Рассказывает В. Латышев, «Более 350 лет математики всего мира безуспешно ищут ответ на вопрос: «Верна ли великая теорема Ферма?»



Дата28.06.2013
Размер45.9 Kb.
ТипРассказ
Великая теорема Ферма

Как рассказывает В. Латышев, «Более 350 лет математики всего мира безуспешно ищут ответ на вопрос: «Верна ли великая теорема Ферма?». Не находит его и дьявол, изучив за 10 часов все без исключения разделы математики и потратив остаток времени на собственные изыскания, он, за 10 минут до истечения срока, появляется с пачкой исписанных листков, швыряет их на пол и топчет ногами. И, признав свое поражение, исчезает... Однако спустя несколько минут появляется вновь и вместе с человеком начинает искать ответ на поставленный вопрос».

В действительности, однако, все было несколько иначе. Когда дьявол узнал об условии заключения договора с ученым-математиком о продажи его души, он рассмеялся и сказал: «Нет ничего проще. У меня есть доказательство этой теоремы, написанное самим Ферма». С этими словами дьявол достал из кармана аккуратно сложенный лист бумаги и протянул его ученому. Флэгг уселся поудобнее в кресло у камина и стал читать.

«Пусть имеется три целых числа, удовлетворяющих уравнению:

zn = xn + yn

(1)

Известно, что три числа, удовлетворяющих уравнению (1), должны удовлетворять следующим условиям:

  • одно из чисел, например, z, должно быть четным, два других – нечетными;

  • числа должны быть взаимно простыми, т.е. попарно не должны иметь общих множителей;

  • никакие два числа не могут быть равны друг другу.

Предположим для определенности, что z > x > y.

Очевидно, что число z меньше суммы двух других чисел, т.е.

z < x + y

(2)

Пусть имеется три отрезка длиной z, x, y, удовлетворяющих условию (2). Тогда в силу известной теоремы на этих отрезках можно построить треугольник как на сторонах. Известно, что треугольник, между сторонами которого имеет место соотношение (1), при n > 2 остроугольный.

Тогда для сторон этого треугольника имеет место соотношение, вытекающее из теоремы косинусов:

z2 = x2 + y2 – 2xycosα:

где α – угол между сторонами x и y.

Построим остроугольный треугольник ABC со сторонами AB = x, BC = y, AC = z. Опустим из точки A остроугольного треугольника ABC перпендикуляр на противолежащую сторону BC, как это изображено на рисунке.



Рис. 1.
Остроугольный треугольник

Из треугольника BC1C находим cosα = m1 / BC = m1 / y. Подставляя значение cosα в (2), получим:

z2 = x2 + y2 – 2xym1 / y

z2 = x2 + y2 – 2xm1

(3)

Таким образом, для одного и того же треугольника одновременно имеем два различных соотношения между его сторонами: (1) и (3). Тогда суть теоремы может быть выражена иначе: Требуется доказать, что никакие целочисленные решения уравнения (3) не являются таковыми для уравнения (1).

Умножим уравнение (3) на zn–2. Получим:

zn–2z2 = zn–2x2 + zn–2y2 – 2xzn–2m1

(4)

Пусть zn–2 = xn–2 + a = yn–2 + b, где a и b – некоторые целые числа, обеспечивающие указанные равенства. Тогда, подставляя значение zn–2 в (4), получим:

zn = (xn–2 + a) x2 + (yn–2 + b) y2 – 2x(xn–2 + a)m1

zn = xn + ax2 + yn + by2 – 2x(xn–2 + a)m1

(5)

Вычитая (1) из (5), получим:

0 = ax2 + by2 – 2x(xn–2 + a)m1

(6)

Таким образом, если при каких-либо целочисленных значениях чисел x и y уравнение (6) окажется равным нулю, то решение этого уравнения (т.е. значения чисел x и y) будет одновременно решением уравнения (1).

Решая данное уравнение, получим:

by2 = 2x(xn–2 + a)m1ax2

by2 = x[2(xn–2 + a)m1ax]

Запишем для простоты вычислений 2(xn–2 + a)m1ax = k. Получим:

by2 = kx,

откуда следует:

y = √kx/b,

т.е. √x является одним из множителей числа y.

Таким образом, целочисленные решения уравнения (6) оказываются возможными только при условии, что √x является одним из множителей числа y, что противоречит начальным условиям задачи. Следовательно, ни при каких значениях чисел x и y, удовлетворяющих начальным условиям задачи, уравнение (6) не может быть равно нулю. Следовательно, ни при каких значениях чисел x и y, удовлетворяющих начальным условиям задачи, уравнение (5) не может быть преобразовано в уравнение (1). Следовательно, ни при каких значениях чисел x и y, удовлетворяющих начальным условиям задачи, уравнение (1) не может иметь каких-либо целочисленных решений. Это значит, что в остроугольном треугольнике, между сторонами которого имеет место соотношение (1), по крайней мере, одна из сторон не может быть выражена никаким целым числом. Что и требовалось доказать».

Флэгг задумался на мгновенье и неожиданно швырнул бумагу прямо в огонь. «Зачем Вы это сделали?» – воскликнул дьявол. «Я нахожу, что слишком дешево продал свою душу. Так пусть же никто больше не воспользуется этим доказательством!» – ответил Флэгг.

«В самом деле», подумал дьявол, «пусть математики еще поломают головы над доказательством этой теоремы».

Похожие:

Рассказывает В. Латышев, «Более 350 лет математики всего мира безуспешно ищут ответ на вопрос: «Верна ли великая теорема Ферма?» iconОдной из величайших загадок в истории математики является Теорема Ферма, перед которой математики-любители и математики-профессионалы испытывали трепет, жгучий интерес, и которую не могли разгадать 358 лет
И вот 19 сентября 1994 года случилось событие. Равного по масштабу которого в математике не было за всю ее историю была доказана...
Рассказывает В. Латышев, «Более 350 лет математики всего мира безуспешно ищут ответ на вопрос: «Верна ли великая теорема Ферма?» iconВеликая теорема ферма: о природе противоречия равенства Ферма
Проснувшись, я решил ее воспроизвести. Здесь, конечно, я не буду приводить полное доказательство теоремы Ферма, а раскрою лишь один...
Рассказывает В. Латышев, «Более 350 лет математики всего мира безуспешно ищут ответ на вопрос: «Верна ли великая теорема Ферма?» iconX, y, z при n Подобрать такое решение ничего не стоит: 3² + 4² = 5², 9² + 12² = 15²
Великая теорема Ферма знаменита очень простой формулировкой и невероятно сложным доказательством, на поиск которого ушло более 300...
Рассказывает В. Латышев, «Более 350 лет математики всего мира безуспешно ищут ответ на вопрос: «Верна ли великая теорема Ферма?» iconРеферат великая теорема Ферма
Ферма своими работами способствовал развитию новых отраслей в математике: математического анализа, аналитической геометрии (одновременно...
Рассказывает В. Латышев, «Более 350 лет математики всего мира безуспешно ищут ответ на вопрос: «Верна ли великая теорема Ферма?» iconРеферат великая теорема Ферма
Ферма своими работами способствовал развитию новых отраслей в математике: математического анализа, аналитической геометрии (одновременно...
Рассказывает В. Латышев, «Более 350 лет математики всего мира безуспешно ищут ответ на вопрос: «Верна ли великая теорема Ферма?» icon= 2 такие числа существуют (например, 3, 4 и 5)
Великая (большая или последняя) теорема Ферма утверждает, что не существует отличных от нуля целых чисел x, y, z, для которых имеет...
Рассказывает В. Латышев, «Более 350 лет математики всего мира безуспешно ищут ответ на вопрос: «Верна ли великая теорема Ферма?» iconВыдающиеся математики Пьер Ферма Ферма
По профессии юрист: с 1631 был советником парламента в Тулузе. Автор ряда выдающихся работ, большинство из которых было издано после...
Рассказывает В. Латышев, «Более 350 лет математики всего мира безуспешно ищут ответ на вопрос: «Верна ли великая теорема Ферма?» iconДоказательство великой теоремы Ферма
Сформулированный Пьером Ферма в 1630г теорема о том, что не существуют натуральные числа X, y и z удовлетворяющее уравнение
Рассказывает В. Латышев, «Более 350 лет математики всего мира безуспешно ищут ответ на вопрос: «Верна ли великая теорема Ферма?» iconКежемского района Красноярского края
Много лет учёные, методисты, учителя ищут ответ на вопрос: как повысить грамотность наших учеников? За долгие годы найдено много...
Рассказывает В. Латышев, «Более 350 лет математики всего мира безуспешно ищут ответ на вопрос: «Верна ли великая теорема Ферма?» iconО тройках Ферма и Пифагора ‘Последняя’ теорема Пьера де Ферма по Дональду Кнуту
Для доказательства выпишем все доступные линейные множители разложений исходного уравнения тождественными преобразованиями
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org