Сборник научных трудов, том 3 "Интеллектуальные системы и технологии", стр. 182 183



Скачать 32.36 Kb.
Дата30.06.2013
Размер32.36 Kb.
ТипДокументы

А.А. Зенкин, О логике «правдоподобных» мета-математических заблуждений. – Всесоюзная конференция Научная сессия МИФИ-2004”. Сборник научных трудов, том 3 “Интеллектуальные системы и технологии”, стр. 182 - 183



А.А. ЗЕНКИН

Вычислительный центр РАН
О ЛОГИКЕ «ПРАВДОПОДОБНЫХ»

МЕТА-МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАБЛУЖДЕНИЙ.
Аннотация. - В данной работе рассматриваются некоторые новые аспекты логики канторовского доказательства несчетности континуума с помощью диагонального метода.
Впервые доказано, что ключевым моментом канторовского доказательства несчетности континуума методом Reductio ad Absurdum (RAA) является явное использование метода контр-примера.

Рассмотрим традиционное доказательство Кантора [1,2].

ТЕОРЕМА КАНТОРА (1890 г.). {A:} Множество Х=[0,1] – несчетно.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО (методом RAA). Допустим, что {A:} Х – счетно. Тогда существует 1-1-соответствие между элементами множеств X и N={1,2,3,…}. Пусть {B:}
x1, x2, x3, … (1)
- некоторый пересчет (список) всех действительных чисел (далее - д.ч.) из X. В таком случае, с помощью своего знаменитого диагонального метода, Кантор строит новое д.ч., скажем, y, которое, по-построению, отлично от каждого д.ч. в списке (1) , т.е. y1  (1). Следовательно, {B:} список (1) содержит не все д.ч. из X. Согласно канторовской версии RAA-метода (см. ниже), полученное противоречие между B и B в форме дедуктивного вывода [BB] доказывает, что допущение Aложно. Следовательно, A - истинно. Ч.Т.Д.

С точки зрения классической логики, канторовское д.ч. y является контр-примером, опровергающим RAA-допущение о существовании пересчета (1) всех д.ч. из Х. Как известно, для опровержения общего утверждения достаточно единственного контр-примера, а вопрос о количестве элементов (мощности) множества всех возможных контр-примеров является самостоятельной и независимой задачей. Другими словами, в канторовском RAA-доказательстве несчетности континуума количественные характеристики (мощность) континуума не используются и не играют никакой роли.

Попытка прямого определения мощности континуума в рамках канторовского RAA-доказательства приводит к не-финитному процессу (здесь B=”список (1) содержит все д.ч. из Х”):
B  B  B  B  B  B  B  . . . ,
который исключает возможность опровержения RAA-допущения о счетности континуума, т.е. утверждение Кантора о несчетности континуума становится недоказуемым.
Доказано, что этот не-финитный процесс представляет собой новый парадокс (типа парадокса «Лжец») канторовской теории множеств [3-5].

Доказано также, что если в допущении канторовского RAA-доказательства о счетности континуума для индексации д.ч. в списке (1) используются все элементы множества N={1,2,3, . . .}, то вывод Кантора о том, что мощность континуума больше мощности N, является «безупречным»; если же для индексации д.ч. используются элементы другого счетного множества, скажем, {2,4,6, . . .}, то в рамках того же канторовского RAA-доказательства получается вывод, прямо противоположный канторовскому: мощность множества N не меньше мощности континуума. Это значит, что мощность континуума существенно зависит от индексации его элементов в последовательности (1), что является абсурдом с точки зрения современной аксиоматической теории множеств [1, 3-7].

Изложенные факты свидетельствуют о фатальной противоречивости канторовской теории множеств и иллюстрируют базовую мета-математическую парадигму: «из противоречия (например, типа парадокса «Лжец») следует все, что угодно», и, в частности, довольно «правдоподобный» вывод о несчетности континуума.
Список литературы.
1. Г.Кантор, Труды по теории множеств. - М.: Наука, 1985.

2. П.С.Александров, Введение в общую теорию множеств и функций. - Москва-Ленинград: Гостехиздат, 1948.

3. А.А.Зенкин, Принцип разделения времени и анализ одного класса квазифинитных правдоподобных рассуждений (на примере теоремы Г.Кантора о несчетности). - Доклады РАН, том 356, No. 6, 733-735 (1997).

4. А.А.Зенкин, Ошибка Георга Кантора. - Вопросы философии, 2000, No. 2, 165-168.

5. А.А.Зенкин, Новый подход к анализу проблемы парадоксов. - Вопросы философии, 2000, No. 10, 79-90.

6. А.А.Зенкин, "Infinitum Actu Non Datur". - Вопросы философии, 2001, No. 9, 157-169.

7. A.A.Zenkin, Scientific Intuition Of Genii Against Mytho-"Logic" Of Transfinite Cantor's Paradise. International Symposium - Philosophical Insights into Logic and Mathematics, 2002, Nancy, France. Proceedings, pp. 141-148.




Похожие:

Сборник научных трудов, том 3 \"Интеллектуальные системы и технологии\", стр. 182 183 iconПравила представления рукописей в международный сборник научных трудов Донецкого национального технического университета «Прогрессивные технологии и системы машиностроения»
Международный сборник научных трудов Донецкого национального технического университета «Прогрессивные технологии и системы машиностроения»...
Сборник научных трудов, том 3 \"Интеллектуальные системы и технологии\", стр. 182 183 iconСборник научных трудов «Оптимизация и моделирование в автоматизированных системах»
Батищев Д. И., Исаев С. А., Ремер Е. К. Эволюционно-генетический подход к решению задач невыпуклой оптимизации. // Межвузовский сборник...
Сборник научных трудов, том 3 \"Интеллектуальные системы и технологии\", стр. 182 183 iconСборник научных трудов. К 70-летию академика А. А. Гусейнова. М.: Альфа-М, 2009, стр. 360-374
Ста­тья опуб­ли­ко­ва­на в из­да­нии: Философия и этика: сборник научных трудов. К 70-летию академика А. А. Гусейнова. — М.: Альфа-М,...
Сборник научных трудов, том 3 \"Интеллектуальные системы и технологии\", стр. 182 183 iconСборник научных трудов. Издательство "Прогресс-Традиция", Москва, 2000. Стр. 172-179
Зенкин Александр А., Зенкин Антон А., Насквозь дырявый континуум: от языка абстракций к языку образов. И обратно. – "Языки науки...
Сборник научных трудов, том 3 \"Интеллектуальные системы и технологии\", стр. 182 183 iconСборник научных трудов. Спб.: Тригон, 1999. С. 62-71 Ю. В. Сергаева
Слово, предложение и текст как интерпретирующие системы: Studia Linguistica. №8: Межвузовский сборник научных трудов. Спб.: Тригон,...
Сборник научных трудов, том 3 \"Интеллектуальные системы и технологии\", стр. 182 183 iconМонографије: Циклус "Плава звезда" Николаја Гумиљова, Београд 1997, 242 стр. Этюды о русской литературе, Белград 2000, 171 стр. Драмско стваралаштво Лава Лунца, Београд 2002, 462 стр. Элегические раскопки, Белград 2005, 181 стр
Сборник научных трудов в дар профессору Миливое Йовановичу, Москва 2002, 420 стр
Сборник научных трудов, том 3 \"Интеллектуальные системы и технологии\", стр. 182 183 iconСборник научных трудов 4-го Международного радиоэлектронного форума «Прикладная радиоэлектроника. Состояние и перспективы развития» (мрф’2011)
Международный радиоэлектронный форум «Прикладная радиоэлектроника. Состояние и перспективы развития» мрф-2011. Сборник научных трудов....
Сборник научных трудов, том 3 \"Интеллектуальные системы и технологии\", стр. 182 183 iconСборник научных трудов Выпуск 8 Саратов: иц «Наука» 2010 удк 51(072. 8) Ббк 22. 1 Р у 92
Учитель – ученик: проблемы, поиски, находки: Сборник научных трудов: Выпуск – Саратов: иц «Наука», 2010. – 72 с
Сборник научных трудов, том 3 \"Интеллектуальные системы и технологии\", стр. 182 183 iconСборник научных трудов «Проблемы современной науки»
С целью предоставления возможности свободно обнародовать свои изыскания по различным областям науки Центр научного знания «Логос»...
Сборник научных трудов, том 3 \"Интеллектуальные системы и технологии\", стр. 182 183 iconСборник научных трудов. Новосибирск: нгаэиУ, 2001. С. 15 25
Е. А. Тюгашев. Философия и право в транзитивном обществе: гендерная перспектива // Социальные взаимодействия в транзитивном обществе:...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org