Об упругом центральном ударе



Дата03.07.2013
Размер19.3 Kb.
ТипДокументы

В.Б.Дроздов,


г. Рязань

Об упругом центральном ударе



Известная задача, старая как механика: «Произошёл центральный абсолютно упругий удар двух гладких шаров массами m1 и m2, имевших до удара скорости v1 и v2 соответственно. Найти скорости u1 и u2 шаров после удара».

Традиционно её решение содержит проектирование уравнения закона сохранения импульса на направление движения любого из шаров. Оно вмещает довольно тонкий момент – выбор знака «плюс» во всех проекциях. Правомерность этого следует из того, что если вектор параллелен оси, то квадрат его модуля равен квадрату проекции на эту ось. Так что фактически мы в итоге находим именно проекции скоростей на ось, а не их модули. Только объясняется ли это учащимся, углублённо изучающим физику?

Методически рациональнее предложить новое, до конца векторное решение задачи.

В системе уравнений, описывающий удар

первое уравнение векторное, а второе – скалярное. Так сделаем для упрощающего единообразия и его тоже векторным!

Последнее возможно в силу элементарной геометрической теоремы: «Скалярный квадрат вектора равен квадрату его модуля». Итак:

Затем последовательно преобразуем:


Разность векторов u2 – v2, выраженную из первого уравнения, подставим во второе и вынесем общий множитель v1 – u1 за скобку: (v1 – u1)• (v1 + u1 – u2 – v2) = 0.
Последнее равенство справедливо:

а) если u1 = v1. Но это невозможно, ибо тогда сразу получается, что u2 = v2, как будто никакого взаимодействия шаров совсем не было.

б) (v1 – u1) (v1 + u1 – u2 – v2). Это так же невозможно, поскольку векторы u1, v1, u2, v2 направлены по одной прямой.


в) v1 + u1 – u2 – v2 = 0, что единственное и остаётся.

Теперь мы приходим к системе двух линейных уравнений с двумя неизвестными u1 и u2:


решение которой тривиально.
(1)
(2)
Обратим внимание на то, что формулы (1) и (2) переходят друг в друга при смене индексов 1  2 и 2  1.





Похожие:

Об упругом центральном ударе iconЗадача о колебаниях полубесконечной струны на упругом основании с сосредоточенным массовым включением

Об упругом центральном ударе iconПрименение функционала взаимности для решения задачи идентификации сфероидальной поры и сфероидального жёсткого включения в упругом теле

Об упругом центральном ударе iconОптимальное торможение жесткого тела неоднородной преградой при ударе по нормали с учетом трения

Об упругом центральном ударе iconЗакона от 10. 07. 2002 №86-фз «о центральном банке Российской Федерации (Банке России)»
В соответствии со статьей 34 Федерального закона от 10. 07. 2002 №86-фз «о центральном банке Российской Федерации (Банке России)»...
Об упругом центральном ударе iconСерия «на границе познания» А. В. Михеев квантово – информационная концепция сознания и реальности санкт – петербург
«Локальная устойчивость ортотропных оболочек на упругом основании». Автор ряда публикаций по механике деформируемого твердого тела...
Об упругом центральном ударе iconЛабораторная работа №3 Проверка закона сохранения импульса Бригада
Цель работы: проверить выполнения закона сохранения импульса при упругом и неупругом столкновении шаров
Об упругом центральном ударе iconТемп 52-54 такта в минуту. Ритм и длительности
Музыкальный размер Самбы 2/4 с преобладающим ударным акцентом на втором ударе каждого такта
Об упругом центральном ударе icon10 образ и подобие в античной философии жило знание о центральном положении человека, которое она выражала понятием «микрокосм»
В античной философии жило знание о центральном положении человека, которое она выражала понятием «микрокосм». В частности, в учении...
Об упругом центральном ударе iconDu palais (на центральном пляже города) палас

Об упругом центральном ударе iconЧа-ча-ча музыкальный размер
Размер 4/4 с акцентом на первом ударе каждого такта. Танцевание надо начинать с шага, исполняемого на первый удар такта
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org