Операции над множествами и обозначения



Скачать 38.42 Kb.
Дата02.07.2013
Размер38.42 Kb.
ТипДокументы
Варианты

Вариант

ФИО

1

Втюрин

2

Глухов

3

Коротков

4

Манаев

5

Скуматов

6

Сможевских

7

Субботин

8

Тебенькова

9

Фомина

10

Ястребов



Операции над множествами и обозначения:

_

А – дополнение множества А (до универсума). В данных методических указаниях при доказательстве тождеств и упрощениях выражений операция дополнения множества А далее будет обозначаться А (обозначение отрицания в логике при записи в одну строку).

АВ – пересечение множеств А и В

АВ – объединение множеств А и В

А\В – разность множеств А и В

АВ или AB – симметрическая разность множеств А и В

AB – А является собственным (строгим) подмножеством В

AB – А является несобственным (нестрогим) подмножеством В

х А – элемент х принадлежит множеству А

х А – элемент х не принадлежит множеству А

 – пустое множество, U - универсум.

х – любой, каждый х (квантор общности)

х – существует, найдется хотя бы один х (квантор существования)
Рекомендации по выполнению заданий
Пример 1
Доказать аналитически тождество для любых множеств А, В и С, которые являются подмножествами некоторого универсума U.
Рекомендации:
В общем виде тождество записывается следующим образом: X=Y, где Х - левая, а Y - правая части тождества.

Для аналитического доказательства применяется любой из 2 способов:

  1. Доказать, что:

если произвольный элемент принадлежит Х, то он принадлежит и Y,

если произвольный элемент не принадлежит Х, то он не принадлежит и Y;

2) Доказать что (XY) и (YX).
Пример: Доказать, что A(BC) = (AB)  (AC).

Доказательство:

Воспользуемся вторым способом.

хA(BC)  хA или хBC  хA или (хВ и хС)

 (хA или хВ) и (хА или хС)  (хAВ) и (хАС)  (хAВ) и (хАС) 
х  (AB)  (AC) 

Если читать выводы в прямом направлении, получаем, что A(BC)  (AB)  (AC), а если в обратном, то получаем, что (AB)  (AC)  A(BC), т.е. левое и правое множества одновременно являются подмножествами друг друга  A(BC) = (AB)  (AC).

Тождество доказано.
Пример 2
Доказать аналитически тождество для множеств при соблюдении ряда условий:

Пример: Доказать аналитически тождество A\B = В\А  А=B
Доказательство:

  1. Пусть А=B  A\B = А\А = , В\А=А\А=.  =   A\B = В\А.




  1. Пусть А  B 

Возможны 4 случая:

1) А и В не пересекаются;

2) А – строгое подмножество В;

3) В – строгое подмножество А;

4) А и В пересекаются, но не являются подмножествами друг друга.
Для случаев 1, 3 и 4:

х: хА и хВ  х: хА\В. Для того, чтобы хВ\А, необходимо, чтобы хВ, а х В  A\B  В\А

Для случая 2: доказывается аналогично (в доказательстве А и В меняются местами).

Тождество доказано.
Пример 3
Прямое произведение множеств. Доказать аналитически тождество:

Рекомендации:

Если в тождествах встречается прямое произведение множеств, доказательство выполняется аналогично заданию 1. Например, пусть дано тождество

A  (BC) = (AB)  (AC)

В данном случае принадлежность элемента (упорядоченной пары) можно расписать следующим образом:
(x,y) A  (BC)  хA и у(BC)
Пример 4.
Используя законы операций над множествами (поглощения, де-Моргана и т.п.), упростить выражение аналитически.

Пример:
Упростить выражение (AB)  (BA)
Решение:
(AB)  (BA) = (ВА)  (BA) = (B  B)A = UA = А.

Ответ: А
Применялись законы: коммутативность пересечения, вынос общего элемента за скобки, свойства дополнения и универсума.

Похожие:

Операции над множествами и обозначения iconОперации над множествами. Рассмотрим некоторые операции над множествами. 1 Пересечение множеств
Пусть даны два множества: А={a; b; c; d} иB={c; d; e}. образуем новое множество Р, состоящее из всех элементов, принадлежащих одновременно...
Операции над множествами и обозначения iconТеоретические языки запросов
Операции, выполняемые над отношениями, можно разделить на две группы. Пер­вую группу составляют операции над множествами, к которым...
Операции над множествами и обозначения iconЦелые неотрицательные числа
В математике изучают различные операции: сложение, вычитание, возведение в степень – это операции над числами; объединение, пересечение...
Операции над множествами и обозначения iconПрограмм а курса «Теория вероятностей» для студентов
Математические модели экспериментов со случайными исходами. Операции над реальными событиями и операции над множествами, являющимися...
Операции над множествами и обозначения iconЭкзаменационные вопросы Целые, рациональные, действительные числа. Числовые множества, операции над множествами
Комплексные числа: модуль и аргумент комплексного числа; алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексного числа;...
Операции над множествами и обозначения iconЭкзаменационные вопросы Целые, рациональные, действительные числа. Числовые множества, операции над множествами
Комплексные числа: модуль и аргумент комплексного числа; алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексного числа;...
Операции над множествами и обозначения iconОперации над нечеткими числами с использованием уровневых множеств
Рассматривается метод выполнения монотонных (возрастающих или убывающих) операций над нечеткими числами. Действия осуществляются...
Операции над множествами и обозначения iconВопросы для подготовки к экзамену по курсу «Дискретная математика»
Определение множества. Подмножества. Понятия подмножества. Собственное подмножество. Универсальное и пустое множество. Операции над...
Операции над множествами и обозначения iconВопросы по дискретной математике
Множества. Основные операции над множествами и их свойства. Диаграммы Венна. Декартово произведение множеств
Операции над множествами и обозначения iconВопросы к замену за первый семестр по специальности прикладная математика (
Операции над множествами, понятие функции, определенных на произвольных множествах
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org