Экзаменационные вопросы по дисциплине Понятие множества. Операции над множествами и их свойства



Дата02.07.2013
Размер47.2 Kb.
ТипЭкзаменационные вопросы
Методические рекомендации
по подготовке к сдаче государственного экзамена

Раздел «Математика»
Выписка из Государственного стандарта по дисциплине

«Математический анализ»
Действительные числа и их свойства. Функции и их свойства. Операции над функциями, композиция функций, обратная функция. Предел последовательности. Предел функции. Непрерывность функции в точке и на множестве. Свойства непрерывных функций. Непрерывность основных элементарных функций. Равномерная непрерывность функции на множестве. Дифференцируемость функции, производная, дифференциал. Правила дифференцирования. Основные теоремы дифференциального исчисления и их приложения к исследованию функций. Неопределенный интеграл и основные методы интегрирования. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Понятие квадрируемой фигуры, кубируемого тела, спрямляемой кривой. Несобственные интегралы. Числовые ряды. Признаки сходимости. Функциональные последовательности и ряды. Свойства равномерной сходимости последовательностей и рядов. Степенные ряды. Формула и ряд Тейлора. Разложение в степенной ряд основных элементарных функций. Тригонометрические ряды Фурье. Функции нескольких переменных. Предел и непрерывность. Частные производные и дифференцируемость функции нескольких переменных. Исследование на экстремумы. Неявные функции. Двойной и тройной интегралы, их применение к вычислению геометрических величин. Криволинейные интегралы и их приложения.
Содержание ответов на экзаменационные вопросы по дисциплине


  1. Понятие множества. Операции над множествами и их свойства.

Содержание ответа: Определения понятий: множество, подмножество, пустое множество, конечное множество, бесконечное множество, числовые множества. Операции над множествами (пересечение, объединение, разность, дополнение) и их свойства. Принцип двойственности. (см. [Ильин, с. 59-60])

  1. Определение ограниченного множества на R. Теорема о существовании точной верхней (нижней) грани.

Содержание ответа: определение множества ограниченного сверху (снизу), верхней (нижней) грани множества, точной верхней и точной нижней грани множества, доказательство теоремы о существовании точной верхней (точной нижней) грани множества. (см. [Ильин, с. 40-43])

  1. Принцип вложенных отрезков.

Содержание ответа: Определение системы вложенных отрезков. Формулировка теоремы о пересечении системы вложенных отрезков. Доказательство теоремы (принцип вложенных отрезков). (см. [Л.Д. Кудрявцев, с. 59-60])

  1. Действительные числа. Упорядоченность и ее свойства.

Содержание ответа: Понятие действительных чисел и их свойства (алгебраические, Архимедово свойство, непрерывности, полноты, упорядоченность). (см. [Л.Д. Кудрявцев, с.
13-14])

  1. Определение предела числовой последовательности. Арифметические свойства пределов.

Содержание ответа: Определение числовой последовательности, предела последовательности по Коши (по Гейне), доказательства теорем об алгебраической сумме, произведении, частного предела двух последовательностей. (см. [Ильин, с. 75-81])

  1. Определение предела функции одной переменной в точке. Арифметические свойства пределов.

Содержание ответа: Определение предела функции по Коши (по Гейне), доказательства теорем об алгебраической сумме, произведении, частного предела двух функций. (см. [Ильин, с. 114, 118-119])

  1. Критерий Коши существования предела функции.

Содержание ответа: Определение функции, удовлетворяющей условию Коши. Доказательство критерия Коши существования предела функции в точке а. (см. [Ильин, с. 115-118])

  1. Определения непрерывности функции одной переменной в точке. Арифметические действия над непрерывными функциями (привести доказательство одного свойства).

Содержание ответа: Определения непрерывности функции в точке а (формальное, по Гейне, по Коши). Доказательство теоремы об алгебраической сумме, произведении и частном двух непрерывных функций. (см. [Ильин, с. 127-131])

  1. Теорема об обращении в нуль непрерывной функции на отрезке. Теорема о промежуточном значении непрерывной функции на отрезке (формулировка и их графическое изображение).

Содержание ответа: Доказательство теоремы об обращении в нуль непрерывной функции на отрезке. Формулировка теоремы о промежуточном значении непрерывной функции на отрезке (графическое изображение). (см. [Ильин, с. 170-171])

  1. Теорема об ограниченности непрерывной функции на отрезке. Теорема о достижении наименьшего и наибольшего значения непрерывной функции на отрезке (формулировка).

Содержание ответа: Доказательство первой теоремы Вейерштрасса об ограниченности непрерывной функции на отрезке. Определение точной верхней и точной нижней граней. Формулировка второй теоремы Вейерштрасса о достижении наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке. (см. [Ильин, с. 172-175])

  1. Теорема о непрерывности дифференцируемой функции одной переменной.

Содержание ответа: Определение непрерывной функции в точке и дифференцируемой функции в точке. Доказательство теоремы о непрерывности дифференцируемой функции одной переменной. (см. [Ильин, с. 195])

  1. Формула Тейлора для функции одной переменной.

Содержание ответа: Доказательство теоремы Тейлора. Остаточный член в форме Лагранжа, Коши и Пеано. (см. [Ильин, с. 245-249]).

  1. Определенный интеграл и его свойства.

Содержание ответа: Определение интегральной суммы, определенного интеграла. Доказательство свойств определенного интеграла (см. [Ильин, с. 331-332, 347-353])

  1. Теорема о существовании определенного интеграла.

Содержание ответа: Доказательство теоремы о существовании определенного интеграла. Формулировки свойств верхних и нижних интегральных сумм. (см. [Н.С. Пискунов, с. 344-348])

  1. Теорема об интегрируемости непрерывной функции.

Содержание ответа: Доказательство теоремы об интегрируемости непрерывной функции (см. [Ильин, с. 341-342])

  1. Теорема о среднем значении интеграла непрерывной функции.

Содержание ответа: Доказательство теоремы о среднем значении интеграла непрерывной функции (см. [Н.С. Пискунов, с. 354])

  1. Теорема о непрерывности интеграла с переменным верхним пределом.

Содержание ответа: Определение интеграла с переменным верхним пределом. Доказательство теоремы о непрерывности интеграла с переменным верхним пределом. (см. [Н.С. Пискунов, с. 356-359])

  1. Теорема о дифференцируемости интеграла с переменным верхним пределом (формулировка). Формула Ньютона-Лейбница.

Содержание ответа: Определение интеграла с переменным верхним пределом. Формулировка теоремы о дифференцируемости интеграла с переменным верхним пределом. Доказательство формулы Ньютона-Лейбница. (см. [Н.С. Пискунов, с. 356-359])

  1. Числовые ряды. Формулировка критерия Коши.

Содержание ответа: Определение числового ряда (частичная сумма, сумма ряда, сходящийся ряд, расходящийся ряд). Формулировка критерия Коши сходимости ряда. (см. [Кудрявцев, с. 321-324])

  1. Формула Грина.

Содержание ответа: Доказательство леммы (формулы Грина). (см. [Кудрявцев, с. 180-181])

Похожие:

Экзаменационные вопросы по дисциплине Понятие множества. Операции над множествами и их свойства iconЭкзаменационные вопросы понятие множества, подмножество, дополнение к множеству. Операции с множествами, свойства операций
Понятие множества, подмножество, дополнение к множеству. Операции с множествами, свойства операций
Экзаменационные вопросы по дисциплине Понятие множества. Операции над множествами и их свойства iconЭкзаменационные вопросы по курсу дискретной математики
Понятие множества (определение, кардинальное число, булеан, способы задания множеств, диаграммы Венна). Операции над множествами....
Экзаменационные вопросы по дисциплине Понятие множества. Операции над множествами и их свойства iconМножества и операции со множествами. Понятие множества и мультимножества
Цель таких описаний отразить важнейшие (атрибутные) свойства множества, а именно: разли­чимость всех частей множества, неупорядоченность...
Экзаменационные вопросы по дисциплине Понятие множества. Операции над множествами и их свойства iconВопросы по курсу «Дискретная математика»
Множества (конечные и бесконечные). Подмножества, включение. Операции над множествами и их свойства. Геометрическое изображение....
Экзаменационные вопросы по дисциплине Понятие множества. Операции над множествами и их свойства iconЭкзаменационные вопросы Целые, рациональные, действительные числа. Числовые множества, операции над множествами
Комплексные числа: модуль и аргумент комплексного числа; алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексного числа;...
Экзаменационные вопросы по дисциплине Понятие множества. Операции над множествами и их свойства iconЭкзаменационные вопросы Целые, рациональные, действительные числа. Числовые множества, операции над множествами
Комплексные числа: модуль и аргумент комплексного числа; алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексного числа;...
Экзаменационные вопросы по дисциплине Понятие множества. Операции над множествами и их свойства iconВопросы по дискретной математике
Множества. Основные операции над множествами и их свойства. Диаграммы Венна. Декартово произведение множеств
Экзаменационные вопросы по дисциплине Понятие множества. Операции над множествами и их свойства iconПрограмма вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 08. 00. 13 «Математические и инструментальные методы экономики»
Понятие множества. Способы задания множеств. Операции над множествами и их свойства
Экзаменационные вопросы по дисциплине Понятие множества. Операции над множествами и их свойства iconМатематический анализ
Понятие множества. Операции над множествами. Законы Моргана. Понятие отображения
Экзаменационные вопросы по дисциплине Понятие множества. Операции над множествами и их свойства icon1 Содержание дисциплины
Множества, подмножества. Булевы операции над множествами и их свойства. Законы Д’Моргана. Отношения, функциональные отношения, отображения....
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org