Программа учебной дисциплины "Математический анализ" по подготовке инженера программиста по направлениям "Программное обеспечение вт и ас"



Скачать 129.93 Kb.
Дата27.06.2013
Размер129.93 Kb.
ТипРабочая программа


РПД ВП-2005
ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Естественнонаучный факультет
Кафедра "Высшая и прикладная математика"

СИСТЕМА МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
"Математический анализ"

по подготовке инженера - программиста

по направлениям "Программное обеспечение ВТ и АС",

"Информационные технологии в образовании"

специальностей 23.01.05, 23.02.02

Экземпляр № ___


Предисловие

1 РАЗРАБОТАНА

на основе программы курса "Математический анализ" для инженеров - программистов, предыдущих программ кафедры "В и ПМ", с учетом стандарта по специальности.
Автор: доцент кафедры "В и ПМ", к.т.н., доцент Бондаренко Л.Н.

2 СОГЛАСОВАНА

Методической группой кафедры "МО и ПЭВМ"
Зав. кафедрой " МО и ПЭВМ ", д. т. н., профессор Шашков Б.Д.


3 ВНЕСЕНА

Методической группой кафедры "Высшая и прикладная математика"

Руководитель: к.ф.-м.н., доцент Заваровский Ю.Н.
4 УТВЕРЖДЕНА

на заседании кафедры "Высшая и прикладная математика"

" " 2005г., протокол №
Зав. кафедрой "В и ПМ", д.ф.-м.н., профессор Бойков И.В.

Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры - разработчика программы.

Рабочая программа дисциплины

"Математический анализ"

Дата введения _________________
1 ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ
Настоящая рабочая программа устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.

Предназначена для преподавателей и студентов специальности 23.01.054, 23.02.02.
2 НОРМАТИВНЫЕ ССЫЛКИ
Государственный образовательный стандарт профессионального высшего образования. Направления подготовки специалиста "Программное обеспечение ВТ и АС", "Информационные технологии в образовании" (Поз. ЕН.Ф.01.02.).

Учебный план Пензенского государственного университета по направлениям "Программное обеспечение ВТ и АС", "Информационные технологии в образовании" специальностей 23.01.054, 23.02.02 (Поз. ЕН.Ф.01.02.).

Семестровый учебный план на текущий год.
3 НОРМАТИВНАЯ ТРУДОЕМКОСТЬ ДИСЦИПЛИНЫ
Трудоемкость дисциплины на второй и третий семестр в часах, исходя из 17 недельного семестра, представлена в табл.
1

Таблица 1

Семестр II




Общая

170

обязательная аудиторная:

85

лекции

51

лабораторные занятия



практические занятия

34

семинары



курсовое проектирование



самостоятельная работа студента:

85

аудиторная



внеаудиторная,

69

в т.ч. типовые расчеты

16

Семестр III




Общая

170

обязательная аудиторная:

85

лекции

51

лабораторные занятия



практические занятия

34

семинары



курсовое проектирование



самостоятельная работа студента:

85

аудиторная



внеаудиторная,

69

в т.ч. типовые расчеты

16

КОНТРОЛЬ:

текущий  на занятиях;

зачет – II семестр;

экзамен – III семестр
4 ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
4.1. Целью дисциплины является освоение аппарата дифференциального и интегрального исчисления и применение этого аппарата для изучения специальных разделов математики: дифференциальные уравнения, ряды и т.п.

4.2. В результате изучения дисциплины студент должен:

ЗНАТЬ основные элементы теории и методы решения задач математического анализа, дифференциальных уравнений, гармонического анализа и т.п.

УМЕТЬ применять полученные знания для вычисления интегралов, решения дифференциальных уравнений и т.п.
5 МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ
Дисциплина относится к циклу общематематических и естественнонаучных дисциплин. Изучение данной дисциплины необходимо для изучения других разделов математики и специальных дисциплин.

Основные положения дисциплины "Математический анализ" являются фундаментом математического образования инженера - программиста и имеют важное значение для освоения последующих математических курсов и ряда специальных дисциплин.
6 СВОДНЫЕ ДАННЫЕ ОБ ОСНОВНЫХ РАЗДЕЛАХ ДИСЦИПЛИНЫ И РАСПРЕДЕЛЕНИИ ЧАСОВ ПО ВИДАМ ЗАНЯТИЙ
Семестр II: всего часов 170, из них ауд.  85, лекц.  51, практ.  34, сам.  85.

Семестр III: всего часов 170, из них ауд.  85, лекц.  51, практ.  34, сам.  85.
7 ЛЕКЦИИ

Семестр II Введение в математический анализ

(лекций  51 час.)

Темы лекций:

7.1 Множества вещественных чисел. Числовые последовательности. Предел.

7.2 Верхние и нижние грани множеств. Теорема Больцано – Вейерштрасса. Существование предела монотонной ограниченной последовательности.

7.3 Число е. Натуральные логарифмы.

7.4 Предел функции в точке. Предел функции в бесконечности. Свойства функций, имеющих предел.

7.5 Непрерывность функции. Непрерывность основных элементарных функций. Бесконечно малые функции и их свойства. Бесконечно большие функции и их свойства. Связь между бесконечно большими и бесконечно малыми функциями. Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно малые. Их использование при вычислении пределов.

7.6 Свойства непрерывных в точке функций. Непрерывность суммы, произведения и частного. Предел и непрерывность сложной функции. Односторонние пределы. Односторонняя непрерывность. Точки разрыва функции и их классификация.

7.7 Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, существование промежуточных значений.

7.8 Производная функция, ее геометрический и механический смысл. Производная суммы, произведения и частного. Производная сложной функции. Производная обратной функции. Производные обратных тригонометрических функций.

7.9 Дифференцируемость функций. Дифференциал функции. Связь дифференциала с производной. Геометрический смысл дифференциала. Линеаризация функции. Дифференциал суммы, произведения и частного. Инвариантность формы дифференциала.

7.10 Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница. Неинвариантность формы дифференциалов порядка выше первого.

7.11 Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши, их применения.

7.12 Правило Лопиталя.

7.13 Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.

7.14 Представление функций еx, cos x, sin x, ln(1+х), (1+х)a по формуле Тейлора.

7.15 Условия возрастания и убывания функций. Точки экстремума. Необходимые условия экстремума. Достаточные признаки существования экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной на отрезке функции. Исследование функций на экстремум с помощью производных высшего порядка. Исследование функций на выпуклость и вогнутость. Точки перегиба. Асимптоты кривых. Общая схема построения графиков функций.

7.16 Первообразная. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица основных формул интегрирования.

7.17 Непосредственное интегрирование. Интегрирование по частям и подстановкой.

7.18 Интегрирование рациональных функций путем разложения на простейшие дроби.

7.19 Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции. Интегрирование некоторых иррациональных выражений.

7.20 Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Основные свойства определенного интеграла.

7.21 Производная интеграла по верхнему пределу. Формула Ньютона – Лейбница. Вычисление определенного интеграла: интегрирование по частям и подстановкой. Приближенное вычисление определенного интеграла.

7.22 Приложение интегралов к вычислению площадей плоских фигур, длин дуг кривых, объемов тел и площадей поверхностей вращения.

7.23 Функции нескольких переменных. Область определения. Предел функции. Непрерывность. Частные производные. Полный дифференциал и его связь с частными производными. Инвариантность формы полного дифференциала. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Геометрический смысл полного дифференциала.

7.24 Частные производные и полные дифференциалы выcших порядков. Формула Тейлора.

7.25 Неявные функции. Теоремы существования. Дифференцирование неявных функций.

7.26 Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимое условие. Достаточные условия. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. Глобальные экстремумы.

7.27 Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Несобственные интегралы от неограниченной подынтегральной функции.

Семестр III ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ РАЗДЕЛЫ АНАЛИЗА

(лекций  51 час.)

Темы лекций:

7.28 Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Понятие об особых решениях дифференциальных уравнений.

7.29 Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения. Линейные уравнения и уравнения Бернулли.

7.30 Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.

7.31 Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Уравнения, допускающие понижение порядка.

7.32 Линейные дифференциальные уравнения, однородные и неоднородные. Понятие общего решения. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных.

7.33 Решение линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

7.34 Решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентам по виду правой части.

7.35 Задача Коши для нормальной системы дифференциальных уравнений. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Метод исключения. Векторно-матричная запись нормальной системы. Структура общего решения.

7.36 Нормальные системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Решение в случае простых корней характеристического уравнения.

7.37 Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости. Действия с рядами. Ряды с положительными членами. Признаки сходимости.

7.38 Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

7.39 Область сходимости. Понятие равномерной сходимости. Признак Вейерштрасса.

7.40 Свойства равномерно сходящихся рядов.

7.41 Теорема Абеля. Круг сходимости. Свойства степенных рядов. Разложение функций в степенные ряды. Ряд Тейлора.

7.42 Применение степенных рядов к приближенным вычислениям.

7.43 Понятие гильбертова (предгильбертова) пространства. Сходимость в среднем. Понятие ортонормированной системы. Полнота и замкнутость. Равенство Парсеваля — Стеклова. Разложение по полной ортонормированной системе.

7.44 Приближение в среднем. Минимальное свойство коэффициентов Фурье. Тригонометрическая система функций. Ряд Фурье. Разложение функции в ряд Фурье.

7.44 Разложение функции в ряд Фурье только по синусам и только по косинусам.

7.45 Двойные и тройные интегралы, их основные свойства.

7.46 Вычисление двойных и тройных интегралов в декартовых координатах.

7.47 Замена переменных в кратных интегралах. Переход от декартовых координат к полярным, цилиндрическим и сферическим координатам.

7.48 Применение кратных интегралов для вычисления объемов и площадей.
8 ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ

Семестр II Введение в математический анализ

(практ.  34 часа)

8.1 Элементарные функции и графики.

8.2 Числовые последовательности. Предел.

8.3 Методы вычисления пределов.

8.4 Непрерывность функции. Непрерывность основных элементарных функций.

8.5 Исследование точек разрыва.

8.6 Производная функция, ее геометрический и механический смысл.

8.7 Вычисление производных и дифференциалов.

8.8 Вычисление производных и дифференциалов высших порядков. Формула Лейбница. 7.11 8.9 Правило Лопиталя.

8.10 Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.

8.11 Исследование функций на экстремум с помощью производных высшего порядка. Исследование функций на выпуклость и вогнутость. Точки перегиба. Асимптоты кривых. Общая схема построения графиков функций.

8.12. Простейшие приемы интегрирования.

8.13 Интегрирование по частям и подстановкой.

8.14 Интегрирование рациональных функций путем разложения на простейшие дроби.

8.15 Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции. Интегрирование некоторых иррациональных выражений.

8.16 Вычисление определенного интеграла: интегрирование по частям и подстановкой.

8.17 Приложение интегралов к вычислению площадей плоских фигур, длин дуг кривых, объемов тел и площадей поверхностей вращения.

Семестр III ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ РАЗДЕЛЫ АНАЛИЗА

(практ.  34 часа)

8.18 Уравнения с разделяющимися переменными.

8.19 Однородные уравнения.

8.20 Линейные уравнения и уравнения Бернулли.

8.21 Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.

8.22 Дифференциальные уравнения высших порядков. Уравнения, допускающие понижение порядка.

8.23 Решение линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

8.24 Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных.

8.25 Решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентам по виду правой части.

8.26 Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости. Действия с рядами. Ряды с положительными членами. Признаки сходимости.

8.27 Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

8.28 Функциональные ряды. Равномерная сходимость. Признак Вейерштрасса.

8.29 Теорема Абеля. Круг сходимости. Свойства степенных рядов.

8.30 Разложение функций в степенные ряды. Ряд Тейлора. Применение степенных рядов к приближенным вычислениям.

8.31 Ряд Фурье. Разложение функции в ряд Фурье..

8.32 Разложение функции в ряд Фурье только по синусам и только по косинусам.

8.33 Вычисление двойных и тройных интегралов в декартовых координатах.

8.34 Замена переменных в кратных интегралах. Переход от декартовых координат к полярным, цилиндрическим и сферическим координатам.

8.35 Применение кратных интегралов для вычисления объемов и площадей.
9 ЛАБОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ – не предусмотрены.
10 СЕМИНАРСКИЕ ЗАНЯТИЯ – не предусмотрены.
11 ДРУГИЕ ВИДЫ ЗАНЯТИЙ – не предусмотрены.
12 КУРСОВАЯ РАБОТА (ПРОЕКТ)- не предусмотрены.


13 ДРУГИЕ ВИДЫ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ:

13.1 Два расчетных типовых задания в семестре II по темам: 1) Пределы и производные, 2) Интегралы и их приложения. Два расчетных типовых задания в семестре III по темам: 1) дифференциальные уравнения, 2) Ряды и их приложения.
14 РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА:

ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА:

    1. Бугров Я. С., Никольский С. М. Высшая математика. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М.: Наука, 1980.

14.2 Бугров Я. С., Никольский С. М. Высшая математика. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. – М.: Наука, 1981.

14.3 Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. – М.: Наука, 1970-1978, т. 1, 2.

14.4 Сборник задач по математике для втузов. Ч. 1. Линейная алгебра и основы математического анализа: Учеб. пособие для втузов / Болгов В.А., Ефимов А.В., Каракулин А.Ф. и др.: Под ред. А.В. Ефимова и Б.П. Демидовича.  М.: Наука, 1986.  464 с..

14.5 Сборник задач по математике для втузов. Ч. 2. Специальные разделы математического анализа: Учеб. пособие для втузов / Болгов В.А., Ефимов А.В., Каракулин А.Ф. и др.: Под ред. А.В. Ефимова и Б.П. Демидовича.  М.: Наука, 1986.  368 с.

14.6 Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты).  М.: Высшая школа, 1983.  175 с.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА:

14.7 Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. Т.1. М.: Наука, 1968.  440 с.

14.8 Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. Т.2. М.: Наука, 1968.  464 с.

14.9 Курант Р. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.1. – М.: Наука, 1967. – 592 c.

14.10 Курант Р. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.2. – М.: Наука, 1970. – 672 c.

14.11 Задачи и упражнения по математическому анализу / Под ред. Б.П. Демидовича.  М.: Наука, 1970.  416 с.

14.12 Берман Г.Н Сборник задач по курсу математического анализа.  М.: Наука, 1985.  384с.

14.13 Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М.: Высшая школа, 1980, ч. I, II.
15 МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ

(отсутствуют)

16.СВЕДЕНИЯ О ПЕРЕУТВЕРЖДЕНИИ ПРОГРАММЫ НА ОЧЕРЕДНОЙ УЧЕБНЫЙ ГОД И РЕГИСТРАЦИЯ ИЗМЕНЕНИЙ


Учебный

год

Учебная

группа

Решение

кафедры

(№ протокола,

дата, подпись

зав. кафедрой)

Решение

кафедры

(№ протокола,

дата, подпись

зав. кафедрой )

Лектор

(разработчик

программы)

Номер

изменения
























































Примечание – тексты изменений прилагаются



Похожие:

Программа учебной дисциплины \"Математический анализ\" по подготовке инженера программиста по направлениям \"Программное обеспечение вт и ас\" iconРабочая программа учебной дисциплины наименование дисциплины Математический анализ
Математический анализ является основой для изучения других математических курсов, дает необходимый математический аппарат для изучения...
Программа учебной дисциплины \"Математический анализ\" по подготовке инженера программиста по направлениям \"Программное обеспечение вт и ас\" iconП. Ф. Лесгафта г. Санкт-Петербург Л. А. Заварухина информатика (лекции) Санкт-Петербург 2009 Содержание лекция
Новые термины и понятия: программа, программное обеспечение, базовое программное обеспечение, системное программное обеспечение,...
Программа учебной дисциплины \"Математический анализ\" по подготовке инженера программиста по направлениям \"Программное обеспечение вт и ас\" iconРабочая программа по курсу «Математический анализ» для специальности 090105 «Комплексное обеспечение информационной безопасности автоматизированных систем»
«Комплексное обеспечение информационной безопасности автоматизированных систем» и на основании примерной программы дисциплины «Математический...
Программа учебной дисциплины \"Математический анализ\" по подготовке инженера программиста по направлениям \"Программное обеспечение вт и ас\" iconПрограмма дисциплины «Математический анализ ii»
Рабочая программа дисциплины «Математический анализ» [Текст]/Сост. Львовский С. М., Рыбников Г. Л.; Гу-вшэ.–Москва.–2009.–10 с
Программа учебной дисциплины \"Математический анализ\" по подготовке инженера программиста по направлениям \"Программное обеспечение вт и ас\" iconПрограмма дисциплины математический анализ Цикл ен. Ф
Рабочая программа дисциплины "Математический анализ" предназначена для студентов 1,2 курса
Программа учебной дисциплины \"Математический анализ\" по подготовке инженера программиста по направлениям \"Программное обеспечение вт и ас\" iconПрограмма наименование дисциплины Математический анализ
Цели и задачи дисциплины: ознакомление с фундаментальными методами дифференциального и интегрального исчислений. Математический анализ...
Программа учебной дисциплины \"Математический анализ\" по подготовке инженера программиста по направлениям \"Программное обеспечение вт и ас\" iconРабочая программа дисциплины математический анализ (Наименование дисциплины)
Дисциплина «Математический анализ» представляет собой одну из дисциплин базовой части математического и естественнонаучного цикла...
Программа учебной дисциплины \"Математический анализ\" по подготовке инженера программиста по направлениям \"Программное обеспечение вт и ас\" iconУчебная программа Дисциплины б1 «Математический анализ I» по направлению 010300 «Фундаментальная информатика и информационные технологии»
Дисциплины «Математический анализ I» направлено на обучение студентов основам дифференциального и интегрального исчисления функции...
Программа учебной дисциплины \"Математический анализ\" по подготовке инженера программиста по направлениям \"Программное обеспечение вт и ас\" iconРабочая программа дисциплины математический анализ
Дисциплина «Математический анализ» входит в базовую часть математического и естественно-научного цикла дисциплин
Программа учебной дисциплины \"Математический анализ\" по подготовке инженера программиста по направлениям \"Программное обеспечение вт и ас\" iconУчебная программа Дисциплины б1 «Математический анализ» по специальности 090302 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем»
Дисциплины «Математический анализ» направлено на обучение студентов основам дифференциального и интегрального исчисления функций...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org