Примерный перечень вопросов к зачёту (экзамену) по курсу



Скачать 62.36 Kb.
Дата30.06.2013
Размер62.36 Kb.
ТипДокументы
Примерный перечень вопросов к зачёту (экзамену) по курсу
ВОПРОСЫ

к экзамену по математическому анализу

первый семестр

  1. Множества и операции над ними.

  2. Действительные числа. Числовая прямая. Аксиома непрерывности.

  3. Окрестности. Свойства окрестностей. Типы точек по отношению к заданному множеству.

  4. Ограниченные и неограниченные множества. Теорема о существовании точной верхней грани числового множества.

  5. Критерий единственности разделяющего числа.

  6. Принцип вложенных стягивающихся отрезков.

  7. Мощность множества. Равномощные множества. Счётные множества и их свойства.

  8. Множества мощности континуума и их свойства. Мощность множества действительных чисел. Континуум-гипотеза.

  9. Понятие функции. Виды отображений. График функции. Обратная функция.

  10. Предел числовой последовательности. Единственность предела. Ограниченность сходящихся последовательностей.

  11. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности и их свойства. Связь предела и бесконечно-малой последовательности.

  12. Предел суммы, произведения и частного.

  13. Свойства последовательностей, имеющих предел, связанные с неравенствами.

  14. Монотонные последовательности и их свойства.

  15. Число е.

  16. Определение предела функции (по Гейне и по Коши). Теорема о единственности предела функции.

  17. Свойства пределов функций, связанные с арифметическими действиями.

  18. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Их свойства. Связь предела и бесконечно-малой функции.

  19. Свойства пределов функций, связанные с неравенствами.

  20. Сравнение бесконечно-малых функций. Таблица эквивалентных бесконечно-малых.

  21. Непрерывные функции. Признак непрерывности. Классификация точек разрыва.

  22. Непрерывность суммы, произведения, частного, композиции непрерывных функций. Обратные функции. Теоремы о непрерывной, строго монотонной обратной функции.

  23. Экспонента и её свойства.

  24. Непрерывность элементарных функций.

  25. Теоремы Больцано-Коши (теорема о корне, теорема о промежуточных значениях непрерывных функций) и теоремы Вейерштрасса (теорема об ограниченности непрерывных функций, о достижимости экстремальных значений).

  26. Определение производной. Геометрический, физический, экономический смысл производной. Непрерывность функции, имеющей производную.

  27. Дифференциал. Дифференцируемость функции.

  28. Производная суммы, произведения, частного. Производная сложной функции. Производная обратной функции.

  29. Производная функции, заданной параметрически. Логарифмическая производная. Производная неявно заданной функции.

  30. Уравнение касательной и нормали к графику функции в точке.


  31. Производные и дифференциалы высших порядков.

  32. Производные высших порядков сложных функций, обратных функций и функций, заданных параметрически.

  33. Теоремы о дифференцируемых функциях: Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши.

  34. Правило Лопиталя.

  35. Условия возрастания и убывания дифференцируемой функции.

  36. Экстремум функции. Необходимые условия существования экстремума.

  37. Достаточные условия существования экстремума в точке.

  38. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба. Условие выпуклости (вогнутости) функции.

  39. Асимптоты кривой.

  40. Схема полного исследования функции и построения её графика.


ВОПРОСЫ

к зачёту по математическому анализу

второй семестр

  1. Первообразная и её свойства. Неопределённый интеграл. Таблица неопределённых интегралов.

  2. Способы и методы интегрирования.

  3. Понятие определённого интеграла. Формулы замены переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.

  4. Связь между определенным и неопределенным интегралом. Формула Ньютона-Лейбница.

  5. Вычисление площадей. Площадь фигуры в полярных координатах. Вычисление длины кривой. Площадь поверхности вращения. Объем тел вращения.

  6. Физические приложения определенного интеграла.

  7. Несобственные интегралы первого и второго рода.


ВОПРОСЫ

к экзамену по математическому анализу

третий семестр

  1. Пространство R. Различные типы множеств в этом пространстве.

  2. Понятие функции многих переменных. Геометрическое представление функции двух переменных.

  3. Предел функции двух переменных.

  4. Непрерывность функции двух переменных.

  5. Теоремы о функциях, непрерывных на множествах.

  6. Частные производные функции двух переменных, геометрический и механический смысл.

  7. Дифференцируемость функции двух переменных. Связь дифференцируемости с непрерывностью и частными производными.

  8. Достаточное условие дифференцируемости.

  9. Дифференцирование сложной функции.

  10. Дифференциал функции двух переменных, его геометрический смысл. Применение дифференциала в приближённых вычислениях.

  11. Инвариантная форма дифференциала. Дифференциал суммы, произведения, частного.

  12. Градиент функции. Производная по направлению.

  13. Частные производные высших порядков. Теорема о равенстве смешанных производных.

  14. Дифференциалы высших порядков.

  15. Экстремум функции двух переменных. Необходимые условия экстремума.

  16. Достаточное условие экстремума.

  17. Условный экстремум. Наибольшие и наименьшие значения функции двух переменных.

  18. Неявные функции.

  19. Выпуклые функции нескольких переменных.

  20. Задачи, приводящие к двойному интегралу.

  21. Определение двойного интеграла, условия его существования. Классы интегрируемых функций.

  22. Свойства двойного интеграла.

  23. Вычисление двойного интеграла. Замена переменных в двойном интеграле.

  24. Несобственные двойные интегралы.

  25. Приложения двойного интеграла.

  26. Задачи, приводящие к тройному интегралу. Определение тройного интеграла, условия его существования, свойства.

  27. Вычисление тройного интеграла. Замена переменных в тройном интеграле.

  28. Приложения тройного интеграла.

ВОПРОСЫ

к экзамену по математическому анализу

четвёртый семестр

  1. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.

  2. Основные понятия и их геометрическое истолкование.

  3. Общее и частное решения дифференциального уравнения. Понятие об особых решениях.

  4. Уравнения с разделяющимися переменными.

  5. Однородные уравнения.

  6. Линейные уравнения.

  7. Уравнения в полных дифференциалах.

  8. Дифференциальное уравнение семейства кривых. Ортогональные траектории.

  9. Дифференциальные уравнения порядка выше первого. Основные понятия.

  10. Способы понижения порядка дифференциальных уравнений.

  11. Дифференциальные уравнения порядка выше второго.

  12. Системы дифференциальных уравнений.

  13. Теорема существования и единственности решения дифференциального уравнения.

  14. Теорема существования и единственности решений дифференциальных уравнений высшего порядка.

  15. Дифференциальные уравнения и степенные ряды.

  16. Приближённое решение дифференциальных уравнений.

  17. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка с переменными коэффициентами. Основные понятия.

  18. Теорема существования и единственности решения линейных дифференциальных уравнений высшего порядка.

  19. Линейные однородные дифференциальные уравнения.

  20. Определитель Вронского.

  21. Составление уравнения по фундаментальной системе решений

  22. Формула Остроградского.

  23. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения.

  24. Метод вариации произвольных постоянных.

  25. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

  26. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

  27. Применение линейных дифференциальных уравнений в изучении колебательных явлений.

  28. Системы линейных дифференциальных уравнений.

  29. Обыкновенные разностные уравнения.





Похожие:

Примерный перечень вопросов к зачёту (экзамену) по курсу iconПримерный перечень вопросов к экзамену и зачету по курсу
Эсхил – «отец трагедии». Символическое истолкование образа Прометея и его судьба в последующей культуре
Примерный перечень вопросов к зачёту (экзамену) по курсу iconПримерный перечень вопросов к экзамену по курсу «конституционное право зарубежных стран»

Примерный перечень вопросов к зачёту (экзамену) по курсу iconПримерный перечень вопросов к экзамену по курсу «Высшая геодезия» (7 семестр)
Гравиметрический метод определения уклонений отвесных линий. Формулы Венинг-Мейнеса
Примерный перечень вопросов к зачёту (экзамену) по курсу iconПримерный перечень вопросов к зачету (3 курс)

Примерный перечень вопросов к зачёту (экзамену) по курсу iconПримерный перечень вопросов к экзамену по курсу «Четвертичная геология»
Особенности четвертичной геологии, отличающие эту часть геологии от других геологических дисциплин
Примерный перечень вопросов к зачёту (экзамену) по курсу iconМетодические рекомендации по написанию рефератов, тематика рефератов, примерный перечень вопросов для подготовки к экзамену и перечень ре­комендуемой литературы по всему курсу и по отдельным разделам
Охватывает всех терминов, которые использу­ются в курсе истории государства и права зарубежных стран, да и не пре
Примерный перечень вопросов к зачёту (экзамену) по курсу iconПрограмма 402/12 сдм. В. 01 Примерный перечень вопросов к экзамену по курсу "прикладная молекулярная спектроскопия"
Точность измерения частот в спектрах. Влияние собственной ширины линии (полосы). Требования к точности эталона. Стандарты юпак
Примерный перечень вопросов к зачёту (экзамену) по курсу iconПримерный перечень вопросов к вступительному экзамену в аспирантуру по специальности 07. 00. 02 «Отечественная история»

Примерный перечень вопросов к зачёту (экзамену) по курсу iconИстория эстрадно-джазовой музыки (зарубежной, отечественной) Примерный перечень вопросов к экзамену

Примерный перечень вопросов к зачёту (экзамену) по курсу iconПримерный перечень вопросов к зачету по дисциплине «Документоведение»
Документоведение как научная дисциплина и ее связь с другими научными
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org