1. Числовая функция и числовая последовательность. Способы их задания



Скачать 44.18 Kb.
Дата01.07.2013
Размер44.18 Kb.
ТипДокументы
1. Числовая функция и числовая последовательность. Способы их задания.

Числовая функция – функция для которой свойственно отображение одного числового множества через другое числовое множество.

Например , где икс – любое натуральное число – отображение множества натуральных чисел в множество положительных чисел, т. к. каждому натуральному икс ставится в соответствие вполне определенное положительное рациональное число . При задании числовой функции кроме указания уравнения функции надо указать область определения функции, если она не указывается, то считают, что она определена на всех значениях. Х называют независимой переменной, а у зависимой.

Числовая последовательность: есть два вида - бесконечная – функция определённая на множестве N натуральных чисел. Конечная числовая последовательность – функция, определённая на множестве первых n натуральных чисел. Задать числовую последовательность – значит задать правило, по которому каждому натуральному числу n соответствует одно и только одно число. Это записывается так: или .

Способы задания числовой последовательности:

  1. аналитический способ: он состоит в том, что задаётся формула n-го члена последовательности, по которому могут быть вычислены все остальные.

Пример 1. вычислить первый, пятый и одиннадцатый члены последовательности, n-й член которой задан формулой . Решение: т. к. первому, пятому, одиннадцатому членам отвечают натуральные числа соответственно 1, 5, 11, то



  1. рекуррентный способ.

- указывается первый или несколько первых членов последовательности.

- даётся формула или правило, позволяющий по уже найденным предыдущим членам найти любой последующий член последовательности.

Например дано, что

-

- каждый последующий член равен сумме двух непосредственно предшествующих ему членов.

Члены последовательности находятся так:



  1. графический способ.
    Последовательность может быть задана с помощью графика двумя способами:

- конечную последовательность можно рассматривать как функцию областью определения которой служит множество первых n натуральных чисел. В этом случае её графиком является множество точек с натуральными абсциссами: 1;2;3; …

- члены последовательности изображаются точками координатной прямой, снабженными соответствующими индексами.

  1. последовательность может быть задана описанием. Пусть, например, известно, что членами последовательности являются числа, каждое из которых начиная с 0 на 2 единицы больше предыдущего. С помощью этого описания можно найти последовательность:

эта последовательность бесконечна.

2. Область определения и область значений функции. График числовой функции и числовой последовательности.

Область определения функции – все значения аргумента, при которых функция имеет значения.

Область значений функции – все значения, которые принимает функция при значениях аргумента, удовлетворяющих область определения данной функции.

Графиком числовой функции называется множество всех точек координатной плоскости с координатами (х; f(x), где х пробегает область определения функции f.

График числовой последовательности может быть задана двумя способами:

  1. конечную последовательность можно рассматривать как функцию областью определения которой служит множество первых n натуральных чисел. В этом случае её графиком является множество точек с натуральными абсциссами: 1;2;3; …



на данном графике последовательность из 4-х членов. Ординаты этих точек (1, 2, 3, 4) и дают последовательность 1; 2; 3; -2.

  1. члены последовательности изображаются точками координатной прямой, снабженными соответствующими индексами:



это числовая последовательность из членов. Она может быть задана скажем формулой .

3. Монотонность и ограниченность функции.

Монотонность – возрастание или убывание графика на определённом промежутке, т. е. если на промежутке функция только возрастает или только убывает, то она монотонна. Определить монотонность, значит определить промежутки, на которых функция только возрастает или только убывает. Ограниченность функции – способность функции не иметь значений, выше или ниже определённого значения на оси ординат. Например функция синус ограничена сверху единицей, а снизу -1. ни при каких значениях аргумента значение функции не превышает 1 и не становится меньше -1.

4. Чётность, нечётность, периодичность функции. Функция называется чётной, если для неё выполняется такое равенство: , иначе если для неё выполняется равенство иначе функция является функцией общего вида или ни чётной, ни нечётной. Функция называется периодичной, если график этой функции при смещении его на некоторый отрезок, называющийся периодом, вдоль оси абсцисс совмещается сам с собой.

5. Взаимообратные функции и их свойства. Функции, между которыми наблюдается такая зависимость, что каждое значение одной соответствует аргументу второй и наоборот называются взаимообратными. Например возьмём функцию выражает зависимость у от х, обратная же ей будет функция , которая выражает зависимость х от у. и наоборот первая функция является обратной второй. Т. о. эти функции взаимообратные.

  1. для взаимообратных функций должно выполняться следующее свойство: если , где , то т. е. они должны быть однозначными.

  2. если функция возрастает (убывает), то ей обратная тоже возрастает (убывает), и взаимообратные функции всегда монотонны.

6. Простейшие преобразования графиков функции.

Пусть начальный график задан функцией (1), тогда:

  1. функция (2) будет копией начальной, но, если а>0, то все ординаты при построении графика (2) будут увеличены в а раз по сравнению с графиком (1) с сохранением направления; если а< 0 то все ординаты графика (2) увеличатся в раз и график изменит направление по сравнению с графиком (1).

  2. функция будет являться копией функции (1), но все ординаты будут у неё сдвинуты на а вверх, если a>0, на а вниз, если а<0.

  3. функция будет копией (1), но все абсциссы будут сдвинуты на а влево если а>0, и вправо если a<0.

Похожие:

1. Числовая функция и числовая последовательность. Способы их задания iconВопросы к экзамену по математике для студентов групп 1261, 1262, 1263, 1264, 1265
...
1. Числовая функция и числовая последовательность. Способы их задания iconЛекция Введение в математический анализ. Числовая последовательность
Определение. Если каждому натуральному числу n поставлено в соответствие число хn, то говорят, что задана последовательность
1. Числовая функция и числовая последовательность. Способы их задания iconТема Числовая функция одной переменной. Основные элементарные функции, их свойства и графики

1. Числовая функция и числовая последовательность. Способы их задания iconТема урока. Числовой луч и числовая прямая как графические модели, отображающие процесс и результат измерения объема. Цели урока: Обучающая
Освоение начальных математических знаний –отрезок, прямая, луч и их отличие; числовая прямая
1. Числовая функция и числовая последовательность. Способы их задания iconЧисловая последовательность
В этой Главе элементы числовой последовательности будем обозначать (), а сами последовательности
1. Числовая функция и числовая последовательность. Способы их задания iconОсновные понятия
Пусть – числовая последовательность, для. Тогда символ, обозначающий последовательное суммирование членов числовой последовательности,...
1. Числовая функция и числовая последовательность. Способы их задания iconКвадратичные формы и их применения
Определение. Квадратичной формой переменных,принимающих числовые значения, называется числовая функция вида
1. Числовая функция и числовая последовательность. Способы их задания iconТема 1 Числовая последовательность и её предел Теоретические вопросы
...
1. Числовая функция и числовая последовательность. Способы их задания iconГеометрическая прогрессия
Определение: Числовая последовательность, первый член которой отличен от нуля, а каждый член, начиная со второго, равен предшествующему...
1. Числовая функция и числовая последовательность. Способы их задания icon8-11 классы По горизонтали: 2
Единица измерения углов. 16. Числовая характеристика отрезка. 17. Национальность Пифагора. 18. Геометрическая фигура, состоящая из...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org