Конспект урока по теме «Тригонометрия. Решение тригонометрических уравнений»



Скачать 72.81 Kb.
Дата28.06.2013
Размер72.81 Kb.
ТипКонспект урока
План – конспект урока по теме «Тригонометрия. Решение тригонометрических уравнений»

Учитель: Смирнова Татьяна Борисовна
Тема урока. Тригонометрические уравнения (повторение).

Цель урока. Обобщить знания учащихся по теме «Тригонометрические уравнения».

Задачи урока:

  • закрепить навыки преобразования тригонометрических уравнений,

  • закрепить знания формул для решения элементарных тригонометрических уравнений,

  • повторить виды тригонометрических уравнений и способы их решения,

  • развивать логическое мышление.


Ход урока.


  1. Организационный момент.

Сообщение темы и целей урока. Повторение теории.

Применяемые тригонометрические тождества:

cos + sin=1

coscos + sin sin = cos(-)

coscos - sin sin = cos(+)

sin cos + cos sin = sin (+)

sin gif" name="object23" align=absmiddle width=19 height=18>cos - cos sin = sin (-)



  1. Устные упражнения.


Таблица





  1. Подготовительные упражнения.

1. Пользуясь формулами сложения преобразовать выражения:

а) cos cos- sin sin;

б) sin sin- cos cos;

в) cos sin+ sin cos;

г) cos + sin .

Задание выполняют учащиеся с комментированием у доски и в тетради

а) cos cos- sin sin= cos( + ) = cos =

б) sin sin- cos cos= - cos( + ) = - cosπ = 1

в) cos sin+ sin cos=sin(+ ) = cos=0

г) cos - sin = sin cos - cos sin = sin(-)


  1. Повторение методов решения тригонометрических уравнений.

    1. Решение введением новой переменной.

А) 4 sinх + 11 sin х – 3 = 0

Введем новую переменную: t = sin х, тогда уравнение превращается в квадратное уравнение 4 t + 11 t – 3 = 0

Решив его, получим 2 корня: t = -3; t = .

Вернувшись к замене t = sin х , получим два уравнения:sin х = -3; sin х = . Первое уравнение не имеет решений, второе имеет две серии решений:

х = arcsin + 2πn, nZ, х =π - arcsin + 2πm, mZ, ответ можно записать в виде: х = (-1) arcsin + πn, nZ .

б) 5 sinх + 6 cos х – 6=0

Применяя основное тригонометрическое тождество cos + sin=1 перепишем уравнение в виде - 5 cos х + 6 cos х – 1=0

Введем новую переменную: t = cos х, тогда уравнение превращается в квадратное уравнение -5 t + 6 t – 1 = 0

Решив его, получим 2 корня: t = 1; t = .

Вернувшись к замене t = cos х , получим два уравнения:

cos х = 1; cos х = . Первое уравнение – частный случай, имеет решение: х = 2πn, nZ, второе уравнение имеет две серии решений

х = arccos + 2πm, mZ, х = arccos + 2πk, kZ. Итак, ответ – это объединение трех множеств: х = 2πn, nZ, х = arccos + 2πm, mZ, х = arccos + 2πk, kZ.


    1. Решение однородного уравнения.

а) cosх + 4 sinх=2 sin 2х

Применяя формулу синуса двойного угла перепишем уравнение в виде - cosх + 4 sinх=4 sin х cos х. Разделим обе части уравнения на cosх 0 Получим уравнение относительно тангенса: 4 tg x - 4 tg x +1 =0

Введем новую переменную: t = tg x, тогда уравнение превращается в квадратное уравнение 4 t - 4 t +1 = 0

Решив его, получим 1 корень: t = .

Вернувшись к замене t = tg х , получим уравнение: tg х = .Ответ: х = arctg + πn, nZ.

б) sin 3х - cos 3х=0

Разделим обе части уравнения на cos 3х 0 Получим уравнение относительно тангенса: tg 3 x - =0, отсюда, tg 3 x =

Решив его, получим 1 корень: х = + πn, nZ.

в) sin х - cos х = 1

Разделим обе части уравнения на 2, получим sin х - cos х =

Заметим, что = cos ; = sin . Уравнение примет вид: cos sin х - sin cos х =

Применяя формулу синуса разности, получим sin ( х - )= , отсюда Х - = (-1) + πn, nZ


Ответ: Х = (-1) + + πn, nZ



  1. Самостоятельная работа.

Решить уравнения:

а) cos 4х sin2х - sin 4х cos2х =0;

б) 2 cosх + sin х= -1;

в) cos + sin= - 1

Решение самостоятельной работы.

а) cos 4х sin2х - sin 4х cos2х =0;

Применяя формулу синуса разности перепишем уравнение в виде sin(2х - 4х) =0; отсюда - sin2х =0;

2х = πn, nZ

Ответ: х = n, nZ.

б) 2 cosх + sin х= -1;

Применяя основное тригонометрическое тождество cos + sin=1 перепишем уравнение в виде - 2 sin х + sin х +3=0

Введем новую переменную: t = sin х, тогда уравнение превращается в квадратное уравнение

-2 t + t +3= 0

Решив его, получим 2 корня: t = -1; t =1,5.

Вернувшись к замене t = sin х , получим два уравнения:

sin х = - 1; sin х = 1,5. Первое уравнение – частный случай, имеет решение:

х = - +2πn, nZ, второе уравнение не имеет решений

Ответ: х = - +2πn, nZ.

в) cos + sin х= - 1

Разделим обе части уравнения на 2, получим

cos х - sin х =

Заметим, что = sin ; = cos . Уравнение примет вид:

sin cos х + cos sin х = -

Применяя формулу синуса суммы, получим sin ( х + )= -, отсюда

х += - +2πn, nZ, х += π ++ 2πm, mZ,

Ответ: х = - +2πn, nZ, х = + 2πm, mZ.


  1. Подведение итогов урока.

  2. Домашнее задание.

Решить № 25 стр.94 (Решение тригонометрических уравнений)





1

2

3

4

5

1


sin x = 0



cos x = 1


tg x = 0


sin x = 1


cos х = - 1

2


sin х =


tg х =


tg х = -


tg х = -


сtg х =-

3


cos х =-


sin х = - 1


cos х = -


cos α = -


cos х =

4


sin х =


cos х =



сtg х =


tg х =


sin х = -

5


tg х = - 1


сtg х = - 1


cos х = 0,5


сtg х = 1


tg х = 1


6


cos х = -


sin х =


sin х = -


sin х = 0,5


cos х = - 0,5

7



сtg х = 0


tg х =


сtg х =


сtg х = -


sin х = -

8


сtg х = -


сtg х =


tg х = -



tg х =


sin х = - 0,5


9


cos х = 0


sin х =

cos х =

сtg х = -

cos х =-

Похожие:

Конспект урока по теме «Тригонометрия. Решение тригонометрических уравнений» icon«Решение тригонометрических уравнений» Учитель сш №19 Чиротич О. А. 2005 Тема урока : «Решение тригонометрических уравнений» Тип урока : урок-консультация. Цели и задачи урока
Оборудование урока: магнитная доска, карточки; компьютер для демонстрации презентаций; тетради; таблицы по тригонометрии
Конспект урока по теме «Тригонометрия. Решение тригонометрических уравнений» iconУрок алгебры в 11 классе Тема урока: Решение тригонометрических уравнений. Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний
Тригонометрия дает необходимый метод развития многих понятий и методы решения реальных задач, возникающих в физике, механике, астрономии,...
Конспект урока по теме «Тригонометрия. Решение тригонометрических уравнений» iconЗанятие по теме: «Решение нестандартных тригонометрических уравнений» Цель : Развивать у учеников
Применение свойств арифметической прогрессии, нахождение пересечений решений, решение уравнений в целых числах, применение тригонометрии...
Конспект урока по теме «Тригонометрия. Решение тригонометрических уравнений» iconКонспект урока с использованием современных образовательных технологий Тема: методы решения тригонометрических уравнений метод решения хорош, если с самого начала мы можем
Цели: Систематизировать, обобщить, расширить знания и умения учащихся, связанные с применением методов решения тригонометрических...
Конспект урока по теме «Тригонометрия. Решение тригонометрических уравнений» iconУрок разноуровневого повторения по теме: «Решение простейших тригонометрических уравнений»
Тема урока выбрана в связи с тем, что задания по данной теме встречаются в краевых диагностических работах и на егэ и до 50% учащихся...
Конспект урока по теме «Тригонометрия. Решение тригонометрических уравнений» iconУрока по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств»
Цель урока: способствовать формированию целостной системы знаний и способов действий по теме «Решение логарифмических уравнений и...
Конспект урока по теме «Тригонометрия. Решение тригонометрических уравнений» iconКонспект урока алгебры в 9 классе по теме «Решение задач с помощью уравнений»
«видению проблемы», самостоятельность, корректировать свою деятельность в ходе урока; формировать умение четко и ясно излагать свои...
Конспект урока по теме «Тригонометрия. Решение тригонометрических уравнений» iconУрок в 10 классе по теме «Решение простейших тригонометрических уравнений: sin x = a; cos x = a.»

Конспект урока по теме «Тригонометрия. Решение тригонометрических уравнений» iconКонспект урока алгебры / 9 кл./ по теме : «Квадратные неравенства»
...
Конспект урока по теме «Тригонометрия. Решение тригонометрических уравнений» iconКонспект урока математики, проведенного в 9 «б» классе Тема урока: Решение целых уравнений
Цели урока: закрепить знания учащихся по решению квадратных уравнений; понятия биквадратного уравнения и способы его решения; развивать...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org