«Пропорция. Основное свойство пропорции»



Скачать 62.13 Kb.
Дата30.06.2013
Размер62.13 Kb.
ТипУрок
Осипова Нина Юрьевна,

учитель математики.

МОУ Городская гимназия

г. Димитровграда

Ульяновская область

Тема урока: «Пропорция. Основное свойство пропорции».

Цели урока:

1)Ввести понятие пропорции, вывести основное свойство пропорции, показать практическое применение полученных знаний.

2)Развивать теоретическое мышление посредством решения учебной задачи.

3)Формировать у учащихся способность к взаимо- и самооценке.

Ход урока:

1.Актуализация опорных знаний.

1)Что называют отношением двух чисел?

2)Что показывает отношение двух чисел?

3) Как узнать какую часть составляет число a от числа?

4) Как узнать, сколько процентов число a составляет от числа b?

Составьте задачу по схеме:


6)Клоун решил найти отношение массы мышки к массе слона. Мышка весит 50 г, слон 5 т. «Составляем отношение:,-сказал клоун. Мышка в 10 раз тяжелее слона!». Публика смеялась. Почему? Составьте правильное отношение и найдите, какую часть массы слона составляет масса мышки.

6)Какой процесс называется равномерным?

7)Решите задачу двумя способами:

Теплоход за 3 часа прошел 102 км. Сколько времени ему потребуется, чтобы с той же скоростью пройти 306 км?

Учащиеся приводят два способа решения.

Первый способ основан на том, что процесс равномерный: переменные величины изменяются одинаково: во сколько раз увеличивается одна, во столько же раз увеличивается и другая.

1)306÷102=3(раза)

2)33=9

Второй способ (используется скорость процесса).

1)102÷3=34(км/ч)- скорость теплохода

2)306÷34=9(ч)

2.Постановка и решение новой учебной задачи.

8.
Определите, описывают ли следующие таблицы равномерный процесс?

x

y




x

y




x

y

3

7




6

5




3

2

9

21




24

20




12

8

54

126




72

80




21

14


Учащиеся, анализируя данные записанные в таблицах, определяют, какая из таблиц описывает равномерный процесс. Делают вывод: чтобы проверить, является ли процесс равномерным надо проверить равенство кратностей значений этих величин.

9. Какими должны быть числа a, b ,c ,d, чтобы таблица описывала равномерный процесс?

x

y

a

c

b

d

На доске появляются записи:

b÷a=d÷c a÷b=c÷d.

Учитель сообщает, что эти выводы приводят к новому понятию: пропорция.

Пропорция-равенство двух отношений.

Учащиеся записывают тему урока: «Пропорция».

Учитель сообщает, как называются члены пропорции, как правильно читается пропорция. Затем учащиеся выполняют следующее задание:

10. Запишите в виде пропорции: 1) 2 относится к 3 , как 10 относится к 15; 2) 3 во столько же раз больше 2, во сколько раз 6 больше 4.

11. Определите, верна ли пропорция:

1)45÷15=72÷24 5)100÷5=96÷4

2)8÷4=6÷3 6)÷0,1=14÷4,9

3)9÷3=12÷4

4)=

Как же можно определить истинность пропорции, не прибегая к выполнению действия деления? Понаблюдайте, выскажите свои гипотезы.

В результате обсуждения ребята приходят к выводу: равенство произведений крайних и средних членов пропорции говорит о ее истинности. Таким образом, для того чтобы установить истинность или ложность пропорции необязательно выполнять деление, достаточно вычислить соответствующие произведения. Учитель сообщает, что они открыли основное свойство пропорции. Учащиеся записывают в тетрадях: «Основное свойство пропорции».

Если пропорция a÷b=c÷d верна, то ad=bc.

В истинной пропорции произведение крайних равно произведению средних.

12. С помощью основного свойства пропорции проверьте истинность пропорции 6).

13. Витя Верхоглядкин объявил, что он составил из членов равенства 34=62 несколько пропорций:1)3÷6=2÷4, 2)4÷6=2÷3, 3)3÷6=4÷2, 4)6÷3=2÷4, 5)3÷2=4÷6. Все ли пропорции истинны?

14. Из чисел 3;5;24;40 составьте две верные пропорции.

(чтобы составить пропорции удобно воспользоваться основным свойством пропорции).

15. Для приготовления 5 кг варенья требуется 2 кг ягод. Сколько ягод нужно взять для приготовления 20кг варенья? Можно ли решить задачу с таким условием?

(Нет, надо сделать допущение, что речь идет об одном и том же варенье. Дети предложили составить пропоцию:5÷2=20÷x. В результате обсуждения приходят к выводу, что надо научиться находить неизвестные члены пропорции).

3.Рефлексия.

1. Что нового узнали на уроке?

2. Что называется пропорцией?

3.В чем состоит основное свойство пропорции?

4.Где мы можем применить основное свойство пропорции?

-Для проверки истинности пропорции.

-Для составления пропорции из данных чисел.

-Для решения уравнений.

-Для решения практических задач.

5.Какую цель поставим на следующий урок?

4.Резерв. Историческая справка о пропорции.

Из-за того что греческие ученые не признавали дробных чисел, у них возникали затруднения с измерением величин. Греческий математик не мог сказать, что длина одного отрезка втрое больше длины другого отрезка. Ведь длины могли оказаться дробными числами, а то и вообще не выражаться известными грекам числами, а потому применять к ним операцию умножения было нельзя. Пришлось греческим ученым придумывать способ, как обходиться в науке без того, чтобы выражать длины, площади и объемы числами (купцы и ремесленники спокойно делали это, не обращая на умствования ученых). Для этого пришлось создать учение об отношениях величин, о равенстве таких отношений и т.д. Равенство двух отношений стали потом называть латинским словом «пропорция» (греки применяли для этого греческое слово «аналогия»).

С пропорциями имели дело уже древние строители. Правильное соотношение размеров возводимых ими дворцов и храмов придавало этим зданиям ту необыкновенную красоту, которая и сегодня восхищает нас. С помощью пропорций рисовали в Вавилоне планы городов.

Древнегреческие математики с большим мастерством работали с пропорциями. Из одной верной пропорции они умели получать великое множество других. Например, из пропорции = древнегреческие ученые выводили такие пропорции, как =; =;

= ; = и многие другие. Искусство преобразований пропорции заменяло им используемое современными математиками искусство в преобразованиях громоздких буквенных выражений. Преобразуя пропорции, древние греки доказывали самые сложные утверждения, решали самые трудные задачи. Теперь роль пропорций стала меньше, но и до сих пор их применяют в самых различных вопросах.

Похожие:

«Пропорция. Основное свойство пропорции» iconПропорции. Цель
Цель: Познакомить учеников с понятиями: пропорция, ее крайние и средние члены; сформулировать основное свойство пропорции; показать,...
«Пропорция. Основное свойство пропорции» icon«Теорема синусов»
Повторить и закрепить: вычисление площади треугольника по двум сторонам и углу между ними, вычисление площади параллелограмма, пропорция,...
«Пропорция. Основное свойство пропорции» iconПропорция. Решение задач с помощью пропорции
Цель урока: проверить умение находить неизвестный член пропорции; решать задачи с помощью пропорции
«Пропорция. Основное свойство пропорции» iconПропорция (урок с двумя проблемами)
Цель: Сформулировать понятие пропорции, её крайних и средних членов; научить составлять пропорции и отношения; ознакомить с двумя...
«Пропорция. Основное свойство пропорции» icon"Пропорция. Решение задач"
Цель урока: Совершенствование навыков решения текстовых задач с помощью пропорции, закрепление основного свойства пропорции на примерах...
«Пропорция. Основное свойство пропорции» iconУрок математики в 6-м классе по теме "Основное свойство пропорции"
Какой знак действия надо подставить вместо a, чтобы получилось верное равенство
«Пропорция. Основное свойство пропорции» iconУрок по теме: «Отношения и пропорция»
Цель: Систематизировать знания учащихся по теме: «Отношения и пропорция». Закрепить умения решать пропорцию и задачи с помощью пропорции....
«Пропорция. Основное свойство пропорции» iconОсновное свойство дроби
Какое основное свойство дроби вы знаете? Сформулируйте его со словом «умножить», со словом «разделить»
«Пропорция. Основное свойство пропорции» iconПропорция
Произведение крайних членов верной пропорции равно произведению ее средних членов
«Пропорция. Основное свойство пропорции» iconСлово «пропорция» происходит от латинского обозначающего соразмерность
Модульные системы рассчитывались с помощью математики. Иногда основой модульной системы становились пропорции человеческого тела
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org