Теория колец-2



Скачать 16.87 Kb.
Дата27.06.2013
Размер16.87 Kb.
ТипЛитература

ТЕОРИЯ КОЛЕЦ-2


проф. А.В. Михалев, доц. В.Т. Марков, асс. А.Э. Гутерман

1 год

1. Определения кольца, левого (правого) модуля над кольцом, левого (правого, двустороннего) идеала кольца. Теорема о гомоморфизме для колец и для модулей. Конструкции колец: полугрупповые кольца, тензорные произведения.

2. Простые и вполне приводимые модули, их свойства. Лемма Шура.

3. Вполне приводимые кольца, их строение.

4. Примитивные кольца. Радикал Джекобсона, его свойства.

5. Артиновы и нетеровы кольца. Строение полупростых артиновых колец.

6. Нильпотентность радикала Джекобсона артинова кольца. Теорема Гопкинса (артиново справа кольцо с единицей нетерово). Лемма Накаямы.

7. Первичные и полупервичные кольца, первичный радикал кольца. Строго нильпотентные элементы и радикальность в смысле Бэра. Нильпотентность первичного радикала нетерова кольца.

8. Первичные идеалы, ассоциированные с первичными модулями. Некоммутативные аналоги примарного разложения модуля.

9. Классические кольца частных, условие Оре. Теоремы Голди.

10. Проективные и инъективные модули, их свойства. Инъективная оболочка модуля.

11. Эквивалентность категорий модулей. Теорема Мориты.

12. PI-кольца и PI-алгебры. Примеры. Теорема Амицура-Левицкого о стандартном тождестве алгебры матриц. Центральный многочлен (по Ю.П. Размыслову).

13. Размерность Крулля PI-алгебр, катенарность первичной PI-алгебры.

14. Теорема Капланского о строении примитивной PI-алгебры. Теорема Познера о кольце частных первичной PI-алгебры.

15. Теорема Кошона о полупервичных PI-алгебрах с нетеровым центром.

16. Теорема М. Артина об алгебрах Адзумаи.

Литература


1. Бокуть Л.А. Ассоциативные кольца. Новосибирск, НГУ, ч. 1 – 1977; ч. 2 – 1981.

2. Джекобсон Н. Строение колец. М., ИЛ, 1961.

3. Каш Ф. Модули и кольца. М., Мир, 1981.

4. Ламбек И. Кольца и модули. М., Мир, 1971.

5. Размыслов Ю.П. Введение в теорию алгебр и их представлений. М., изд-во МГУ, 1991.

6. Фейс К. Алгебра: кольца, модули и категории. М., Мир, т. 1 – 1977, т. 2 – 1979.

7. Херстейн И. Некоммутативные кольца. М., Мир. 1972.

Похожие:

Теория колец-2 iconЗа цикл работ по теории колец
Научные работы К. А. Жевлакова относятся к одному из наиболее актуальных направлений современной алгебры теории колец. К. А. Жевлаков...
Теория колец-2 iconЗадания по физике для учеников 4-7 классов
...
Теория колец-2 iconТеория колец-1 проф. А. В. Михалев, доц. В. Т. Марков, асс. А. Э. Гутерман
Построение алгебры с размерностью Гельфанда-Кириллова, равной произвольному вещественному числу, большему двух
Теория колец-2 iconЭффекты в Photoshop Властелин колец
Эту статью я решил посвятить такому полезному эффекту как создание абстрактных колец и завихрений Зачем это надо? Ну кто любит эффектные...
Теория колец-2 iconПриливное влияние колец на центральные фигуры равновесия 2009 г. Б. П. Кондратьев, Н. Г. Трубицына
Для галактик метод модифицируется и описывает влияние колец не только на звездную, но и отдельно на диффузную подсистему. В качестве...
Теория колец-2 iconКнига, сравниться с которой может разве что «Властелин Колец»
Так же как и «Властелин Колец», «Хроники Нарнии» одинаково любимы и детьми, и взрослыми. Суммарный тираж «Хроник Нарнии» превысил...
Теория колец-2 iconТеория колец Множества с двумя алгебраическими операциями. Кольца и поля
Пусть на множестве r определены две алгебраические операции, которые мы будем называть сложением и умножением и обозначать соответственно...
Теория колец-2 icon«герой севера»: толкиенизм в контексте нордической традиции
Властелина Колец" книгой столетия. К настоящему моменту роман переведен на большинство европейских языков. Впервые русский перевод...
Теория колец-2 iconР. Р. Толкиена «властелин колец». Работа ученицы 10а класса гоу вологодского Многопрофильного Лицея Кононовой Н. А. Руководитель Баринова Елена Абрамовна, учитель литературы гоу вмл тезисы
Автобиографические и мифологические образы в произведении дж. Р. Р. Толкиена «властелин колец»
Теория колец-2 iconКнига Пяти колец Миямото Мусаси «Книга пяти колец»
Чем внимательнее человек изучает принципы, изложенные на страницах книги, тем больше он открывает в них для себя. В некотором смысле...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org