План занятий по курсу методы математического моделирования поток Умнова А. Е. 2011/2012 уч год



Скачать 55.13 Kb.
Дата14.06.2013
Размер55.13 Kb.
ТипПлан

План занятий по курсу

МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ


Поток Умнова А.Е. 2011/2012 уч. год.



 

Программа теоретических занятий на осенний семестр.


Занятие 01

Линейное пространство. Базис и размерность. Евклидово пространство. Ортонормированный базис и координатное представление элементов. Норма и расстояние. Их свойства. Подмножества элементов: окрестность, подпространство, гиперплоскость, конус. Ограниченность и выпуклость Последовательность элементов. Сходимость последовательности. Замкнутость и компактность.


Занятие 02

Проекция элемента на подмножества. Расстояние между подмножествами. Свойства проекций. Опорные и разделяющие гиперплоскости. Их свойства. Теорема Фаркаша.

Занятие 03

Функционал в конечномерном евклидовом пространстве. Функционала и его виды. Задание подмножества элементов при помощи функционалов. Предел функционала на элементе. Координатное представление и повторный предел. Непрерывность функционала в евклидовом пространстве


Занятие 04

Частная производная первого, второго и более высоких порядков. Градиент и гессиан функционала в евклидовом пространстве. Производная по направлению. Линейная аппроксимация функционала. Дифференцируемость функционала в евклидовом пространстве. Первый дифференциал функционала.


Занятие 05

Нелинейная аппроксимация функционала. Второй дифференциал функционала. Его координатное, матричное и символическое представление. Дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. Линейная аппроксимация выпуклого, недифференцируемого функционала Субградиент и субдифференциал.


Занятие 06

Безусловный экстремум функционала. Определение максимума, минимума и седлового элемента. Необходимые условия безусловного экстремума Достаточные условия безусловного экстремума.

Занятие 07

Методы поиска безусловного экстремума. Методы поиска локального экстремума гладкого функционала. Поиск экстремума недифференцируемого выпуклого функционала.
Схемы поиска одномерного экстремума: метод дихотомии, метод «золотого сечения», Метод Фибоначчи.


Занятие 08

Методы поиска экстремума функционала при наличии ограничений. Условия оптимальности. Принцип максимума. Сопряженные (двойственные) экстремальные задачи.


Занятие 09

Задача линейного программирования (ЛП) в конечномерном евклидовом пространстве. Постановки задач ЛП. Прямые условия оптимальности для задач ЛП. Двойственность в задачах ЛП. Двойственные пары задач ЛП и их свойства.


Занятие 10

Теоремы двойственности. Методы решения задач линейного программирования: метод исключения, симплексный метод.


Занятие 11

Задача математического программирования (МП) в конечномерном евклидовом пространстве. Постановки задач МП. Функция Лагранжа и ее свойства. Условия оптимальности первого и второго порядка для задач МП

.

Занятие 12

Методы решения задачи математического программирования. Метод множителей Лагранжа. Метод штрафных функций. Условный экстремум функционала при ограничениях типа «равенство».





Прием задания.





Сдача экзамена.



Программа теоретических занятий на весенний семестр.


Занятие 01

Задачи, сводящиеся к задачам математического программирования. .Задача параметрического программирования. Двухуровневая схема ее решения. Декомпозиция и интеграция математических моделей.


Занятие 02

Задачи многокритериальной оптимизации. Равновесие по Парето. Построение свертки критериев. Метод наилучшего согласования критериев. Оптимизация формы множества Парето.


Занятие 03

Задачи оптимального управления. Кусочно-непрерывные задачи и задачи быстродействия. Задача синтеза оптимального управления. Понятие о принципе максимума Понтрягина. Дискретные задачи оптимального управления.


Занятие 04

Элементы теории игр. Обзор видов игровых задач. Равновесие по Нэшу. Матричные игры. Седловая точка матричной игры. Чистые и смешанные стратегии. Математическое ожидание выигрыша. Теорема фон Неймана.


Занятие 05

Основные задачи и методы математического моделирования. Определение терминов и понятий математического моделирования. Полные математические модели. Оценочные, прогнозные и имитационные модели. Постановки задач для полных математических моделей в конечномерном евклидовом пространстве. Методы решения. Условия применимости полных моделей


Занятие 06

Неполные математические модели. Условия обеспечения достаточных и необходимых условий адекватности математической модели. Определение неполной математической модели. Сравнение полных и неполных математических моделей. Проблемы использования неполных математических моделей и методы их преодоления. Интерактивные процессы решения задач при помощи неполных математических моделей.


Занятие 07

Линейные неполные модели. Описание множеств допустимых и целевых состояний. Описание связей. Проекция множества целевых состояний на множество допустимых состояний. Пополнение и модификация неполных моделей. Проблема несовместности. Условия сходимости процесса решения.


Занятие 08

Способы оценки близости множеств допустимых и целевых состояний. Абсолютная и относительная метрики. Неоднозначность отображения множества целевых состояний. Группировка целевых границ. Управление процессом группировки. Ранжирование целей.


Занятие 09

Математическое обеспечение ЭВМ, используемое для решения задач неполного моделирования. Специализированные электронные таблицы. Пример анализа неполной многокритериальной модели.


Занятие 10

Практическое применение методов математического моделирования в условиях неполной информации. Формирование бизнес-планов при помощи линейной транспортной модели. Содержательная постановка задачи. Построение списков показателей, связей и их атрибутов. Определение множества целевых состояний. Анализ полученных решений. Оптимистичный и пессимистичный варианты бизнес-плана.


Занятие 11

Пример использования неполных математических моделей для анализа эффективности инвестиционных операций на рынке ценных бумаг. Содержательная постановка задачи. Построение списков показателей, связей и их атрибутов. Использование языка L для автоматизации процедур получения и анализа решений.


Занятие 12

Получение и анализ базовых вариантов. Параметрический анализ решений. Двухуровневые неполные математические модели.





Прием задания.





Сдача зачета.

Похожие:

План занятий по курсу методы математического моделирования поток Умнова А. Е. 2011/2012 уч год iconАннотированный отчет о научно-исследовательской работе за 2004 год Тема нир: Методы оптимизации, теоретические аспекты информационно-телекоммуникационных комплексов и математического моделирования
...
План занятий по курсу методы математического моделирования поток Умнова А. Е. 2011/2012 уч год iconАннотированный отчет о научно-исследовательской работе за 2005 год Тема нир: Методы оптимизации, теоретические аспекты информационно-телекоммуникационных комплексов и математического моделирования
...
План занятий по курсу методы математического моделирования поток Умнова А. Е. 2011/2012 уч год iconПрограмма практических занятий по курсу "Электронная и ионная оптика"
Цель практических занятий: Практическое исследование теоретических положений раздела курса “Электронная оптика электростатических...
План занятий по курсу методы математического моделирования поток Умнова А. Е. 2011/2012 уч год iconТематический план практических занятий
Тематический план практических занятий для студентов 1 курса лечебного факультета на первый семестр 2010-2011 учебный год
План занятий по курсу методы математического моделирования поток Умнова А. Е. 2011/2012 уч год iconУрок математики в 7-м классе по теме: "Метод математического моделирования при решении задач на составление уравнений"
Образовательные: начать знакомить учащихся с особенностями математического языка и математического моделирования
План занятий по курсу методы математического моделирования поток Умнова А. Е. 2011/2012 уч год iconТаганрог: 25-29 июня 2012 г. "Современные проблемы математического моделирования, супервычислений и информационных технологий (спмиит 2012)"
Современные проблемы математического моделирования, супервычислений и информационных технологий (спмиит 2012) iвсероссийская научная...
План занятий по курсу методы математического моделирования поток Умнова А. Е. 2011/2012 уч год iconМетодические указания к лабораторным работам по курсу «Технологии математического моделирования физических процессов»
В препроцессоре teplo2D комплекса telma задать параметры начально-краевой задачи, описывающей поведение теплового поля в Земле. Тепловой...
План занятий по курсу методы математического моделирования поток Умнова А. Е. 2011/2012 уч год iconУчебный план на 2011-2012 учебный год. Направление развития Кол-во занятий в неделю
Программа музыкального образования детей раннего и дошкольного возраста «Камертон»
План занятий по курсу методы математического моделирования поток Умнова А. Е. 2011/2012 уч год iconПланы семинарских занятий по курсу «Безопасность жизнедеятельности» на 2011-2012 учебный год
Тема «Оружие массового поражения. Классификация, способы и средства защиты. Приборы радиационной, химической разведки и дозиметрического...
План занятий по курсу методы математического моделирования поток Умнова А. Е. 2011/2012 уч год iconУчебный план мкоу причулымской сош на 2011-2012 учебный год составлен на основе следующих нормативных документов
Причулымской средней общеобразовательной школы Ачинского района Красноярского края на 2011-2012 учебный год
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org