорема Ляпунова и ее практическая ценность. Приближенная нормальность случайной ошибки измерений.

Задачи и методы математической статистики. Построение рядов и расчет характеристик. Задачи статистического описания и их характеристика, область применимости статистического описания. Характеристика основных типов эксперимента, их задач и соответствующих методов обработки данных. Статистическое распределение выборки и формы его представления. Эмпирическая функция распределения. Цели и задачи расчета статистических характеристик. Основные статистические характеристики, их свойства и методы расчета. Метод введения условных средних. Структурные характеристики и показатели вариации. Выборочная дисперсия и её свойства. Понятие о внутригрупповой и межгрупповой дисперсии. Поправка Шеппарда. Эмпирические начальные и центральные моменты, выборочная асимметрия и эксцесс.

Теория статистических оценок неизвестных параметров распределений. Общая постановка задачи оценки параметров. Критерии качества статистических оценок: несмещенность, эффективность и состоятельность. Теоремы о свойствах оценок выборочной средней и выборочной дисперсии, поправка Бесселя. Метод моментов получения точных оценок неизвестных параметров распределений. Метод максимального правдоподобия. Метод наименьших квадратов для оценки неизвестных параметров. Распределение средней арифметической в выборках из нормальной генеральной совокупности, распределение Стьюдента. Распределение дисперсии в выборках из нормальной генеральной совокупности, распределение 2 – Пирсона. Постановка задачи интервального оценивания неизвестных параметров известных законов распределения. Построение интервальной оценки математического ожидания случайной величины по выборке из нормальной совокупности. Построение доверительного интервала для оценки генеральной дисперсии по выборке из нормальной совокупности. Оценка параметра P биномиального распределения по относительной частоте появления события.

Проверка статистических гипотез, задачи и общие понятия. Критерии согласия. Постановка задачи сравнительного эксперимента. Общие понятия теории проверки статистических гипотез. Общая характери-

2

4

4






№№ тем Наименование тем и их содержание Часы


5

6


7



стика задачи проверки статистических гипотез о законах распределения. Постановка задачи о виде неизвестного закона распределения, понятие о критериях согласия. Проверка нормальности признака в задачах сравнительного эксперимента. Критерий асимметрии и эксцесса. 2 – критерий согласия Пирсона. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона.  – критерий согласия Колмогорова.

Проверка гипотез об однородности генеральных дисперсий сравниваемых групп. Сравнение двух генеральных дисперсий по независимым выборкам из нормальных совокупностей. Критерий Фишера - Снедекора. Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности. Сравнение нескольких генеральных дисперсий по независимым выборкам равного объема из нормальных совокупностей, критерий Кочрена. Сравнение нескольких генеральных дисперсий по независимым выборка различного объема из нормальных совокупностей, критерий Барлетта.

Параметрические критерии проверки достоверности различия средних двух групп. Общая постановка задачи проверки достоверности влияния фактора. Сравнение двух средних по независимым выборкам из нормальных генеральных совокупностей с известными дисперсиями (большие объемы сравниваемых групп). Сравнение двух средних по малым независимым выборкам из нормальных совокупностей, дисперсии которых неизвестны, но равны. Критерий Стьюдента. Метод исключения грубых ошибок наблюдений. Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности. Сравнение двух средних по зависимым выборкам малого объема из нормальных генеральных совокупностей. Сравнение наблюдаемой относительной частоты появления события в схеме испытаний Бернулли с гипотетической вероятностью P — появления события в отдельном испытании. Оценка достоверности различия относительной частоты появления альтернативного признака в двух сериях наблюдений.

Непараметрические критерии достоверности различия двух совокупностей. Понятие о непараметрических статистиках. Роль и сравнительная эффективность параметрических и непараметрических критериев (НПК) достоверности различий сравниваемых групп. Классификация и характеристика основных НПК. Непараметрические критерии достоверности различия двух зависимых совокупностей (максимум – критерий, Z – критерий знаков, T – критерий Вилкоксо-


4

2


3







№№ тем Наименование тем и их содержание Часы

8
9

10

11


на. Непараметрические критерии достоверности различия двух независимых совокупностей: Колмогорова – Смирнова, U – критерий Манна–Уитни, X – критерий Ван-дер-Вардена, (W – критерий Вилкоксона — на УИРС.

Последовательный анализ в задачах сравнительного эксперимента. Общая характеристика схемы последовательного анализа. Построение последовательного критерия отношения правдоподобия, критерий Вальда. Двусторонний последовательный критерий Бернарда с линейными порогами. Преимущества организации последовательной схемы сравнительного эксперимента и условия её применимости.

Применение дисперсионного анализа в задачах сравнительного эксперимента. Общая постановка задачи дисперсионного анализа (Д.А.), его цель, идея и метод. Условия применимости параметрического Д.А. Однофакторный равномерный дисперсионный комплекс (Д.К.). Однофакторный неравномерный Д.К. Двухфакторный дисперсионный анализ. Схема анализа многофакторных Д.К. методом двухфакторного ДК. Дисперсионный анализ альтернативного комплекса в задачах проверки достоверности различия относительных частот появления признака в нескольких группах по уровню действующего фактора. Непараметрический дисперсионный анализ, критерий Краскала–Уоллиса.

Корреляционный и регрессионный анализ в задачах прогнозирующего эксперимента. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимость. Постановка задачи статистического прогноза. Последовательность этапов проведения корреляционного и регрессионного анализов, их цели и задачи. Проверка значимости коэффициента корреляции. Корреляционное отношение — как индикатор наличия корреляционной связи. Метод наименьших квадратов для нахождения выборочных параметров уравнения регрессии. Выбор оптимальной форма парной связи по минимуму остаточной дисперсии. Проверка адекватности построенной регрессионной модели эмпирическим данным. Ошибка предсказания и доверительные интервалы оценки параметров линии регрессии. Анализ "остатков" при построении регрессионной модели. Общие понятия множественного корреляционного анализа, уравнение линейной связи трех признаков.

Общая классификационная схема сравнительного эксперимента. Понятие о сравнении векторного среднего двух групп.


3
2

5

5
2


Всего часов: 36

5б. ПРИМЕРНЫЙ ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ПРАКТИЧЕСКИХ
ЗАНЯТИЙ

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ “БИОФИЗИКА”
1. РАЗДЕЛЫ “ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА”, “ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА И
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ”




№№ занятий Содержание занятий Часы

1
2

3

4
5

6

7


Виды матриц. Линейные операции над матрицами, умножение матриц.

Вычисление определителей 2, 3-го порядков. Использование свойств определителя для получения нулевых элементов, вычисление определителей 4, 5-го порядков.

Получение обратных матриц. Решение матричных уравнений.

Решение линейных систем алгебраических уравнений методами: матричным, Крамера.

Решение произвольных систем уравнений, включая однородные.

Контрольная работа "Определители, системы линейных уравнений".

Линейные операции над векторами в произвольной и координатной форме.


2

2

2
2

2

2
2



№№ занятий Содержание занятий Часы

8

9

10

11
12
13

14


Скалярное и векторное произведение векторов, их приложение.

Смешанное произведение векторов.

Решение задач по теме "Прямая на плоскости".

Плоскость, исследование уравнений плоскости, взаимное расположение плоскостей.

Кривые II порядка (эллипс, гипербола, парабола), исследование общего уравнения кривых.

Поверхности II порядка, построение чертежа.

Контрольная работа "Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии".


2

4
2
2

2
2



Всего часов: 28

2. РАЗДЕЛЫ “ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА”

И “ТЕОРИЯ РЯДОВ”



№№ занятий Содержание занятий Часы

1
2-3
4

5

6
7-8

9
10

11

12

13
14

15

16-17
18
19

Вычисление пределов переменной величины на основе определения и связанных с неопределенностями вида  /  ,  - .

Вычисление предела функции (раскрытие неопределенностей 0/0,
 /  , 0 ,  – .)

Первый и второй замечательные пределы.

Односторонние пределы. Исследование непрерывности функции.

Вычисление производных с использованием правил дифференцирования и таблицы производных.

Дифференцирование сложной функции.

Логарифмическое дифференцирование, дифференцирование неявной функции и заданной параметрически.

Понятие дифференциала и его приложение.

Производные и дифференциалы высших порядков.

Контрольная работа "Вычисление производных".

Вычисление пределов с помощью правила Лопиталя.

Исследование интервалов монотонного изменения функции. Экстремум функции.

Исследование точек перегиба графика функции.

Построение асимптот графика функции. Полное исследование графика функции.

Неопределенный интеграл. Вычисление с использованием таблицы неопределенных интегралов.

Метод замены переменной.


2
4

2

2
2

4
2

2

2

2

2
2

2
4
2

2




№№ занятий Содержание занятий Часы

20

21

22

23

24

25-26
27
28

29

30
31

32

33

34

35

36

37
38

Метод интегрирования по частям.

Метод интегрирования рациональных функций.

Интегрирование иррациональных выражений.

Интегрирование тригонометрических выражений.

Контрольная работа "Неопределенный интеграл".

Вычисление определенных интегралов и площадей плоских фигур. Несобственные интегралы.

Вычисление частных производных функций нескольких переменных.

Вычисление производных и дифференциалов высших порядков.

Вычисление градиента функции, дивиргенции, ротора.

Вычисление двойных интегралов в декартовой и полярной системах координат.

Вычисление криволинейных интегралов.

Контрольная работа "Определенные интегралы ".

Признаки сходимости положительных числовых рядов.

Сходимость знакопеременного ряда.

Сходимость функциональных рядов.

Степенные ряды, радиус сходимости.

Приложение степенных рядов к приближенным вычислениям. Вычисление коэффициентов ряда Фурье. Интеграл Фурье.

Контрольная работа по теме “Ряды”.

2

4

2

2

2
6
5

2

2
6

4

2

2

2

2

2
2

2



Всего часов: 89


3.
1   2   3   4

Похожие:

Рабочая программа по высшей математике для студентов медико- биологического факультета по специальности биофизика iconРабочая программа по высшей математике для студентов медико- биологического факультета по специальности медицинская кибернетика
...
Рабочая программа по высшей математике для студентов медико- биологического факультета по специальности биофизика iconПрикладная медицинская микология
Программа предназначена для студентов дневного отделения биологического факультета, обучающихся по специальности 020207 «Биофизика»...
Рабочая программа по высшей математике для студентов медико- биологического факультета по специальности биофизика iconРабочая программа по высшей математике для студентов лечебного факультета по специальности 060105. 65 cтоматология
Учебные часы по Государственному образовательному стандарту Министерства образования и науки Российской Федерации и Министерства...
Рабочая программа по высшей математике для студентов медико- биологического факультета по специальности биофизика iconРабочая учебная программа для студентов филологического факультета по специальности
Л. В. Шилова, Е. А. Логинова. Немецкий язык. Учебно-методический комплекс. Рабочая учебная программа для студентов специальности...
Рабочая программа по высшей математике для студентов медико- биологического факультета по специальности биофизика icon«Патологии» для студентов 3 курса медицинского факультета специальности
Объект и методы патологии. Место патологии среди других дисциплин медико-биологического профиля
Рабочая программа по высшей математике для студентов медико- биологического факультета по специальности биофизика iconРабочая программа по математике для специальности 270800
Рабочая программа по дисциплине “Математика” составлена для студентов специальности 270800 в соответствии с требованиями государственного...
Рабочая программа по высшей математике для студентов медико- биологического факультета по специальности биофизика iconЭкзаменационные вопросы по морфологии для студентов медико-биологического факультета
Морфология человека, как наука о форме, строении и закономерностях развития человеческого организма. Место морфологии в системе других...
Рабочая программа по высшей математике для студентов медико- биологического факультета по специальности биофизика iconУчебно-методическое пособие для студентов 1-2 курса медико-диагностического факультета, обучающихся по специальности «Медико-диагностическое дело»
Охватывает различные по численности группы клеток
Рабочая программа по высшей математике для студентов медико- биологического факультета по специальности биофизика iconУчебная программа для специальности: (рабочий вариант) 1-31 03 03-02 прикладная математика
...
Рабочая программа по высшей математике для студентов медико- биологического факультета по специальности биофизика iconНа бланке учреждения!
Биофизика 03. 00. 02 (или др специальности) на кафедре биофизики (или др кафедре) биологического факультета мгу на 2009 г целевым...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org