Рабочая учебная программа по дисциплине «Дискретная математика» для ооп «010400 Прикладная математика и информатика»



Скачать 127.08 Kb.
Дата04.07.2013
Размер127.08 Kb.
ТипРабочая учебная программа


Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Уральский государственный педагогический университет»
Математический факультет

Кафедра алгебры и теории чисел

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

По дисциплине «Дискретная математика»

для ООП «010400 – Прикладная математика и информатика»,

по циклу Б.3 – профессиональный цикл,

базовая часть

Очная форма обучения



Курс – 2

Семестр – 4

Объём в часах всего – 216

в т. ч.: лекции – 40

практические занятия – 55

самостоятельная работа – 121

Экзамен – 4 семестр

Екатеринбург 2011

Рабочая учебная программа по дисциплине «Дискретная математика» ГОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет» Екатеринбург, 2011. – 9 с.



Составитель:

Мурзинова Г.С., доцент кафедры алгебры и теории чисел, к.ф.-м.н., доцент, математический факультет УрГПУ
Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры алгебры и теории чисел УрГПУ (Протокол № 9 от 05.05.2011).
Зав. кафедрой С.С. Коробков
Согласовано с методической комиссией математического факультета
Председатель методической комиссии И.Н. Семенова
Декан математического факультета В.П. Толстопятов

  1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА


В настоящее время под дискретной математикой понимают обширный круг разнородных математических дисциплин. Среди круга вопросов, которые изучаются в этих дисциплинах, можно отметить следующие направления: комбинаторика с повторениями и без повторений, рекуррентные соотношения, конечные геометрии, графы и алгоритмы на графах. В данном курсе рассматриваются указанные основные разделы.

Рабочая учебная программа дисциплины «Дискретная математика» соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта третьего поколения (ФГОС-3) подготовки бакалавров по направлению «010400 – Прикладная математика и информатика».


    1. Цели и задачи дисциплины

Цели изучения дисциплины:

  • сформировать у студентов представление об основных разделах дискретной математики;

Задачи изучения дисциплины:

  • создать теоретико-множественный фундамент курса;

  • заложить основы математической логики;

  • определить основные элементы математического языка;

  • познакомить студентов с комбинаторными методами рассуждений;

  • представить несколько важных разделов теории графов




    1. Место дисциплины в структуре ПрОП


Дисциплина «Дискретная математика» изучается в рамках вариативной части профессионального цикла. Ее изучение основывается на таких общематематических понятиях, как множество, отображения, функции, прямое произведение множеств, изоморфизм алгебраических систем. Из курса геометрии необходимо знать понятие многогранника и связь между числом вершин ребер и граней многогранника. Из курса Теории чисел необходимо знание рекуррентных соотношений, как примера рекуррентных функций, а из курса математического анализа – числовые последовательности. Дисциплина «Дискретная математика» имеет важное педагогическое значение как для формирования общего представления о математике, так и для решения конкретных математических задач при осуществлении профессиональной деятельности.

1.4. Объем дисциплины и виды учебной работы
Согласно учебному плану курс «Дискретная математика» на очном отделении изучается бакалаврами на 2 курсе в 4 семестре, форма контроля – экзамен. На изучение курса отводится 216 учебных часов, в т.ч. 95 уч.ч. аудиторных занятий и 121 уч.ч. самостоятельной работы студентов (СРС). Аудиторные занятия включают 40 уч.ч. лекций и 55 уч.ч. практических занятий. Предусматривается выполнение двух контрольных работ в соответствии с графиком проведения контрольных мероприятий. Контроль и организация самостоятельной работы студентов осуществляются с помощью домашних заданий.

Общая трудоемкость дисциплины составляет шесть зачетных единиц.

  1. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ



2.1. Учебно-тематический план очной формы обучения






п/п



Наименование

раздела, темы


Всего

тру-

доем-

кость

Аудиторные

занятия


Самостоя-

тель-

ная

работа


Все-

го



Лек-

ции

Пра-

кти-

чес-

кие

Ла-

бора-

тор-

ные

1

Комбинаторика

44

20

8

12




24

2

Основные понятия теории графов

42

18

8

10




24

3

Связные графы

42

20

8

12




22

4

Эйлеровы графы

44

18

8

10




26

5

Деревья

44

19

8

11




25




Итого

216

95

40

55




121


  1. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

    1. Структурированное содержание дисциплины



№ п/п

Наименование раздела (темы)

Содержание раздела

1

Комбинаторика

Соединение без повторений и с повторениями

2

Основные понятия теории графов.

Определение графа, мультиграф, ориентированные графы. Степень вершины графа. Теорема о сумме степеней вершин графа.

3

Связные графы

Путь, цепь, цикл в графе. Связные графы. Компонента связности. Изоморфные графы.

4

Эйлеровы графы

Эйлеровы графы. Критерий Эйлеровости. Гамильтоновы графы.

5

Деревья

Деревья, характеризационная теорема



    1. Перечень тем лекционных занятий

На очном отделении:

Лекция № 1. Правило суммы и произведения. Размещение, сочетание и перестановки без повторений.

Лекция № 2. Размещение, сочетание и перестановки с повторениями.

Лекция № 3. Определение графа. Мультиграф, ориентированные графы. Степень вершины.

Лекция № 4. Связные графы. Компонента связности.

Лекция № 5. Эйлеровы графы. Критерий Эйлеровости. Гамильтоновы графы.

Лекция № 6. Деревья, характеризационная теорема.

На заочном отделении:

Лекция № 1. Комбинаторика.

Лекция № 2. Основные понятия теории графов.

Лекция № 3. Связные графы.


    1. Перечень тем практических занятий

На очном отделении:

Занятие № 1. Соединения без повторений.

Занятие № 2. Соединения с повторениями.

Занятие № 3. Псевдограф, мультиграф, граф и их ориентированные аналоги.

Занятие № 4. Степень вершины графа. Сумма степеней вершин графа.

Занятие № 5. Подграф. Путь, цепь, цикл.

Занятие № 6. Связные графы.

Занятие № 7. Компоненты связности. Двудольные графы.

Занятие № 8. Эйлеровы графы. Критерий Эйлеровости.

Занятие № 9. Эйлеровы графы. Алгоритм Флёри.

Занятие № 10. Гамильтоновы графы.

Занятие № 11,12. Деревья, характеризационная теорема.


На заочном отделении:

Занятие № 1. Комбинаторика.

Занятие № 2. Основные понятия теории графов.

Занятие № 3. Связные графы.

Занятие № 4. Эйлеровы графы.



    1. Перечень тем лабораторных работ


Согласно учебному плану выполнение лабораторных работ по данной дисциплине не предусмотрено.


    1. Вопросы для контроля и самоконтроля



  1. Определение размещения без повторения и с повторениями.

  2. Формулы для числа размещений без повторения и с повторениями.

  3. Определение перестановки без повторений и с повторениями.

  4. Формулы для числа перестановок без повторений и с повторениями.

  5. Определение сочетаний без повторений и с повторениями.

  6. Формулы для числа сочетаний без повторений и с повторениями.

  7. Основные понятия теории графов: псевдограф, мультиграф, граф и их ориентированные аналоги.

  8. Степень вершины графа. Теорема о сумме степеней вершин графа.

  9. Путь, цепь, цикл в графе.

  10. Связные графы. Компонента связности.

  11. Изоморфные графы.

  12. Двудольные графы.

  13. Эйлеровы графы. Критерий Эйлеровости.

  14. Гамильтоновы графы.

  15. Деревья. Характеризационная теорема.




    1. Перечень тем занятий, реализуемых в активной и интерактивной формах

Каждая лекция содержит в себе интерактивные фазы проведения занятия. Так, например, предлагается самостоятельно доказать лемму о рукопожатиях, привести примеры применения графов в практической деятельности, изобразить различные типы графов.

Все практические занятия проводятся в интерактивной форме, начиная с анализа условия задач до обсуждения вариантов решения.
4. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА И ОРГАНИЗАЦИЯ

КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
4.1. Темы, вынесенные на самостоятельное изучение для студентов очной и заочной форм обучения


  1. Свойства биномиальных коэффициентов.

  2. Мосты и точки сочленения. Критерий моста и точки сочленения.

  3. Способы задания графа.



4.2. Темы контрольных работ для студентов очной и заочной форм обучения



  1. Комбинаторика. Соединения без повторений и с повторениями.

  2. Графы. Связные графы, эйлеровы графы, деревья.


4.3. Примерные темы курсовых работ


  1. Графы и их применение к решению задач.

  2. Изоморфные графы.

  3. Комбинаторные задачи.

  4. Числа Фибоначчи.

  5. Графы и решетки.

  6. Компьютерные пакеты для работы с графами.

  7. Исследовательские задачи по теме «Комбинаторика».

  8. Исследовательские задачи по теме «Графы».


4.4. Вопросы для подготовки к теоретической части зачета


  1. Размещения без повторений. Вывод формулы числа размещений без повторений.

  2. Размещения с повторениями. Вывод формулы числа размещений с повторениями.

  3. Перестановки. Вывод формулы числа перестановок.

  4. Перестановки с повторениями. . Вывод формулы числа перестановок с повторениями.

  5. Сочетания. Вывод формулы числа сочетаний.

  6. Сочетания с повторениями. Вывод формулы числа сочетаний с повторениями.

  7. Основные понятия теории графов. Псевдограф, мультиграф, граф и их ориентированные аналоги.

  8. Степень вершины. Теорема о сумме степеней вершин графа.

  9. Путь, цепь, простая цепь, цикл, простой цикл.

  10. Связные графы. Компонента связности.

  11. Изоморфные графы.

  12. Двудольные графы.

  13. Эйлеровы графы. Критерий Эйлеровости.

  14. Гамильтоновы графы.

  15. Деревья. Характеризационная теорема.



4.5 Типы задач для подготовки к практической части зачета

  1. Решить задачу, применяя соединения без повторений и с повторениями.

  2. Решить задачу, применяя изоморфизм графов.

  3. Решить задачу, применяя различные способы задания графа.

  4. Решить задачу, применяя действия над графами.

  5. Решить задачу, применяя связные графы.

  6. Решить задачу, применяя эйлеровы графы.

  7. Решить задачу, применяя определение дерева и свойства деревьев.

  8. Выделите все этапы решения указанной комбинаторной задачи.

  9. Оцените правильность и рациональность предложенного решения задачи.

  10. Решите задачу методом разбора случаев.

  11. Составьте несколько задач по указанным данным и опишите способы их решения.


5 УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

51. Рекомендуемая литература

Основная


  1. Андерсон Д.А. Дискретная математика и комбинаторика. / пер. с англ. М.М, Беловой; под ред. Шкильняка С.С. и Саит-Аметова М.Р.  М.: Изд. дом «Вильямс», 2003.  960с

  2. Виленкин Н.Я. Индукция. Комбинаторика: пособие для учителей /  М.: Просвещение, 1976. – 48 c.

  3. Виленкин Н.Я. Комбинаторика  М.: Физматгиз, 1969.  328с.

  4. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по курсу дискретной математики, учеб. пособие для вузов по спец. «Прикладная математика» - М.: Наука, 1977. 368с.

  5. Гончарова Г.А. Элементы дискретной математики, учеб. пособие для студентов учреждений сред. проф. образования по спец. информатики и вычислит. техники  М.: ФОРУМ: ИНФРА, 2004.  268с.

  6. Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. Лекции по теории графов  М.: Наука, 1990.  268с.

  7. Матросов В.Л. , Стеценко В.А. Лекции по дискретной математике: учеб. пособие для магистрантов мат. фак. пед. ун-тов, М.: Прометей, 1997. 220с.

  8. Уилсон Р. Введение в теорию графов, пер. с англ. Никитиной И.Г., под. ред. Гаврилова Г.П.  М.: Мир, 1977.  208с.

Дополнительная


  1. Горбатов, В.А. Основы дискретной математики, учеб. пособие для вузов  М.: Высш. шк., 1986. – 312с.

  2. Ежов И.И., Скороход А.В., Ядренко М.И. Элементы комбинаторики  М.: Наука, 1977.  80с.

  3. Замятин А.П. Графы и сети, учеб. пособие, Урал. гос. ун-т.  Екатеринбург: Изд.-во Урал. ун-та, 2004.  160с.

  4. Кузьмин О.В. Перечислительная комбинаторика: учеб. пособие для студентов вузов  М.: Дрофа, 2005.  110с.

  5. Москивина Г.И. Дискретная математика  М.: Логос, 2004.  240с.

  6. Мурзинова Г.С. Дискретная математика, учеб. пособие УрГПУ, Екатеринбург, 2008, 103 с.

  7. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику, учеб. пособие для вузов, под ред. Садовничего В.А.  3-е изд.  М.: Высш. шк., 2001.  384с.



5.2. Информационное обеспечение дисциплины

При изучении данной дисциплины рекомендуется использовать:


  1. Электронный оптический диск (CD-ROM), подготовленный для студентов математического факультета с учебными и методическими материалами по дисциплинам кафедры алгебры и теории чисел.

  2. Цифровые образовательные ресурсы сети Интернет

    1. www.exponenta.ru;

    2. www.school.edu.ru),

    3. http://e-lib.uspu.ru.



6. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ И ДИДАКТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
При изучении дисциплины «Дискретная математика» рекомендуется использовать технические средства обучения (персональные компьютеры, медиа проектор).
7. СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРЕ ПРОГРАММЫ
Мурзинова Галина Сергеевна,

к.ф.-м.н.,

доцент каф. алгебры и теории чисел УрГПУ

Рабочий телефон: (343) 371-45-97
РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

По дисциплине «Дискретная математика»

для ООП по направлению «010400 – Прикладная математика и информатика»,

по циклу Б.3 – профессиональный цикл,

базовая часть

Подписано в печать Формат 6084/16

Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л. .

Тираж экз. Заказ .

Уральский государственный педагогический университет

620017 Екатеринбург, пр. Космонавтов, 26


Похожие:

Рабочая учебная программа по дисциплине «Дискретная математика» для ооп «010400 Прикладная математика и информатика» iconРабочая программа дисциплины Прикладная статистика Направление подготовки 010400 Прикладная математики и информатика
Учебная дисциплина «Прикладная статистика» относится к вариативной части профессионального цикла (Б. 3) по направлению 010400 «Прикладная...
Рабочая учебная программа по дисциплине «Дискретная математика» для ооп «010400 Прикладная математика и информатика» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Методы оптимизации» для ооп «010400 Прикладная математика и информатика»
Целью дисциплины является изучение и освоение методов математического программирования наиболее часто используемых при решении оптимизационных...
Рабочая учебная программа по дисциплине «Дискретная математика» для ооп «010400 Прикладная математика и информатика» iconРабочая программа по дисциплине «дискретная математика» для специальности
Рабочая программа составлена на основании гос впо 010200 – Прикладная математика и информатика, утвержденного в 2000 г
Рабочая учебная программа по дисциплине «Дискретная математика» для ооп «010400 Прикладная математика и информатика» iconПрограмма дисциплины «Дискретная математика»
...
Рабочая учебная программа по дисциплине «Дискретная математика» для ооп «010400 Прикладная математика и информатика» iconПрограмма дисциплины Дискретная математика для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистров

Рабочая учебная программа по дисциплине «Дискретная математика» для ооп «010400 Прикладная математика и информатика» iconПрограмма дисциплины Дискретная математика для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистров

Рабочая учебная программа по дисциплине «Дискретная математика» для ооп «010400 Прикладная математика и информатика» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Дискретная математика» для специальности «050201 Математика»
Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры алгебры и теории чисел Ургпу
Рабочая учебная программа по дисциплине «Дискретная математика» для ооп «010400 Прикладная математика и информатика» iconРабочая программа По дисциплине "Методы оптимизации " Для направления 010500 «Прикладная математика и информатика»
Рабочая программа по дисциплине «Методы оптимизации» составлена с учетом требований Государственного образовательного стандарта высшего...
Рабочая учебная программа по дисциплине «Дискретная математика» для ооп «010400 Прикладная математика и информатика» iconРабочая программа дисциплины дискретная математика направление подготовки 230700 Прикладная информатика Квалификация выпускника
Целями освоения дисциплины «Дискретная математика» являются получение теоретических знаний по основам дискретной математики
Рабочая учебная программа по дисциплине «Дискретная математика» для ооп «010400 Прикладная математика и информатика» iconУчебная программа для специальности: (рабочий вариант) 1-310301-02 Математика
Рабочая программа составлена на основе учебной программы по дисциплине “Дискретная математика”, утверждённой 05. 09. 2008
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org