«Сумма углов в треугольнике»



Скачать 57.48 Kb.
Дата08.10.2012
Размер57.48 Kb.
ТипУрок
МОУСОШ с. Воскресеновка







Учитель Сумнительная Г.Н.


Цели урока: повторить и обобщить знания учащихся по теме «Сумма углов в треугольнике».

Развивать способность применять теорию на практике при решении задач; развивать логическое мышление.

Воспитывать умение работать коллективно.

Оборудование: карточки с заданиями для каждого ученика.
Ход урока

  1. Тема урока.

  2. Обобщение знаний по теме:

Какую теорему о сумме углов в треугольнике вы знаете?

Какой угол называется внешним?

Чему равен внешний угол треугольника?

Какие бывают треугольники?

Что вы знаете о равнобедренных треугольниках?
Историческая справка:

Свойство суммы углов треугольника было установлено еще в Древнем Египте. Доказательство, изложенное в современных учебниках, содержится в комментариях Прокла к «Началам» Евклида. Прокл утверждает, что это доказательство было открыто еще пифагорийцами (5 в. до н. э.). Прокл пишет: «Пифагор впервые разработал принципы геометрии».

В первой книге «Начал» Евклид излагает другое доказательство теоремы о сумме углов треугольника, которое легко понять при помощи чертежа:




Евклид (ок. 365 — 300 до н. э.) — древнегреческий математик. Работал в Александрии в 3 в. до н. э. Главный труд «Начала» (15 книг), содержащий основы античной математики, элементарной геометрии, теории чисел, общей теории отношений и метода определения площадей и объемов, включавшего элементы теории пределов, оказал огромное влияние на развитие математики.
О применении свойств треугольника в древности.


    Греческий мудрец Фалес из Милета за шесть веков до нашей эры определил в Египте высоту пирамиды.
    Он воспользовался тенью. Как говорит придание , Фалес избрал день и час , когда длинна собственной его тени равнялась его росту , в этот момент высота пирамиды должна также равняться длине отображенной
его тени. 
     Задача греческого мудреца кажется сейчас нам очень простой , но надо помнить , что было это еще за 300 лет до жизни Евклида , который написал книгу по которой обучаются геометрии до сих пор.

 

      Чтобы измерить высоту пирамиды по ее тени , надо было знать некоторые геометрические свойства треугольника :
1)что углы при основании равнобедренного треугольника равны , и обратно - что стороны, лежащие против равных углов треугольника, равны между собой.
2)Что сумма углов всякого треугольника равна двум прямым углам (1800)
      Только вооруженный этим знанием Фалес вправе был заключить, что когда его собственная тень равна его росту , солнечные лучи встречают ровную почву под углом в половину прямого ,и, следовательно , вершина
пирамиды ,центр ее основания и конец ее тени должны обозначить равнобедренный треугольник.
(Конечно, длину тени надо было считать от средней точки квадратного основания пирамиды ; ширину этого основания Фалес мог измерить непосредственно.)
 

        О применении признаков равенства треугольников для измерения расстояния до недоступной точки.

 



Для определения расстояния от точки B до недоступной точки A (измерение ширины реки, не переправляясь на другой берег реки), провешивают произвольную прямую BC, измеряют углы ABC и ACB и откладывают их по другую сторону от BC. С помощью признака равенства треугольников можно доказать, что расстояние  BD равно расстоянию AB. 


III. О применении свойств треугольника в строительстве.


Крыша – элемент жилого дома. Она защищает дом от воздействия атмосферной влаги. Конструкция двухскатных крыш в разрезе представляет собой равнобедренный треугольник ( углы при основании равны).
1. Здесь используется свойство жесткости треугольника.
2. Угол наклона определяют в зависимости от материала, которым кроют крышу – от угла наклона зависит давление на несущую конструкцию – стропила. Например, черепичная крыша должна иметь уклон не менее 30 градусов, а крыша из кровельного железа – 16-22 градуса.

3.Устная работа по готовым ч
А
ертежам.


Найти неизвестные углы


А

С


  1. Самостоятельная работа в группах.

  2. Весь класс делится на 4 группы. Каждая группа получает карточки с «Вычислительным лабиринтом» Учитель объясняет правила игры:

Есть условие только у первой задачи. Каждая следующая задача выполняется с использованием ответа предыдущего. Каждый ученик должен выполнить 3 задачи и назвать учителю контрольное число (ответ) Первые ученики, получившие правильный ответ получают оценку и могут помочь другим из своей команды.

Вычислительный лабиринт 1 вариант.



Дано:

Угол В1А1С1 = 700

Угол А1В1С1 =300
Найти угол В1С1Д1



Дано:

Угол А2С2В2 = углу В1С1Д1

А2С2 = С2В2

Найти угол С2А2В2


Дано:

Угол В3А3С3=углуС2А2В2

Угол В3С3А3 = 900

Найти угол А3В3Д3












Вычислительный лабиринт. Вариант 2

1.Дано: 2.Дано: 3.Дано:

А1В11С1 В2Д2=1/2А2С2 В3Д33С3

Угол М1В1С1=1500 угол В2А2С2=углуВ1А1С1 А3Д33С3

Найти: угол В1А1С1 Найти: угол В2С2А2 угол С3А3Д3=

Углу В2С2А2

Найти угол В3С3Д3





В3


С3


Вычислительный лабиринт. Вариант 3

1. Дано: 2. Дано: 3.Дано:

А1В11С1 В2Д2=1/2 А2С2 В3Д33С3

Угол М1В1С1=1300 угол В2А2С2=углуВ1А1С1 А3Д33С3

Найти: угол В1А1С1 Найти: угол В2С2А2 угол С3А3Д3=углу В2С2А2

Найти: угол В3С3Д3


М1


В2



В1

А1


Вычислительный лабиринт. Вариант 4

  1. Дано: 2. Дано: 3. Дано:

Угол К1А1В1=1000 угол А2В2С2= угол С3А3В3=углу С2А2В2

Угол В1С1Д1=1200 углу А1В1С1 угол А3В3Д3= 400

Найти: угол А1В1С1 А2С22В2 Найти: угол В3Д3К3

Найти угол С2А2В2

В1

К1


С2


В3


  1. Работа у доски и в тетрадях.

К
470
оллективно разобрать задачу: найти все углы
От каждой группы отвечает у доски один человек. Если группа справится быстрее, то можно помочь отвечающему.

-Что вы знаете о биссектрисе треугольника?


Проверка решенных задач.

  1. Подведение итогов урока .

Мы сегодня тренировались в нахождении внутренних и внешних углов треугольников.

  1. Домашнее задание

П. 31, з. 233, з. 234


Похожие:

«Сумма углов в треугольнике» iconI тур. (правильный ответ подчеркнут) (на 100 руб.)
Найдите лишнее слово в выражении «Сумма двух острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусам»
«Сумма углов в треугольнике» iconДруца А. (2009) Кантовский схематизм и понятие шаблона в программировании
Пусть мы хотим доказать некоторое утверждение об общем объекте, например, сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Доказательство...
«Сумма углов в треугольнике» iconСумма углов треугольника Цели урока
Совершенствовать навыки решения задач на применение теоремы о сумме углов треугольника
«Сумма углов в треугольнике» iconСумма углов треугольника
Дать название углов, образованных при пересечении двух прямых, при пересечении прямых и секущей (учитель указывает пару углов, дети...
«Сумма углов в треугольнике» iconСумма углов треугольника
Цель: Создать учащимся условия для самостоятельного доказательства и усвоения теоремы о сумме углов треугольника и её применения...
«Сумма углов в треугольнике» iconСумма углов треугольника
Цель: закрепить изученный на предыдущем уроке материал, рассмотреть задачи на применение доказанных утверждений (теоремы о сумме...
«Сумма углов в треугольнике» iconСумма углов треугольника Цели
Проверим на сколько прочны ваши знания: научились ли вы различать виды углов, образованных при пересечении двух прямых третьей, выучили...
«Сумма углов в треугольнике» iconХод урока Организационный момент
Доказательство одной из важнейших теорем геометрии, теоремы о сумме углов треугольника «Сумма внутренних углов треугольника равна...
«Сумма углов в треугольнике» iconКонспект урока по геометрии в 7 классе по теме «Сумма углов треугольника. Решение задач»
Совершенствовать навыки решения задач на применение теоремы о сумме углов треугольника
«Сумма углов в треугольнике» iconУрок по теме: «Сумма углов треугольника»
Цели урока: изучить теорему о сумме углов треугольника, сформировать умения применять полученные сведения при решении задач, развивать...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org