1. Треугольник Равнобедренный треугольник



страница9/9
Дата30.06.2013
Размер0.77 Mb.
ТипДокументы
1   2   3   4   5   6   7   8   9

10.18.8. [МГУ, ВМиК] Три круга с центрами в точках P,Q и R попарно касаются друг друга внешним образом в точках А, В и С. Известно

что величина угла PQR равна 2arcsin(1/3), а сумма радиусов всех треx кругов равна 122. Какую наибольшую длину может иметь окружность проходящая через точки А, В и С?

10.18.9. [СПбГТУ] Две окружности с радиусами г и R (г < R) рас- положены так, что одна из их общих внутренних касательных перпен- дикулярна к одной из их внешних касательных. Найти площадь тре угольника, образованного этими касательными и еще одной внутренней касательной.

19.Разные задачи

  1. [СПбГУ] В выпуклом пятиугольнике ABCDE с единичным:
    сторонами середины Р, Q сторон АВ, CD и S, Т сторон ВС, DE соеди-
    нены отрезками PQ и ST. Пусть М и N — середины отрезков PQ и ST
    Найти длину отрезка MN.

  2. [НижГУ] В выпуклом четырехугольнике ABCD сторона AB
    равна а, сторона АС равна b, Из вершин В и С опущены перпендику-
    ляры ВК и CN на диагональ AD, причем АК < AN. Найти отношении-
    ОС : OA, где О — точка пересечения диагоналей четырехугольника
    если АК =k, AN = п.

  3. [СПбГТУ] Диагонали с длинами 7 и 4 делят четырехуголь-
    ник на части, площади которых образуют арифметическую прогрессиию
    Найти площадь четырехугольника, зная, что угол между большей диа
    гональю и меньшей из сторон равен 4/.

  4. [СПбГТУ] Четырехугольник ABCDb описанный около некото
    рой окружности, делится диагональю АС на треугольники ABC и ACD

с радиусами вписанных окружностей 1 и 3/15 соответственно. Найти
стороны четырехугольника и диагональ BD, если площади ABC и ACD равны б и 15 соответственно.

  1. [МГУ, эк. ф-т] Продолжения сторон KN и LM выпуклого че-
    тырехугольника KLMN пересекаются в точке Р, а продолжения сторо-
    KL и MN — в точке Q. Отрезок PQ перпендикулярен биссектрисе углa
    KQN. Найти длину стороны KL, если KQ = 12, NQ = 8, а площадь
    четырехугольника KLMN равна площади треугольника LQM.

  2. [МГУ, эк.
    ф-т] В выпуклом четырехугольнике ABCD отрезок
    СМ, соединяющий вершину С с точкой М, расположенной на стороне
    AD, пересекает диагональ BD в точке К. Известно, что СК : КМ =
    = 2:1, CD : DК = 5 : 3 и ABC + ACD = 180°. Найти отношение
    стороны АВ к диагонали




  1. [МГУ, эк. ф-т] В выпуклом четырехугольнике KLMN отрезок
    MS, соединяющий вершину М с точкой 5, расположенной на стороне
    KN, пересекает диагональ LN в точке О. Известно, что KL : MN =
    = 6:7, КМ : ON = 2 : 1 и KLN + KMN = 180°. Найти отношение
    отрезков МО и 0S.

  2. [МГУ, эк. ф-т] Продолжения сторон KN и LM выпуклого че­
    тырехугольника KLMN пересекаются в точке Р, а продолжения сторон
    KL и MNв точке Q. Отрезок PQ перпендикулярен биссектрисе угла
    KQN. Найти длину стороны MN, если KQ = б, NQ = 4, а площади
    треугольника LQM и четырехугольника KLMN равны.

  3. [МГУ, эк. ф-т] Продолжения сторон AD и ВС выпуклого че­-
    тырехугольника ABCD пересекаются в точке М, а продолжения сторон
    АВ и CDв точке О. Отрезок МО перпендикулярен биссектрисе угла
    АО. Найти отношение площадей треугольника AOD и четырехугольни­-
    ка ABCD, если О А = 12, OD = 8, CD = 2.

10.19.10. [МГУ,, псих, ф-т] Точки К, L, М делят стороны выпукло-­
го четырехугольника ABCD в отношении: АК : ВК = CL : BL =
= СМ : DM =1:2. Радиус окружности, описанной около треуголь-
ника KLM, равен 5/2, KL = 4, LM = 3. Какова площадь ABCD, если известно, что KM
10.19.11. [СПбГТУ] Длины сторон и диагоналей выпуклого четырех­-
угольника — рациональные числа. Можно ли утверждать, что диагона­-
ли разрезают его на четыре треугольника, длины сторон которых также
являются рациональными числами. Ответ обосновать.

10.19.12. [МФТИ] Биссектрисы углов В и С параллелограмма пе­-
ресекаются в точке О. Найти площадь параллелограмма, если LA =
= 2 arcsin 2/13, О А = 210, OD = 5. (Найти все решения).
1   2   3   4   5   6   7   8   9

Похожие:

1. Треугольник Равнобедренный треугольник iconОбозначения: s осн площадь основания, s бок
Треугольная (в основании произвольный треугольник, прямоугольный треугольник, равнобедренный треугольник)
1. Треугольник Равнобедренный треугольник iconПонятия Разносторонний треугольник- все стороны разной длины. Равнобедренный
Равнобедренный треугольник две стороны равны (равные стороны называются боковыми, а третья сторона основанием)
1. Треугольник Равнобедренный треугольник iconИли самый асимметричный треугольник
Зададимся вопросом найти самый неправильный треугольник, т е такой треугольник, у которого длины сторон непохожи друг на друга. Предлагается...
1. Треугольник Равнобедренный треугольник iconУпражнение № Определите отношения между объемами следующих понятий. Изобразите эти отношения с помощью схем Эйлера
Плоская замкнутая геометрическая фигура – квадрат – прямоугольник – трапеция – треугольник – ромб – равнобедренный треугольник –...
1. Треугольник Равнобедренный треугольник iconУрок обобщение и систематизации знаний в 7 классе по геометрии "Биссектриса, медиана, высота треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства"
Урок обобщения и систематизации знаний в 7 классе, по геометрии, по теме «Биссектриса, медиана, высота треугольника. Равнобедренный...
1. Треугольник Равнобедренный треугольник icon«Геометрия на плоскости»
Треугольник авс – равнобедренный, ав=ВС=20 см, ас=5 см. Найдите биссектрису угла при основании
1. Треугольник Равнобедренный треугольник icon«Равнобедренный треугольник» (7 класс)
Медиана в равнобедренном треугольнике является его биссектрисой и высотой. Это утверждение
1. Треугольник Равнобедренный треугольник iconЭто должен знать выпускник 9 технического класса (1 гр.)
Если медиана треугольника является его биссектрисой, то треугольник равнобедренный
1. Треугольник Равнобедренный треугольник iconТреугольник Условие
...
1. Треугольник Равнобедренный треугольник iconРешение. По условию: Тогда
...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org