Пропорции. Цель



Скачать 54.66 Kb.
Дата30.06.2013
Размер54.66 Kb.
ТипДокументы
Виленкин Н.Я. и др «Математика 6»

М.:Мнемозина., 2003.
Пропорции.

Цель: Познакомить учеников с понятиями: пропорция, ее крайние и средние члены; сформулировать основное свойство пропорции; показать, что пропорции могут быть верными и неверными; закрепить эти понятия на конкретных примерах.

  1. Актуализация знаний.

№1 (устно)

Найдите часть от данного числа.

На доске:


 

18

9

15

1/2

9

4 1/2

7 1/2

1/5

3 3/5

1 4/5

3

3/5

10 4/5

5 2/5

9

2/7

5 2/5

2 2/3

4 1/2


Поднимают руки и отвечают.
№2 (устно)

Соедините точки, соответствующие равным дробям.

Учащиеся выходят к доске по одному и соединяют точки.




  1. Изучение нового материала

- На доске написаны два отношения: и

Найдите их значения.

Два ученика идут к доске и находят их значения, остальные делают это в тетрадях.




- Посмотрите, пожалуйста, на результаты вычислений. Что вы можете о них сказать?

- Мы получили одинаковые значения.

- Итак, у вас есть два равенства, у которых равны правые части. Что в таком случае вы можете сказать о левых частях данных равенств?

- Так как равны правые части равенств, то равны и их левые части. Получаем

=gif" name="object6" align=absmiddle width=33 height=38>

Равенство двух отношений называют пропорцией.

(Слово пропорция произошло от латинского слова proportion , что значит соразмерность определенное соотношение частей между собой.

Читается пропорция так: “отношение 13 к 0,5 равно отношению 5,2 к 0,2.”

Или: “13 так относится к 0,5 как 5,2 относится к 0,2.”

С помощью букв пропорция можно записать так:

или .

a и d – крайние члены пропорции

с и в – средние члены пропорции
А теперь давайте мысленно перенесемся в Древнюю Грецию, четвертый век до нашей эры, когда особенно успешно развивалось учение об отношениях и пропорциях. Древние греки того времени славились произведениями искусства, архитектуры и развитыми ремеслами.

С пропорциями связывались представления о красоте, порядке, гармонии, о созвучных аккордах в музыке.

В это время (третий век до нашей эры) Древнегреческим математиком Евклидом был написан научный труд “НАЧАЛА” (15 книг), где был подведен итог 300-летнему развитию греческой математики и изложена теория отношений и пропорций, а также доказано основное свойство пропорции.

В жизни пропорция встречается довольно часто. Даже там, где вы не можете себе представить.

Например. Детские качели можно уравновесить, если тяжелый груз подвинуть ближе к середине, а легкий груз подвинуть ближе к краю.

где М и т – это расстояния от центра качелей до тяжелого и легкого грузов соответственно; а L и l – это массы грузов.

У математиков средневековья и древности существовал термин “божественная пропорция” или “золотое сечение” . Золотым сечением называется деление отрезка, при котором длина всего отрезка относится к длине большей части, как длина большей части относится к длине меньшей части.



Это отношение нельзя точно выразить обыкновенной или десятичной дробью, а приблизительно оно равно числу

В жизни “золотое сечение” встречается очень часто:

- переплеты многих книг;

- расстояние между листьями растений;

- во многих пропорциях фигуры человека.

Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определенных отношений между размерами отдельных частей растения скульптуры, здания и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета.

744.

Запишите пропорцию, проверьте полученные пропорции, определяя отношения чисел.

а) .

Решение:

; ; ; пропорция верная.

б) .

Решение:

; пропорция верная.

в)

Решение:

; пропорция неверная.

- Посмотрите теперь на верные пропорции и найдите для каждой из них произведение крайних и средних членов.

Что вы получили?

- Произведение крайних членов равно произведению средних членов.

- А теперь сделайте тоже самое для неверной пропорции.

Что получилось?

- Произведение крайних членов не равно произведению средних членов.

- Какой можно сделать вывод?

-(постараться подвести учеников к данной формулировке)

в верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов и наоборот если произведение крайних членов равно произведению средних членов, то пропорция верна”.

- Таким образом, для того, чтобы определить, верна ли пропорция, не находя отношений, можно воспользоваться основным свойством пропорции.

Пример.

Верна ли пропорция ?

Решение:

- Воспользуемся основным свойством пропорции. Что для этого надо найти?

- Найдем произведение крайних членов пропорции: 15 • 8=120.

- Найдем произведение средних членов пропорции: 3 • 40=120.

- Какой можно сделать вывод?

- 120=120, следовательно, пропорция верная по основному свойству пропорции.

746(в, г, д)

- Прочитайте пропорции и проверьте, верные ли они, используя основное свойство пропорции.

в)

Решение:

; пропорция неверная.

г)

Решение:

; пропорция верная.

д)

Решение:

90 = 90; пропорция верная.
747(г, д)

Решите уравнение.

г)

Решение:

Воспользуемся основным свойством пропорции:



;

;



д)

Решение. Воспользуемся основным свойством пропорции:

4,2х=12,3 •4,2;



х=12,3.

  1. Подведение итогов.

1) Что такое пропорция?

2) Как называются числа х и у в пропорции х : а = b : y ? (крайние члены пропорции)

3) Как называются числа a и b в пропорции x : a = b : у? (средние члены пропорции)

4) Сформулируйте основное свойство пропорции. (в верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов и наоборот если произведение крайних членов равно произведению средних членов, то пропорция верна)

5) Приведите примеры верных и неверных пропорций.

  1. Домашнее задание.

 №№ 760; 762; 765(б).

Похожие:

Пропорции. Цель iconПропорция. Решение задач с помощью пропорции
Цель урока: проверить умение находить неизвестный член пропорции; решать задачи с помощью пропорции
Пропорции. Цель iconПропорция (урок с двумя проблемами)
Цель: Сформулировать понятие пропорции, её крайних и средних членов; научить составлять пропорции и отношения; ознакомить с двумя...
Пропорции. Цель icon"Пропорция. Решение задач"
Цель урока: Совершенствование навыков решения текстовых задач с помощью пропорции, закрепление основного свойства пропорции на примерах...
Пропорции. Цель icon«Пропорция. Основное свойство пропорции»
Ввести понятие пропорции, вывести основное свойство пропорции, показать практическое применение полученных знаний
Пропорции. Цель iconРоссия в Новую Эпоху строительства Государства Земля. Живая Мудрость Золотой Пропорции при раскрытии личности и в обустройстве общества
Символ Веры во всеобъемлемость Золотой Пропорции. Наша жизнь проявляется в согласии с Принципом Золотой Пропорции, но доказательная...
Пропорции. Цель iconТема: Пропорции
Чтение и анализ правила №1 (каждому учащемуся роздана карточка с правилами №1 и №2): Неизвестный крайний член пропорции равен
Пропорции. Цель iconОтношения и пропорции
Цель: Формирование культуры логического мышления учащихся на основе исторического материала (Блокада Ленинграда)
Пропорции. Цель icon«Теорема синусов»
Повторить и закрепить: вычисление площади треугольника по двум сторонам и углу между ними, вычисление площади параллелограмма, пропорция,...
Пропорции. Цель iconПропорции Большого Сфинкса Предложено возможное объяснение пропорций тела Большого Сфинкса
Замечено, что пропорции Большого Сфинкса, считающегося телом льва, имеют явную несоразмерность размеров головы. Которая выглядит...
Пропорции. Цель iconПрименение золотого сечения и его фигур
Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Pамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org