Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники



Скачать 24.08 Kb.
Дата08.10.2012
Размер24.08 Kb.
ТипДокументы
Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники

 

Вписанный в круг многоугольник.

Описанный около круга многоугольник.

Описанный около многоугольника круг.

Вписанный в многоугольник круг.

Радиус вписанного в треугольник круга.

Радиус описанного около треугольника круга.
Правильный многоугольник.


Центр и апофема правильного многоугольника.
Соотношения сторон и радиусов правильных многоугольников.


 

 

Вписанным в круг называется многоугольник, вершины которого расположены на окружности ( рис.54 ). Описанным около круга называется многоугольник, стороны которого являются касательными к окружности

( рис.55 ).



Соответственно, окружность, проходящая через вершины многоугольника ( рис.54 ), называется описанной около многоугольника; окружность, для которой стороны многоугольника являются касательными ( рис.55 ), называется вписанной в многоугольник. Для произвольного многоугольника невозможно вписать в него и описать около него окружность. Для треугольника это всегда возможно.

Радиус r  вписанного круга выражается через стороны  a, b, c  треугольника:



Радиус R описанного круга выражается формулой:



В четырёхугольник можно вписать окружность, если суммы его противоположных сторон равны. Для параллелограммов это возможно только для ромба ( квадрата ). Центр вписанного круга расположен в точке пересечения диагоналей. Около четырёхугольника можно описать круг, если сумма его противоположных углов равна 180º. Для параллелограммов это возможно только для прямоугольника ( квадрата ). Центр описанного круга лежит в точке пересечения диагоналей. Вокруг трапеции можно описать круг, если только она равнобочная.

 

Правильный многоугольник – это многоугольник с равными сторонами и углами.

 



На рис.56 показан правильный шестиугольник, а на рис.57 – правильный восьмиугольник. Правильный четырёхугольник – это квадрат; правильный треугольник – равносторонний треугольник. Каждый угол правильного многоугольника равен 180º ( n – 2 ) / n , где n – число его углов. Внутри правильного многоугольника существует точка O ( рис.
56 ), равноудалённая от всех его вершин ( OA = OB = OC = … = OF ), которая называется центром  правильного многоугольника. Центр правильного многоугольника также равноудалён от всех его сторон  ( OP = OQ = OR = … ). Отрезки OP, OQ, OR, … называются апофемами; отрезки OA, OB, OC, …– радиусы правильного многоугольника. В правильный многоугольник можно вписать окружность и около него можно описать окружность. Центры вписанной и описанной окружностей совпадают с центром правильного многоугольника. Радиус описанного круга - это радиус правильного многоугольника, a радиус вписанного круга - его апофема. Соотношения сторон и радиусов правильных многоугольников:



Для большинства правильных многоугольников невозможно выразить посредством алгебраической формулы соотношение между их сторонами и радиусами.

 

П р и м е р .   Можно ли вырезать квадрат со стороной 30 см из круга

                       диаметром 40 см?

 

Р е ш е н и е .  Наибольший квадрат, заключённый в круг, есть вписанный

                         квадрат. В соответствии с вышеприведенной формулой его

                         сторона равна:



                        

                         Следовательно, квадрат со стороной 30 см невозможно вырезать

                         из круга диаметром 40 см.

 

Похожие:

Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники iconУрок №3 «Вписанные и описанные правильные многоугольники» теория
Окружность называется вписанной в многоугольник, если все стороны многоугольника касаются окружности
Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники iconТесты для учеников 12 2 Тесты для студентов по теме «Правильные многоугольники» 14
Анализ содержания учебных пособий и методические особенности преподавания темы «Правильные многоугольники» 4
Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники icon«Конструирование и исследование многоугольников (работа в тетради для исследований)»
Исследование №2 «Многоугольники». Конструируем многоугольники из тико-деталей, считаем количество углов и сторон, называем многоугольники...
Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники iconМногоугольники Симметрия
По просьбам трудящихся не только многоугольники, а ещё и листья, снежинки, бабочки…
Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники icon20. Правильные многогранники и их симметрия
По аналогии с правильными плоскими фигурами многоугольниками в пространстве определяют правильные многогранники: многогранник называется...
Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники iconПравильные многоугольники
Я выбрала тему «Правильные многогранники» потому, что в нашей жизни многогранники встречаются повсюду, почти в каждом предмете можно...
Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники iconСеминар по теме: «правильные многоугольники»
Сколько сторон имеет правильный многоугольник, каждый из внутренних углов которого равен
Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники iconПравильные многоугольники
Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если его внешний угол в два раза меньше внутреннего?
Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники iconСамостоятельная работа Правильные многоугольники
Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый из его внутренних углов равен а 150о; б 144о?
Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники iconРазработка урока Правильные многоугольники (9-й класс)
Оборудование: чертёжные принадлежности; мультимедийный проектор,карточки с заданиями, оформление доски: чертежи к задачам, тематические...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org