Конспект урока по геометрии по теме «Теорема о площади треугольника»



Скачать 108.66 Kb.
Дата10.06.2013
Размер108.66 Kb.
ТипКонспект
Конспект урока по геометрии по теме «Теорема о площади треугольника» 9 класс

Учитель Филимонова Г.Ф. МОУ СОШ №2 г Салехард

Цель: знать теорему о площади треугольника ,уметь записывать разными способами и применять при решении задач на нахождение площади треугольников.

1 этап :актуализация знаний (подготовка к основному этапу)

Устная работа

1.Как находится площадь треугольника?

2.Найти площадь треугольника .,если его основание равно 7 см, высота 4 см.

3.Найти Sin угла, если Sin смежного с ним равен 0,3.

4.Определить каким является треугольник, остроугольным, тупоугольным или прямоугольным , 2 угла которого равны 430 и 480 , 350 и 550 ?

5.Как найти Sin угла, если его Cos равен 1/3.

Письменная работа в тетрадях: Найти площадь треугольника.

В Дано: тр-к АВС

а) АС=8, ВH = 6

А С

H

К

б) Дано: тр-к КМN прямоугольный

КМ =4, МN =5

М N



в) В Дано: тр-к АВС прямоугольный

АВ=6 , угол А= 600

С А

г) В Дано : тр-к АВС

АВ = 18, ВС= 3, угол В=450

А С

В решении последней задачи возникает проблема ,т.к. задача на данном этапе пока не решается. Значит необходимо рассмотреть новое понятие или новую формулу, то есть нужно рассмотреть новую теорему о площади треугольника.

2. Изучение нового материала.

Рассмотреть 2 способа доказательства теоремы

1 способ- аналитический, 2 способ – координатный

В у А

в с с

А H С С а В х

1)S = АС. ВН 1) )S = а.н

2) ВН =АВ. Sin А 2) А ( в Cos С ; в SinС )

3) S = АС.АВ Sin А 3) н = в SinС

4) S = gif" name="object5" align=absmiddle width=20 height=38>а в SinС

Рассмотреть по учебнику как читается теорема? Каких сторон ? Как можно записать теорему по другому ?

S = с в SinА , S = а с SinВ

Затем вернуться к задаче под номером г) и решить ее: S = 18 .3 Sin450 =27

3.Закрепление изученного материала: решаем задачи из учебника № 1020 (а), 1023

4. Домашнее задание п. 96 №1020 (б ,в) 1021.

5.Итог урока. Какая рассмотрена теорема ? Где она применяется ?

Самоанализ урока.

Тема «Теорема о площади треугольника « это 1-й урок темы « Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Тип урока - Урок изучения нового материала и закрепление.

Цель : Образовательная

знать теорему о площади треугольника ,уметь записывать разными способами и применять при решении задач на нахождение площади треугольников.

Воспитательная :

Воспитание самостоятельности , активности ,настойчивости, упорство в достижении поставленной цели

Развивающая :

Формирование мышления, умение анализировать, сравнивать ,обобщать. Делать выводы.

Структура урока

1) Организация начала урока

2) Актуализация знаний (подготовка к основному этапу)

3) Изучение нового материала.

4)Закрепление .Применение знаний в знакомой и новой ситуации.

5)Инструктаж домашнего задания.

Формы организации

Фронтальная , групповая и индивидуальная

Методы обучения

1) Проблемный 2) частично-поисковый 3) репродуктивный

Средства обучения

Доска учебник, чертежи, мультимедиа.

Методы контроля

Самоконтроль, взаимоконтроль, контроль учителя.

Конспект урока по геометрии по теме «Теорема синусов»

Учитель Филимонова Г.Ф. МОУ СОШ №2 г Салехард

Цель урока : знать теорему синусов , ее формулировку и доказательство, научиться применять теорему для нахождения элементов треугольника при решении простых задач.

1 этап: Мотивация

Какие основные задачи мы должны научиться решать в ходе изучения этой темы ?

(Задачи на решение треугольников ) Что значит решить треугольник ?

Задачи на решение треугольников возникли из практических потребностей в древней Греции Одна из таких задач – это определение расстояния до недоступной точки. Определение расстояния до кораблей, находящихся в море- одна из таких задач . Способ решения этой задачи принадлежит ученому и путешественнику Фалесу Милетскому ( 6 век до нашей эры )

В 9 классе мы рассмотрели один способ решения с помощью тригонометрии.

Проверим домашнее задание №1020 (б) и 1021.

На предыдущем уроке мы доказали теорему , в которой уже прослеживается связь между элементами треугольника. Что это за теорема? Сформулировать ее и записать формулы.

2 этап: Актуализация знаний (подготовка к основному этапу )

По таблицам Брадиса найти Sin550 =0,8192 , Sin1250 =0,8192,а если Sin α =0,9848 , то какое значение принимает α говорить нельзя , т,к, он может быть острым или тупым.

Между элементами какого треугольника мы уже установили связь ? (прямоугольного ) Вспомним некоторые моменты.

А SinА = с=

В с SinВ = с=

с

С а В Отношение == с

Значит = =

Мы установили равенство, которое выражает теорему синусов . Эта теорема справедлива для прямоугольного треугольника. Где находится центр описанной окружности около прямоугольного треугольника ? ( на середине гипотенузы )

С= 2R , то

= = =2R

3 этап: Изучение нового материала

Докажем справедливость этого равенства для произвольного треугольника.

Сформулируем теорему по учебнику стр.242.

Доказательство теоремы

В

Дано: АВ = с , ВС= а, АС = в

с а Доказать: = = =

А в С

Доказательство:

По теореме о площади треугольника имеем S = а в SinС S = с в SinА S = а с SinВ

То а в SinС = с в SinА =а с SinВ

А) а в SinС =а с SinВ / а

в SinС = с SinВ или = =

Б) Аналогично рассмотрев другие отношения ,т.е. с в SinА =а с SinВ получим

=

Вывод : = = =2R

4 этап : Закрепление

А) А угол А =69 , угол В = 820 угол С = 290

Записать теорему синусов для треугольника

В С

Б) Р Дано: ОР = ,PR= , угол О = 600

Записать теорему синусов для указанных элементов

треугольника .Что можно найти ?

О R

В)

С Дано: АВ = 14 , угол А =750 , угол В =450

х Записать теорему синусов , что можно найти ?

А В

Итог урок: Какая теорема установила связь между элемента ми треугольника ?

Домашнее задание : учить теорему синусов , №1025 (б)

Конспект урока по алгебре по теме «Сумма п- первых членов арифметической прогрессии » 9 класс.

Учитель Филимонова Г.Ф. МОУ СОШ №2 г Салехард

Цель урока: знать формулу суммы п-первых членов арифметической прогрессии и применять в задачах.

Ход урока.

1 этап: Проверка домашнего задания №358 , 360.

2 этап: Актуализация знаний

Тестовая работа : Узнай прогрессию

  1. А) -3 ,2 , 7 , 12 2) А) ап = 3) а) а п+1 = ап .0, 1

Б) 2 , 5 , 9 , 14 Б) ) ап =п2 + 1 б) а п+1 = ап2

В) -2 , 6 , -18 В) ) ап = 4п + 2 в) а п+1 = ап + 3

Ответ 1-а , 2- в , 3 – в

Дать определение арифметической прогрессии. Что выражает формула ?

  1. ап = кп + в 2) а п+1 = ап + в 3) ап = а1 + (п – 1 )d 4) ап = ап-1 + а п+1

2

3 этап : Изучение нового материала

Задача: В огороде 30 грядок , каждая длиной 16м , шириной 2,5м. Поливая грядки , огородник приносит ведро с водой из колодца , расположенного в 14м от края огорода и обходит грядки по меже , причем воды , приносимой за 1 раз достаточно для поливки только одной грядки. Какой путь должен пройти огородник , поливая грядки ?

2,5



16

……………



14 30 грядок

Колодец

1 путь : 14 +16 +2,5 +16 + 2,5 + 14 =65м

2путь 65 + 5=70м

3 путь 75м и так далее до 30 пути, видим ,что это арифметическая прогрессия.

30 путь : а30 = а1 + 29 d =65 +29.5 =210

Дальше нам нужно найти сумму 30 членов арифметической прогрессии.

Чтобы найти эту сумму быстро и решать другие задачи необходимо вывести формулу суммы п-первых членов арифметической прогрессии.

Немного из истории математики .Карл Гаусс (король математики ) в возрасте 7 лет пошел в школу. В то время в одной комнате занимались ученики разных классов. Учитель дал ему задание найти сумму чисел от 1 до 20. Не успел он закончить чтение задачи для других ребят , как маленький Гаусс уже успел сосчитать и положил ответ на стол учителя. Как он сосчитал ?

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +… +18 +19 +20 = ?

S20 = (1 + 20 ) . = 21.10 =210

Давайте обобщим формулу , введя обозначения арифметической прогрессии.

Sn =( а1 + ап) . это формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии.

Можно использовать формулу для вычисления площа-

дей фигур.

S= .4 = 10



4 этап. Закрепление материала.

Вернемся к проблемной задаче и найдем путь самостоятельно.

S30 = =275 .15 =4125 м

Решить самостоятельно с последующей проверкой

Дано : а1 = 4 , d =-5 Найти сумму пяти первых членов арифметической прогрессии S5

Решение:

а5 = а1 + 4 d =4 + 4 .(-5) = -16

S5 = (а1 + а) .5/2 =. 5 = -30

Итог урока. Что изучили и где будем применять ?

Домашнее задание п.16-17 №371 (а ,б) 373 ,376

Конспект урока по алгебре по теме «Взаимное расположение графиков линейных функций » 7 класс

Учитель Филимонова Г.Ф. МОУ СОШ №2 г Салехард

Цель урока : повторить понятие линейной функции , ее графика и взаимное расположение графиков линейных функций.

М.В.Ломоносов Все, что без этого было темно, сомнительно и неверно , математика сделала ясным . верным и очевидным .

1 этап : Актуализация знаний ( Работа по определениям )

На столах лежат карточки , на которых написаны фразы , их нужно соединить в определенной последовательности , выйти к доске и прицепить магнитом.

У = кх + m это …

Линейная функ…

Ция, у = кх это…

Прямая пропорци…

Ональность , х – это…

Независимая пере…

Менная , у – это зави…

Симая переменная,

При к ˃ 0 функция …

Возрастает , при к ˂ 0…

Функция убывает.

К – это угловой коэф…

Фициент , если К равны,…

То прямые параллельны,…

Если К различны , то пря…

Мые пересекаются.

На боковой доске задания для индивидуальной работы

  1. Для функции у = 2х – 2 и у = 4 – х найти переменные х и у и записать их в таблицу

  2. По рисунку найти у наибольшее и у наименьшее на отрезке [-3; -1 ] функции

У = -х +2

  1. Определить по рисунку при каких х у=0 , у ˃ 0 , у ˂ 0

2

,

2

В это время класс работает устно.

Назовите координаты точек пересечения графика данной функции с осями координат.





У у у

3 2 4

-4 х 0 1 -05 0 х

Найти по графику прямой пропорциональности коэффициент к. (на примерах)

После устной работы дать слово ученикам , которые работали самостоятельно.

2 этап .Работа письменная в тетрадях по систематизации знаний по теме «Линейная функция» и « Взаимное расположение графиков линейных функций «

1 Задача : 2 железные дороги имеют вид двух прямых у = 4х -2 и у = -х + 3

Пересекаются ли эти железные дороги ? Если да , то как найти координаты точки пересечения ?

4х – 2 = -х +3

5х = 5

Х= 1 у = -1 + 3 = 2 Ответ ( 1 ; 2 )

2 Задача : Железная дорога имеет вид прямой , которая задана уравнением у = 6х + 19

Проходит ли железная дорога через город Киров ( -2 ; 7 )

7 = 6 . (-2 ) + 19

7 = 7 верно, значит проходит

3 Задача : Расстояние между шахтами А и В по шоссе 60 км. На шахте А добывается 20 тонн руды , на шахте В 10 тонн руды. в сутки. Где нужно строить завод по переработке руды так , чтобы для ее перевозки расстояние было наименьшим ?

А С В

Пусть х км это расстояние АС 0 ≤ х ≤ 60

(60 – х ) км это расстояние ВС

20.х тонно-км пройденных транспортом от А до С

10 ( 60 – х ) тонно-км пройденных транспортом от В до С

20.х + 10 ( 60 – х ) тонно-км общее количество тонн , перевезенное за все расстояние

У =20.х + 10 ( 60 – х ) ,

У = 10 х + 600 это линейная функция

Если х= 0 , то у = 600

Если х = 60 , то у = 1200 это наибольшее значение на отрезке от 0 до 60

Ответ : Завод необходимо строить около шахты А.

3 этап. Проверка знаний в ходе тестовой работы.

Тест По теме «Линейная функция»

  1. Линейной функцией называется функция вида

а) у = х2 – х

б) У = КХ + m

в) У = К /Х

2 .Графиком линейной функции является

а) отрезок

б) луч

в) прямая

3. Какое уравнение задает прямую пропорциональность

а) у = х

б) у = х + 3

в) у = 7 х2

4. у = - 4 х. График проходит внутри координатных углов

а) 1 и 2

б) 1 и 3

в) 2 и 4

5 На каком из рисунков к ˃0 ?



А) б) в)







6. На рисунке показан график функции у = х + 2
Какие по знаку коэффициенты к и m?

А) к ˃ 0 у

m ˃ 0

б) к ˃ 0

m ˂ 0

0 х

в) к ˂ 0

m ˂ 0

7. На рисунке показан график функции у = х + 2
При каком значении аргумента функция принимает положительные значения ?

а) (-∞ -2)

б) ( -2;∞) у

в) (-∞ ;2)

х

8. На рисунке показаны 2 графика линейной функции параллельных между собой
1 график у= 2х.
Найти угловой коэффициент для второго графика

у

а) 2

б 1

в) -5

0 х

9. Проходит ли график функции у = 2х – 1 через точку А(-1;-3)


а) да

б) нет

10. По рисунку найти угловой коэффициент для графика функции

у

3

-3 0 х

Ответы теста Критерии оценки

1 ) б 9 – 10 баллов «5»

2) в 7 – 8 баллов « 4»

3 ) а 5 – 6 баллов « 3»

4) в

5) в

6) а

7 ) б

8) а

9) а

10 ) б

4 этап Подведение итогов тестовой работы

Домашнее задание № 820 (г) 889 (г) 947 (г)


Похожие:

Конспект урока по геометрии по теме «Теорема о площади треугольника» iconКонспект урока по геометрии в 8 классе. Тема урока: «Площадь трапеции». Цели урока: Познакомить учащихся с формулой площади трапеции
Повторить формулы для вычисления площадей фигур: треугольника, параллелограмма, ромба, прямоугольника
Конспект урока по геометрии по теме «Теорема о площади треугольника» iconКонспект урока по геометрии в 7 классе по теме «Сумма углов треугольника. Решение задач»
Совершенствовать навыки решения задач на применение теоремы о сумме углов треугольника
Конспект урока по геометрии по теме «Теорема о площади треугольника» iconКонспект урока геометрии в 7 классе по теме: Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника
Пока ученики готовятся у доски, класс выполняет задания по готовым чертежам на плакатах
Конспект урока по геометрии по теме «Теорема о площади треугольника» icon«Теорема о площади треугольника»
...
Конспект урока по геометрии по теме «Теорема о площади треугольника» iconКонспект урока по теме «Теорема о сумме углов треугольника»
Коллективная форма работы (фронтальный опрос, устная работа), групповая (исследовательская деятельность), индивидуальная работа (самостоятельная...
Конспект урока по геометрии по теме «Теорема о площади треугольника» icon«Площади» очень важна в курсе геометрии. Одной из ее под тем является тема «Площадь треугольника» в этой теме рассматриваются различные формулы для нахождения площади треугольника. Мало внимания уделяется формуле Герона
Герона, различные ее доказательства, и в каких случаях она не удобна. Проект предполагает работу не только учителя, но и учащихся...
Конспект урока по геометрии по теме «Теорема о площади треугольника» iconВопросы к зачету по геометрии для 8 класса 2009-2010 учебный год
Определение средней линии треугольника. Теорема о средней линии треугольника. Теорема Вариньона
Конспект урока по геометрии по теме «Теорема о площади треугольника» iconУрок геометрии в 7 классе по теме Нахождение площади непрямоугольных треугольников (по материалам урока Н. Г. Савенковой, г. Дивногорск)
Урок геометрии в 7 классе по теме Нахождение площади непрямоугольных треугольников
Конспект урока по геометрии по теме «Теорема о площади треугольника» iconПлан-конспект урока свойства медианы и высоты прямоугольного треугольника (Тема урока) фио (полностью): Писаренко Екатерина Геннадьевна
Тема и номер урока в теме: «Свойства медианы и высоты прямоугольного треугольника», 2
Конспект урока по геометрии по теме «Теорема о площади треугольника» icon«Треугольник»
...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org