Учебная программа для специальности: 1-31 03 01 02 Математика (научно-педагогическая деятельность ) 2010 г. Составитель



Скачать 68.91 Kb.
Дата05.07.2013
Размер68.91 Kb.
ТипУчебная программа
Ф 27-015

Учреждение образования

Гродненский государственный университет имени Янки Купалы”

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

Учреждения образования

“Гродненский государственный

университет имени Янки Купалы”

___________________ Ю.Э. Белых

___________________ г.

Регистрационный № _____________



введение в математику




Учебная программа для специальности:
1-31 03 01 02 – Математика (научно-педагогическая деятельность )

2010 г.

СОСТАВИТЕЛЬ:

Ю.Я. Романовский, доцент кафедры алгебры, геометрии и методики преподавания математики Учреждения образования «Гродненский государственный университет имени Янки Купалы», кандидат физико-математических наук
РЕЦЕНЗЕНТЫ:

А.А. Денисковец, доцент кафедры технической механики и материаловедения УО «ГрГАУ», кандидат физико-математических наук, доцент
В.А. Пронько, доцент кафедры математического анализа Учреждения образования «Гродненский государственный университет имени Янки Купалы», кандидат физико-математических наук, доцент

РЕКОМЕНДОВАНА К УТВЕРЖДЕНИЮ:

Кафедрой алгебры, геометрии и методики преподавания математики

(протокол № 7 от 05.05.2010 г.);
Методической комиссией факультета математики и информатики
(протокол № 5 от 18.05.2010 г.);


Советом факультета математики и информатики
(протокол № 5 от 19.05.2010 г.);



Научно-методическим советом Учреждения образования “Гродненский государственный университет имени Янки Купалы”
(протокол № ____ от ___________2010 г.);


Пояснительная записка
Настоящая дисциплина направлена на преодоление разрыва между объемом знаний, получаемых в школе, и теми требованиями, которые предъявляются к исходным знаниям начинающего студента для успешного освоения им университетских математических курсов. Не маловажным фактором важности данной дисциплины является и то, что с увеличением объема курсов прикладного характера оттесняется важный аспект университетского математического образования – создание общего представления о математике не как о собрании разрозненных математических дисциплин, а как о науке, изучающей с помощью аксиоматического метода необъятный мир математических структур.

Содержание курса составляют те разделы математики, которые являются необходимыми при изложении других курсов, и которые не изучаются в школе или изучаются поверхностно на факультативных занятиях.
В курсе рассматриваются темы «Элементы теории множеств», «Отношения», «Отображения», «Элементы комбинаторики», «Мощность множеств», «Построение числовых множеств».

Целями курса являются:

  • изложение понятий и конструкций теории множеств, лежащих в основе современной математики;

  • знакомство студентов с основными методами доказательств в математике;

  • построение аксиоматическим методом натуральных чисел и на их основе целых и рациональных чисел;

  • введение понятия мощности множества, изучение свойств счетных множеств и множеств мощности континуума.

Задачи изучения курса:

  • сформировать навыки оперирования с основными математическими объектами;

  • закрепить теоретические знания с помощью решения задач.


Требования к уровню освоения дисциплины. В результате изучения материала студент должны

знать:

  • понятие множества, бинарного отношения и отображения множеств;

  • метод математической индукции;

  • понятие суммы, произведения, сочетания, перестановки, размещения, бинома Ньютона;

  • понятие мощности множества, счетного множества, множества мощности континуума;

уметь:

  • выполнять операции над множествами;

  • определять, является ли отображение сюръективным, инъективным, биективным;

  • вычислять суммы, произведения, сочетания, перестановки, размещения;

  • определять мощность множества.


Требования к компетенциям

академическим:

  • овладеть базовыми теоретико-множественными понятиями;

социально-личностным:

  • укрепить способности к взаимодействию с членами малых групп, объединенных целью коллективного решения научно-практических задач;

профессиональным:

  • владеть техникой реферирования, систематизации научной и учебной литературы.

Дисциплина изучается в объёме 36 часов, из них 24 часа – лекционные занятия, 12 часов – практические занятия, формой контроля является зачет.


Общее количество

аудиторных

занятий

лекции

практические

Форма контроля

36

24

12

Зачет


Примерный тематический план дисциплины «Введение в математику»


Темы

Количество часов

Лекции

Практические занятия

Введение

2




1.Элементы теории множеств

4

6

2. Отношения

4

2

3. Отображения

4

2

4. Элементы комбинаторики

2




5. Мощность множеств

4

2

6. Построение числовых множеств

4




Всего аудиторных часов:

24

12

ИТОГО:

36


Содержание программы
ВВЕДЕНИЕ

Особенности математики как науки. Её содержание и методы исследований.
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ.

Канторово определение множества. Понятия Канторовой теории множеств. Пустое множество. Универсальное множество. Равенство множеств. Подмножество. Пересечение, объединение, разность множеств. Дополнение множества. Декартово произведение множеств. Свойства операций над множествами. Семейства множеств. Конечные множества. Количество подмножеств конечного множества.

Принцип математической индукции. Варианты его формулировок. Связь с аксиомами натурального ряда.
ОТНОШЕНИЯ.

Унарные и бинарные отношения. Свойства рефлексивности, симметричности, антисимметричности, транзитивности бинарных отношений. Отношение эквивалентности. Классы эквивалентности. Теорема о разбиении множества на классы эквивалентности. Фактормножество. Упорядоченные и частично упорядоченные множества.
ОТОБРАЖЕНИЯ.

Понятие отображения множеств. Равенство отображений. Образы и прообразы элементов и подмножеств. График отображения. Композиция отображений, свойство ассоциативности композиции отображений. Сюръективные, инъективные, биективные отображения. Тождественное отображение. Обратное отображение. Бинарные алгебраические операции.
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ.

Правила суммы и произведения. Формула перекрытий. Факториал. Перестановки, сочетания, размещения. Биноминальные коэффициенты. Бином Ньютона. Треугольник Паскаля.
МОЩНОСТЬ МНОЖЕСТВ.

Конечные множества. Бесконечные множества. Равномощные множества. Понятие мощности множества. Счетные множества. Свойства счетных множеств. Множества мощности континуума. Свойства несчетных множеств. Алгебраические и трансцендентные числа. Мощность множества всех подмножеств. Континуум-проблема.
ПОСТРОЕНИЕ ЧИСЛОВЫХ МНОЖЕСТВ.

Числовые множества. Построение множества натуральных чисел. Аксиоматика Пеано натуральных чисел. Построение множества целых чисел. Построение множества рациональных чисел. Построение множества действительных чисел. Построение множества комплексных чисел.

Информационно-методическая часть программы
Основная литература

  1. Кононов С.Г., Тышкевич Р.И., Янчевский В.И. Введение в математику: Учебное пособие для студентов мех.-мат. фак. спец. G31 03 01 «Математика». В 3 ч. Ч. 1. Множества и функции - Мн.: БГУ, 2003. - 171 с.

  2. Кононов С.Г., Тышкевич Р.И., Янчевский В.И. Введение в математику: Учебное пособие для студентов мех.-мат. фак. спец. G31 03 01 «Математика». В 3 ч. Ч. 2. Координаты и числа. - Мн.: БГУ, 2003. - 126 с.

  3. Кононов С.Г., Тышкевич Р.И., Янчевский В.И. Введение в математику: Учебное пособие для студентов мех.-мат. фак. спец. G31 03 01 «Математика». В 3 ч. Ч. 3. Мощность множеств- Мн.: БГУ, 2003. - 126 с.


Дополнительная литература

  1. Френкель А.А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. “Мир”, Москва, 1968.

  2. Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств. “Мир”, Москва, 1970.

  3. Виленкин Н.Я. Рассказы о множествах. М., 1977.

  4. Волков В.А. Элементы теории множеств и развитие понятия числа. Л.,1978.

  5. Кожух I. Р. Матэматыка. Мн., 1993.

  6. Вольвачев Р.Т. Элементы математической логики и теории множеств. Мн., 1986.

Похожие:

Учебная программа для специальности: 1-31 03 01 02 Математика (научно-педагогическая деятельность ) 2010 г. Составитель iconУчебная программа для специальности: 1-31 03 01-02 Математика (научно-педагогическая деятельность) 2010 г. Составитель

Учебная программа для специальности: 1-31 03 01 02 Математика (научно-педагогическая деятельность ) 2010 г. Составитель iconУчебная программа для специальностей: 1-31 03 01-02 Математика (научно-педагогическая деятельность)

Учебная программа для специальности: 1-31 03 01 02 Математика (научно-педагогическая деятельность ) 2010 г. Составитель iconУчебная программа для специальности: ( рабочий вариант) 1-31 03 01-02 Математика (научно-педагогическая деятельность)
Составил Г. Ч. Шушкевич, заведующий кафедрой информатики и компьютерного моделирования доктор физико-математических наук, доцент
Учебная программа для специальности: 1-31 03 01 02 Математика (научно-педагогическая деятельность ) 2010 г. Составитель iconУчебная программа для специальности : 1-31 03 03-02 Прикладная математика (научно-педагогическая деятельность)
Ю. М. Вувуникян заведующий кафедрой теории функций, функционального анализа и прикладной математики, кандидат физико-математических...
Учебная программа для специальности: 1-31 03 01 02 Математика (научно-педагогическая деятельность ) 2010 г. Составитель iconУчебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям)
Учебный курс предназначен для студентов специальности 1-31 03 01-01 «математика (научно-производственная деятельность)». Для понимания...
Учебная программа для специальности: 1-31 03 01 02 Математика (научно-педагогическая деятельность ) 2010 г. Составитель iconУчебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям)
Учебный курс предназначен для студентов специальности 1-31 03 01-01 «математика (научно-производственная деятельность)». Для понимания...
Учебная программа для специальности: 1-31 03 01 02 Математика (научно-педагогическая деятельность ) 2010 г. Составитель iconУчебная программа для специальности : 1-31 03 01-02 м атематика (научно-педагогическая деятельность)
Ровба Е. А. доктор физ мат наук, профессор кафедры теории функций, функционального анализа и прикладной математики
Учебная программа для специальности: 1-31 03 01 02 Математика (научно-педагогическая деятельность ) 2010 г. Составитель iconУчебная программа для специальности : 1-31 03 01-02 м атематика (научно-педагогическая деятельность)
Смотрицкий К. А. кандидат физ мат наук, доцент, доцент кафедры теории функций, функционального анализа и прикладной математики
Учебная программа для специальности: 1-31 03 01 02 Математика (научно-педагогическая деятельность ) 2010 г. Составитель iconРабочая учебная программа по дисциплине «Алгебра» для специальности «050201 Математика»
Составитель: Ершова Т. И., к ф м н., доцент, доцент кафедры алгебры и теории чисел Ургпу
Учебная программа для специальности: 1-31 03 01 02 Математика (научно-педагогическая деятельность ) 2010 г. Составитель iconРабочая учебная программа по дисциплине «Числовые системы» для специальности «050201 Математика»
Составитель: Коробков С. С., к ф м н., доцент, доцент кафедры алгебры и теории чисел Ургпу
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org