Теория устойчивости и стабилизации движения



Скачать 34.84 Kb.
Дата02.07.2013
Размер34.84 Kb.
ТипДокументы
ТЕОРИЯ УСТОЙЧИВОСТИ И СТАБИЛИЗАЦИИ ДВИЖЕНИЯ

акад. РАН В.В. Румянцев

1 год

1. Общие представления о задачах устойчивости и стабилизации движения. Постановка вопроса. Определения Ляпунова устойчивости и условной устойчивости. Уравнения возмущенных движений. Перефразировка определений устойчивости в переменных х. Два метода Ляпунова исследования устойчивости.

2. Общие теоремы прямого метода Ляпунова. Некоторые определения. Признаки знакоопределенности и знакопеременности функций. Геометрическая интерпретация знакоопределенных функций. Критерий Сильвестра знакоопределенности квадратичных форм. Теорема Ляпунова об устойчивости; следствие из теоремы Ляпунова. Теорема Рауса. Теорема Рауса-Ляпунова. Метод Четаева построения функций Ляпунова. Теорема Ляпунова об асимптотической устойчивости. Теорема Четаева об асимптотической устойчивости. Теоремы об устойчивости и об асимптотической устойчивости по отношению к части переменных. Теорема Четаева о неустойчивости движения. Две теоремы Ляпунова о неустойчивости. Понятие об обратимости общих теорем прямого метода. Теорема Барбашина-Красовского об асимптотической устойчивости и теорема Красовского о неустойчивости для автономных систем.

3. Устойчивость равновесий при потенциальных силах. Теорема Лагранжа об устойчивости равновесия. Две теоремы Ляпунова и две теоремы Четаева о неустойчивости равновесия. Коэффициенты устойчивости Пуанкаре. Бифуркация равновесий и стационарных движений.

4. О линейных дифференциальных уравнениях с постоянными коэффициентами. Частные решения. Элементарные делители. Канонический вид уравнений первого приближения. Выводы об устойчивости в первом приближении. Теорема Гурвица. Случай, когда коэффициенты уравнений являются непрерывными, ограниченными функциями параметра. Теорема Ляпунова о целых однородных функциях, удовлетворяющих линейным уравнениям с частными производными. Критерии, равносильные критерию Гурвица.

5. Действие возмущающих сил на равновесие. Нормальные координаты. Теорема Вейерштрасса. Влияние новой связи. Теоремы Кельвина о влиянии диссипативных и гироскопических сил. Устойчивость временная и вековая. Некоторые вынужденные движения.

6. Устойчивость по первому приближению. Теоремы Ляпунова об устойчивости и неустойчивости по первому приближению. Понятие о критических случаях. Структурные ограничения. Теорема Четаева об устойчивости при возмущающих силах, неопределенных в малых членах. Определение устойчивости при постоянно действующих возмущениях (п. д. в.). Теорема Малкина об устойчивости при п. д. в.

7. Критический случай одного нулевого корня. Вспомогательное преобразование. Анализ различных случаев. Особенный случай. Критический случай пары чисто мнимых корней. Преобразование уравнений. Критерий устойчивости и неустойчивости. Особенный случай.

8. Проблемы стабилизации управляемых движений.
Постановка задачи о стабилизации и об оптимальной стабилизации по всем и по части переменных. Теорема Красовского об оптимальной стабилизации. Теорема об оптимальной стабилизации по части переменных. Об одном способе построения оптимальной функции Ляпунова. Решение задач о стабилизации для уравнений первого приближения.

9. Неустановившиеся движения. Характеристичные числа функций. Леммы о характеристичных числах. Характеристичные числа решений линейной системы уравнений. Нормальная система решений. Формула Лиувилля. Условия устойчивости или неустойчивости. Теорема Четаева о наинизшем характеристичном числе для систем, коэффициенты которых рsr → сsr при t →∞. Случай коэффициентов с ограниченными вариациями. Правильные системы. Свойства уравнений в вариациях Пуанкаре. Теорема Ляпунова об устойчивости по первому приближению для правильных систем. Теорема Четаева о неустойчивости по первому приближению для правильных систем. Теорема Четаева об устойчивости и неустойчивости по первому приближению для неправильных систем. Другая группа критериев: теоремы Малкина, Персидского и Перрона.

10. Периодические движения. Инвариантная подстановка и структура частных решений. Фундаментальная система независимых решений системы линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами есть нормальная, а система является правильной и приводимой. Теорема об устойчивости и неустойчивости по первому приближению. Приближенные методы определения характеристичного уравнения. Метод усреднения. Способ Ляпунова, приложение к одному дифференциальному уравнению второго порядка.

11. Устойчивость движения твердого тела с полостью, наполненной жидко­стью, по отношению к части переменных. Постановка задачи об устойчивости движения твердого тела с жидкостью. Интегральные характеристики движе­ния жидкости. О применении прямого метода Ляпунова. Устойчивость враще­ния около неподвижной точки твердого тела с полостью, заполненной вязкой жидкостью. Устойчивость равновесия маятника с жидкостью.
Литература

1. Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости движения. Гостехиздат, 1950.

2. Четаев Н.Г. Устойчивость движения. М., Наука, 1990.

3. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М., Физматгиз, 1966.

4. Красовский Н.Н. Некоторые задачи устойчивости движения. М., Физматгиз, 1959.

5. Румянцев В.В., Озиранер А.С. Устойчивость и стабилизация движения по отношению к части переменных. М., Физматлит, 1987.

6. Моисеев Н.Н., Румянцев В.В. Динамика тела с полостями, содержащими жидкость. М., Наука,1965.

Похожие:

Теория устойчивости и стабилизации движения iconМеханика управляемых систем
Функциональная схема управляемой системы. Программные движения и управления. Уравнения в отклонениях. Основные теоремы об устойчивости...
Теория устойчивости и стабилизации движения iconУстойчивость движения
Теоремы Румянцева об устойчивости и асимптотической устойчивости по части переменных
Теория устойчивости и стабилизации движения iconК теории устойчивости автономной системы угловой стабилизации реактивного снаряда залпового огня

Теория устойчивости и стабилизации движения iconВечная память Великий русский математик
...
Теория устойчивости и стабилизации движения iconЛабораторная работа №2 " устойчивость стационарных систем автоматического управления"
Экспериментальное исследование условий устойчивости замкнутых сау, оценка устойчивости при помощи критериев устойчивости, определение...
Теория устойчивости и стабилизации движения iconВопросы к экзамену ( с выводом ) Определение устойчивости движения по Ляпунову. Первый и второй методы Ляпунова
Определение устойчивости по Пуассону и Лагранжу. Орбитальная устойчивость (устойчивость по Пуанкаре – самостоятельно!)
Теория устойчивости и стабилизации движения iconЛекции №3 Спектральный метод анализа устойчивости разностных схем Понятие устойчивости разностных схем
Доказательство условной устойчивости явной разностной схемы, аппроксимирующей дифференциальное уравнение параболического типа
Теория устойчивости и стабилизации движения iconАстрономия и общество
Желиговский В. А. Математическая теория устойчивости магнитогидродинамических режимов к длинномасштабным возмущениям
Теория устойчивости и стабилизации движения iconМалые промышленные комплексы: понятие и оценка финансовой устойчивости
Рассмотрена специфика малых промышленных комплексов с точки зрения их финансовой устойчивости. Сформулированы предложения по оценке...
Теория устойчивости и стабилизации движения iconВопрос Асимптотические последовательности и ряды. Теорема Пуанкаре
Экзаменационный билет по предмету «Теория колебаний и устойчивости тонкостенных оболочек»
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org