Интегрированный урок по информатике и алгебре и началам анализа в 11 классе. Тема: Информатика : «Программирование. Приближенные методы вычислений. Метод криволинейных трапеций.»



Скачать 52.92 Kb.
Дата14.06.2013
Размер52.92 Kb.
ТипИнтегрированный урок
Учитель математики и информатики : Урвачева М.А. МОУ « Ларинская СОШ» Уйский район Челябинская область
Интегрированный урок по информатике и алгебре и началам анализа

в 11 классе.

Тема:

Информатика : «Программирование. Приближенные методы вычислений. Метод криволинейных трапеций.»

Алгебра: « Нахождение площади криволинейной трапеции».
Цели:

1.Повторить определение криволинейной трапеции формулу Ньютона-Лейбница, изученные на уроках алгебры,.

2. Познакомить с возможными способами приближенных вычислений.

3.Разобрать с учащимися способ нахождения площади криволинейной трапеции с помощью метода трапеций. Разработать алгоритм решения этой задачи и составить программу .

4. На примерах показать, как вычисляются площади криволинейных трапеций с помощью составленной программы и результаты проверить с использованием формулы Ньютона –Лейбница.
Ход урока.

1.Повторение.

Учитель: Из курса «Алгебра и начала анализа» вам известно понятие криволинейной трапеции .Вспомните его.

Ученик :

Определение: Фигура, ограниченная отрезком [a,b], содержащимся в ОХ, графиком непрерывной функции у=f(x), отрезками х=а и х=b, называется криволинейной трапецией.

у
y= f(x)

  1. Х


Учитель: Из курса алгебры вам известна формула Ньютона – Лейбница, для вычисления площади криволинейной трапеции. .Давайте вспомним эту формулу. S= ab f(x) dx =f(b)-f(a)+c

2.Изучение нового материала:

Учитель: Не все вычисления поддаются вычислениям по формулам. Поэтому существуют методы приближенных вычислений. Рассмотрим некоторые из них. Это: метод деления отрезка пополам, метод Монте – Карло, метод трапеций, графический. Остановимся на методе трапеций. Для того, чтобы лучше понять как можно выполнить вычисления площади криволинейной трапеции с помощью метода с аналогичным названием нам потребуется компьютер.
Но как вы уже убедились на уроках информатики, компьютер, хотя и называют универсальной машиной, без наших команд сам площадь криволинейной трапеции не вычислит. Поэтому перед нами стоит задача: разработать алгоритм, по которому можно вычислять площади любой криволинейной трапеции.
Повторение : свойства алгоритмов (определенность, дискретность, массовость, результативность).

Учитель: Давайте составим алгоритм, обладающий всеми этими свойствами. Разобьем отрезок [a,b] на n равных очень малых отрезков таких, чтобы полученные путем проведения через концы этих отрезков прямые параллельные отрезкам х=а и х=b, образовали фигуры очень похожие на прямоугольные трапеции.

Повторить: Формулу для нахождения площади прямоугольной трапеции.

Y при этом х0 =а и хn =b

Площадь этой криволинейной трапеции

Y=f(x) равна сумме площадей получившихся

прямоугольных трапеций с высотой

h=(b-a)/n .

итак , S=S1 + S2 +S 3+…+ Sn

где S1= ((f(x0)+f(x1))*h)/2

S2 = ((f(x1)+f(x2))*h)/2

S3=((f(x2)+f(x3))*h)/2 …

Sn=((f(xn-1)+f(xn))*h)/2

Значит,

S=((f(x0)+f(x1))*h)/2+((f(x1)+f(x2))*h)/2+((f(x2)+f(x3))*h)/2+…+((f(xn1)+f(xn))*h)/2=

=(f(x0)+ f(xn))*h/2+ f(xn)*h,

а теперь попробуем составить алгоритм для решения этой задачи.

Какие данные нам нужны для ее решения?

Ученики: Начало отрезка ( a),конец отрезка (b), количество отрезков ( n) , на которые разделен отрезок [a,b].

Повторение: Этапы решения задач на ЭВМ (постановка задачи, методы решения, составление сценария, алгоритма и программы, проверка результата)

Вопрос к ученикам : Как найти сумму  f(xn)*h ?

Ученики : нужно воспользоваться циклическим алгоритмом от 1 до n-1 с шагом 1

(Одного ученика вызвать к доске для составления алгоритма и комментирования каждого шага его построения.)

Алг.Площадь( вещ.а,b,h,S,x,цел n)

Арг. A,b,h,x,n

Рез.S

Нач.

Запрос a ,d,n

H:=(b-a)/n

S:=(f(a)+f(b))/2

х:=a

Для каждого n=1 до n-1

х:=x+h

S:=S+f(x)

Кц

S:=S*h

Сообщить «площадь криволинейной трапеции равна» S

Кон.

Задание ученикам:перевести этот алгоритм на язык Бейсик.

(в тетрадях составляют программу)

Программа выглядит примерно так:

10 rem Площадь

20 input a, b, n

30 h= (b-a)/n

40 S= (f (a)+f(b))/2

50 x=a

60 for n=1 to n-1

70 x=x=h

80 S=S+h

90 next n

100 S=S+f(x)

110 print «Площадь криволинейной трапеции равна» S

120 end

Ученики садятся за компьютеры .

3.Проверка результатов работы программы:

Задание: По готовой программе найти площади следующих криволинейных трапеций:

1) у=х2 на [1;4] , n=10

2) y=x3 на [0;3],n=10

3) y =sin(x) на [0; /2] ,n=10
пример программы для 1 задания:

10 rem Площадь

20 input a,b,n ( с клавиатуры вводят 1,4,10)

30 h= (b-a)/n

40 S= (a2+b2)/2

50 x=a

60 for n=1 to n-1

70 x=x=h

80 S=S+h


90 next n

100 S=S+x2

110 print «Площадь криволинейной трапеции равна» S

120 end

после выполнения данной программы на экране должен появиться ответ:

Площадь криволинейной трапеции равна 21,045



Учитель: А теперь проверим правильность полученного результата сначала путем пошагового исполнения разработанного алгоритма, а затем с помощью известной вам формулы Ньютона-Лейбница.

(проверяют результаты и делают вывод, что результат вычислений на компьютере очень близок к результату, полученному по формуле).

Как вы думаете , как изменится результат , если изменить количество отрезков ?

Как значительно может повлиять это на результат?

Ученики делают вывод : Чем на большее число частей мы разобьем отрезок [a,b], тем точнее будет результат.

4.Домашнее задание:

Составьте программу для нахождения площади у=х на [0;2] при n=5 и n=7 Выполните проверку результата программы (без компьютера) и вычислите значение площади по формуле Ньютона-Лейбница.
5.Вывод:

Сегодня мы попытались найти способ нахождения площади криволинейной трапеции с помощью компьютера. Программа , составленная на языке QBASIC , позволяет находить площади любых криволинейных трапеций.
P.S.

Сценарий урока может быть другим в зависимости от того, как можно совместить изучение этих тем на уроках информатики и алгебры.

Представленный конспект урока идет с опорой на материал уже изученный на уроках алгебры. Хотя можно такой урок провести и когда учащимся еще незнакома формула Ньютона – Лейбница и криволинейная трапеция, Тогда сценарий урока немного меняется : сначала разрабатываем алгоритм решения задачи, составляем программу , учащимися выполняются задания на нахождение площади криволинейных трапеций на разных отрезках и делаем вывод о том , что компьютер не всегда под руками , а вычисление площади по составленному алгоритму вручную довольно трудоемкая операция. А далее учитель говорит о существовании формулы Ньютона-Лейбница, и предлагает проверить ответы к выполненным ранее заданиям по этой формуле.
Литература:

1.Ш.А.Алимов Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов

М., «Просвещение», 2006 г.

2.А.Г.Кушниренко Информатика 7-9,М., «Дрофа»,2001 г.

3.В.А.Каймин Основы информатики и вычислительной техники., М., «Просвещение», 1989 г.

Похожие:

Интегрированный урок по информатике и алгебре и началам анализа в 11 классе. Тема: Информатика : «Программирование. Приближенные методы вычислений. Метод криволинейных трапеций.» iconУрок по алгебре и началам анализа в 11-й классе Тема урока «Показательная функция» Цели урока: Образовательн
Воспитательная – воспитывать потребность в объективной оценке результатов, умение работать в группе
Интегрированный урок по информатике и алгебре и началам анализа в 11 классе. Тема: Информатика : «Программирование. Приближенные методы вычислений. Метод криволинейных трапеций.» iconУрок по алгебре и началам анализа рассчитан на 2 часа аудиторных занятий в 11 классе при прохождении темы «Повторение» или «Решение уравнений»
Данный урок-проблема посвящен рассмотрению нестандартных методов решения уравнений. Иногда эти методы бывают намного эффективнее...
Интегрированный урок по информатике и алгебре и началам анализа в 11 классе. Тема: Информатика : «Программирование. Приближенные методы вычислений. Метод криволинейных трапеций.» iconКалендарно-тематическое планирование по алгебре и началам анализа в 11 классе
Календарно-тематическое планирование по алгебре и началам анализа в 11 классе (Колмогоров)
Интегрированный урок по информатике и алгебре и началам анализа в 11 классе. Тема: Информатика : «Программирование. Приближенные методы вычислений. Метод криволинейных трапеций.» icon№ урока Дата Тема урока Примечание Повторение (8 часа) 1
Календарно-тематическое планирование по алгебре и началам анализа в 10 классе ( 140 часов)
Интегрированный урок по информатике и алгебре и началам анализа в 11 классе. Тема: Информатика : «Программирование. Приближенные методы вычислений. Метод криволинейных трапеций.» iconИнтегрированный урок (технология + информатика) в 8-м классе по теме "Электротехника" Тема урока : "Электротехника " ( 45 минут) Цели урока: Обучающие
Интегрированный урок (технология + информатика) в 8-м классе по теме "Электротехника"
Интегрированный урок по информатике и алгебре и началам анализа в 11 классе. Тема: Информатика : «Программирование. Приближенные методы вычислений. Метод криволинейных трапеций.» iconТема. Операторы повторения (циклы). Итеративные методы вычислений
Задание. Разработать программу вычисления заданной площади, используя три различных метода вычислений: прямоугольников, трапеций,...
Интегрированный урок по информатике и алгебре и началам анализа в 11 классе. Тема: Информатика : «Программирование. Приближенные методы вычислений. Метод криволинейных трапеций.» iconУрок по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме «Применение определенного интеграла при решении практических задач»
Решать определенные интегралы с применением их при нахождении площадей фигур, скорости объекта
Интегрированный урок по информатике и алгебре и началам анализа в 11 классе. Тема: Информатика : «Программирование. Приближенные методы вычислений. Метод криволинейных трапеций.» iconМетодическая разработка уроков в 10 классе по алгебре и началам анализа по теме «Применение производной для исследования функции»

Интегрированный урок по информатике и алгебре и началам анализа в 11 классе. Тема: Информатика : «Программирование. Приближенные методы вычислений. Метод криволинейных трапеций.» iconРабочая программа по алгебре и началам математического анализа в 10 классе
Заместитель директора по ур моу «Кривозерьевская средняя общеобра-зовательная школа»
Интегрированный урок по информатике и алгебре и началам анализа в 11 классе. Тема: Информатика : «Программирование. Приближенные методы вычислений. Метод криволинейных трапеций.» iconТема: «Пересечение множеств» (интегрированный урок: информатика, естествознание и технология) Класс: 4 умк «Школа 2100»
Сегодня на уроке мы с вами продолжим путешествие по стране информатике, побываем в глубоководном царстве и даже в домашнем аквариуме....
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org