Равновесие в безопасных стратегиях и множество наилучших безопасных ответов в модели пространственной конкуренции Хотеллинга



Скачать 27.32 Kb.
Дата01.07.2013
Размер27.32 Kb.
ТипДоклад
Искаков Михаил Борисович

Институт проблем управления им. В.А.Трапезникова РАН, Москва

Искаков Алексей Борисович

Институт проблем управления им. В.А.Трапезникова РАН, Москва

Равновесие в безопасных стратегиях и множество наилучших безопасных ответов в модели пространственной конкуренции Хотеллинга.

Доклад посвящен исследованию классической теоретической задачи пространственно распределенной конкуренции, поставленной Хотеллингом в 1929 году [1]. Это модель игрового двухшагового взаимодействия продавцов некоторого товара, в котором их стратегиями являются, во-первых, определение расположения своих торговых точек в пространстве и, во-вторых, установление цен на товар. На выбор покупателей товара, равномерно расположенных на отрезке, влияют два фактора: цены и затраты на перевозку товара.

Основная сложность, обнаружившаяся при исследовании модели Хотеллинга – отсутствие равновесий Нэша в игре установления цен для многих случаев расположения магазинов продавцов, предлагающих товар [2]. В работе [2], посвященной полностью модели Хотеллинга, определены условия существования равновесия Нэша.

Для решения игры цен для любых значений расположений игроков предлагается использовать равновесие в безопасных стратегиях (РБС) [3, 4]. Пусть задана произвольная игра .

Определение 1. Угрозой игрока j игроку i называется пара профилей такая что: и . При этом профиль x называется содержащим угрозу, а профиль , также как и стратегия , называются угрожающими игроку i со стороны игрока j.

Определение 2. стратегия игрока i называется безопасной стратегией при заданной обстановке , если профиль x не содержит угроз игроку i.

Определение 3. Множеством стратегий, предпочтительных с учетом угроз для игрока i относительно профиля x называется множество стратегий таких, что gif" name="object12" align=absmiddle width=122 height=24> и для любого игрока и для любой его угрозы игроку i: выполнено .

Определение 4. Профиль называется равновесием в безопасных стратегиях, если .

Для нахождения решения задачи Хотеллинга также потребовались производные понятия и обозначения. Введем следующие определения.

Определение 5. Множество безопасных стратегий игрока i при заданном окружении обозначается .

Определение 6. Функцией наилучших безопасных ответов игрока i называется многозначная функция .

Определение 7. Множеством наилучших безопасных ответов игрока i называется множество .

Определение 8. Множеством наилучших безопасных ответов игры называется множество

Если множество равновесий Нэша обозначить как , а множество РБС – , то справедливо следующее утверждение.

Теорема. . Обратное вложение множеств – неверно.

Решение подыгры цен ищется как подмножество множества наилучших безопасных ответов игры. Для этого последовательно строятся: множество ситуаций игры безопасных для всех игроков, функции наилучших безопасных ответов, множество наилучших безопасных ответов, для элементов которого проверяется выполнение определения РБС. После того, как определено решение подыгры цен, исследование подыгры расположений не встречает теоретических сложностей. Для случая неэластичного спроса решение игры в безопасных стратегиях представлено в [3]. В докладе также будет представлено существенно более технически сложное решение задачи с эластичным спросом.
Литература
1. d'Aspremont C., Gabszewicz J., Thisse J.-F. On Hotelling's "Stability in competition" // Econometrica, Vol. 47, №. 5 (Sep., 1979), pp. 1145-1150.

2. Hotelling H. Stability in competition. // The Economic Journal, Vol. 39, №. 153. (Mar., 1929), pp. 41-57.

3. Iskakov M., Iskakov A., Pavlov P. Solution of the Hotelling’s Game in Secure Strategies : Working paper WP7/2011/06 / National Research University “Higher School of Economics”. – Moscow : Publishing House of the Higher School of Economics, 2011. – 36 p.

4. Искаков М.Б. Равновесие в безопасных стратегиях // Автоматика и телемеханика. 2005. №3. С. 139 – 153.

Похожие:

Равновесие в безопасных стратегиях и множество наилучших безопасных ответов в модели пространственной конкуренции Хотеллинга iconСтатья 212. Обязанности работодателя по обеспечению безопасных условий и охраны труда Обязанности по обеспечению безопасных условий и охраны труда возлагаются на работодателя
Обязанности по обеспечению безопасных условий и охраны труда возлагаются на работодателя
Равновесие в безопасных стратегиях и множество наилучших безопасных ответов в модели пространственной конкуренции Хотеллинга iconСтатья 212. Обязанности работодателя по обеспечению безопасных условий и охраны труда
Обязанности по обеспечению безопасных условий и охраны труда возлагаются на работодателя
Равновесие в безопасных стратегиях и множество наилучших безопасных ответов в модели пространственной конкуренции Хотеллинга iconПриказ №188 от 18. 05. 2007 года, а также в связи с подготовкой летней оздоровительной кампании и в целях обеспечения безопасных условий труда и отдыха в лагере с дневным пребыванием
Во приказа управления образования администрации Грайворонского она №188 от 18. 05. 2007 года, а также в связи с подготовкой летней...
Равновесие в безопасных стратегиях и множество наилучших безопасных ответов в модели пространственной конкуренции Хотеллинга iconЦелевая программа по созданию пилотного проекта Региональной системы производства и переработки, контроля, менеджмента и сертификации экологически безопасных продуктов питания на период 2010-2015 годы
Республиканская целевая Программа по созданию пилотного проекта Региональной системы производства и переработки, контроля, менеджмента...
Равновесие в безопасных стратегиях и множество наилучших безопасных ответов в модели пространственной конкуренции Хотеллинга icon1. Закон биогенной миграции атомов
Завяжи трубу узлом” (опыт внедрения малоотходных экологически безопасных технологий в промышленности)
Равновесие в безопасных стратегиях и множество наилучших безопасных ответов в модели пространственной конкуренции Хотеллинга iconВопросы для теста по разделу «Основы предмета»
На кого в организации возлагаются обязанности по обеспечению безопасных условий и охраны труда?
Равновесие в безопасных стратегиях и множество наилучших безопасных ответов в модели пространственной конкуренции Хотеллинга iconЗаведи экосумку!
В европейских странах уже давно на кассах супермаркетов вместо привычных пластиковых пакетов продают хозяйственные сумки из экологически...
Равновесие в безопасных стратегиях и множество наилучших безопасных ответов в модели пространственной конкуренции Хотеллинга iconЛекция 1) гис как специализированная информационная система. Структура информационных систем, представление о модели данных. Последовательность действий при создании информационной системы
Модели данных для пространственной информации. Геокодирование, общее понятие. Геокодирование как процесс перевода пространственной...
Равновесие в безопасных стратегиях и множество наилучших безопасных ответов в модели пространственной конкуренции Хотеллинга iconПервичной профсоюзной организации преподавателей и сотрудников на 2007-2008 учебный год Челябинск
Контроль и надзор за созданием безопасных условий труда, направленных на сохранение здоровья членов профсоюза
Равновесие в безопасных стратегиях и множество наилучших безопасных ответов в модели пространственной конкуренции Хотеллинга iconФирм а экопрон ю г
Поиск безопасных для здоровья населения не загрязняющих окружающую среду способов ликвидации отходов представляет собой одну из первостепенных...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org