Материалы для практических занятий и самостоятельной работы по аналитической геометрии



Скачать 489.16 Kb.
страница1/7
Дата06.07.2013
Размер489.16 Kb.
ТипДокументы
  1   2   3   4   5   6   7
Кафедра математики, теории и методики обучения математике

Глазовского государственного педагогического института

им. В.Г. Короленко


МАТЕРИАЛЫ

ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

И САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ


Направление 050100 Педагогическое образование

Профиль Математика и Информатика

1 курс, 2 семестр


Составитель: кандидат физико-математических наук,

доцент Л.Т. Крежевских

Глазов 2012

Геометрия

II семестр

Модуль 1: Векторы. Линейные операции над векторами. Базис. Координаты вектора. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов. Аффинная и прямоугольная декартова системы координат. Прямая линия на плоскости. Основные аффинные и метрические задачи на прямую.

Модуль 2: Плоскость в пространстве. Прямая в пространстве. Прямые и плоскости в пространстве. Основные аффинные и метрические задачи. Линии второго порядка.
Практические занятия

№ практического занятия

Тема практического занятия

Практическое занятие №1

Векторы. Линейные операции над векторами. Базис. Координаты вектора. Аффинная и прямоугольная декартова системы координат.

Практическое занятие №2

Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов.

Практическое занятие №3

Прямая линия в аффинной системе координат. Основные аффинные задачи на прямую.

Практическое занятие №4

Прямая линия в прямоугольной декартовой системе координат. Основные метрические задачи на прямую.

Контрольная работа №1 по темам модуля 1 (2 часа)

Практическое занятие №5

Плоскость в пространстве. Основные аффинные и метрические задачи.

Практическое занятие №6

Прямая линия в пространстве. Прямые и плоскости в пространстве. Основные аффинные и метрические задачи.

Практическое занятие №7

Эллипс. Гипербола. Парабола. Понятие о классификации линий второго порядка.


Контрольная работа №2 по темам модуля 2 (2 часа)



Перечень типовых задач по теме

«Векторы. Линейные операции над векторами.

Базис. Координаты вектора. Аффинная и прямоугольная

декартова системы координат»
Предварительно необходимо:

● изучить §§ 1−5, 10, 11 по электронным текстам и по конспектам лекций по аналитической геометрии;

● выполнить в тетрадях для практических занятий следующие практические задания из методического пособия «Линейная алгебра и аналитическая геометрия»: занятие 5, №№ I.1 – I.23; занятие 6, №№ I.1 – I.12; занятие 8, №№ I.1 – I. 3, I.5 – I. 16;

● ознакомиться с решениями задач: занятие 5, №№ II.1 − II.4; занятие 6, №№ II.1 − II.4; занятие 8, №№ II.1, II.2, II.4.
Задачи
1. М − точка пересечения медиан АА1, ВВ1 и СС1 треугольника АВС. Выразить вектор через векторы и .

2. ABCD − произвольный тетраэдр, Е − середина ребра BD. Выразить вектор через векторы , и .

3. Доказать, что если АА1 − медиана треугольника АВС, то .

4. Доказать, что четырёхугольник ABCD является параллелограммом тогда и только тогда, когда .

5. Доказать, что если А, В, С, D, E и F − середины сторон произвольного шестиугольника, то .

6. Доказать векторным методом, что середины сторон произвольного четырёхугольника являются вершинами параллелограмма.

7. Даны векторы , и . Построить вектор . Рассмотреть два случая: а) ; б) векторы , и попарно неколлинеарны.

8. АВСD − параллелограмм, О − точка пересечения его диагоналей, Е – середина стороны AD. Выразить вектор через векторы и .

9. АВСА1В1С1 − произвольная треугольная призма, Р − середина ребра АА1. Не выполняя дополнительных построений, найти вектор .

10. Даны три вектора (5; 0), (−6; 1), (−22; 3). Найти координаты вектора в базисе , .

11. Даны векторы (3; −1), (1; −2), (−1; 7). Найти координаты вектора в базисе , .

12. АА1, ВВ1, СС1 − медианы треугольника АВС, М − его центр тяжести (точка пересечения медиан). Найти координаты вектора а) в базисе ; б) в базисе ; в) в базисе .

13. Р − точка пересечения диагоналей произвольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1. Найти координаты вектора а) в базисе ; б) в базисе .

14. Даны векторы (2; −3), . При каких значениях t будут коллинеарны векторы и ?

15. При каком значении m векторы (4m; 2; 0), (2; m; m + 1) коллинеарны?

16. О − точка пересечения диагоналей AC и BD параллелограмма ABCD. Найти: а) координаты точки D в системе координат ; б) координаты точки А в системе координат .

17. Даны три вершины параллелограмма АВСD: А(1; 0), В(2;3), С(3;2). Найти координаты четвёртой вершины и точки О пересечения диагоналей.

18. N − середина отрезка АВ, Р − середина отрезка NB. Найти, в каком отношении а) точка А делит направленный отрезок ; б) точка N делит направленный отрезок .

19. Доказать, что четырёхугольник АВСD является трапецией (а не параллелограммом), и найти длину её средней линии, если А(0; 7; 1), В(2; 10; 2), С(5; 3; 2), D(1; −3; 0).

20. Доказать, что точки А(2; 2), В(−1; 6), С(−5; 3) и D(−2; −1) являются вершинами квадрата.

Перечень типовых задач по теме

«Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов»

(решаются в прямоугольной декартовой системе координат)
Предварительно необходимо:

● изучить §§ 6−9 по электронным текстам и по конспектам лекций по аналитической геометрии;

● выполнить в тетрадях для практических занятий следующие практические задания из методического пособия «Линейная алгебра и аналитическая геометрия»: занятие 7, №№ I.1 – I.15; занятие 9, №№ I.1 – I.20;

● ознакомиться с решениями задач: занятие 7, №№ II.1, II.3, II.5; занятие 9, №№ II.1 − II.3.
Задачи
21. Вычислить скалярное произведение векторов и , если и угол между векторами и равен 120º.

22. При каком значении m векторы (6; 0; 12) и (−8; 13; m) ортогональны?

23. Найти длину вектора , если а) ; б) (2; −2), (1; −2).

24. Выяснить, каким является треугольник АВС (остроугольным, прямоугольным или тупоугольным), если (1; 4), (5; −8).

25. В четырёхугольнике АВСD (2; 0), (−5; 3), (10; 1). Выяснить, будут ли диагонали АС и ВD взаимно перпендикулярны.

26. Известно, что . При каком значении х векторы и перпендикулярны?

27. Доказать векторным методом, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

28. Вычислить площадь и длину высоты BH треугольника, вершины которого находятся в точках А(3; 4; −2), В(1; −1; 2)), С(3; 2; −1).

29. Даны точки M(1; 2; 0), N(3; 0; −3), K(5; 2; 6). Вычислите площадь и длину высоты NH треугольника MNK.

30. Даны вершины треугольника P(1; −1; 2), Q(5; −6; 2) и R(1; 3; −1). Вычислить его площадь и длину его высоты QH.

31. Найти площадь и длину высоты BH параллелограмма ABCD, проведённой к основанию AD, если A(4; 0; 1), B(0; −2; 1), D(1; 0; 0).

32. Даны вершины параллелепипеда ABCDA1B1C1D1: А(1; −1; 1), В(0; 2; 1), D(1; 1; 3), А1(2; 0; 2). Найти его объём и длину высоты А1Н.

33. Вычислить объём и высоту DН треугольной пирамиды, вершины которой находятся в точках А(2; 1; −1), В(3; −2; −7), С(5; 1; −1), D(1; 4; −3).

34. Даны вершины тетраэдра А(2; 3; 1), В(4; 1; −2), С(6; 3; 7), D(−5; −4; 8). Найти его объём и длину высоты DH.

35. Даны вершины А(4; 0; −1), В(5; 1; 1), С(3; 3; −1), А1(6; 2; 0) треугольной призмы ABCA1B1C1. Найти объём призмы и длину её высоты A1H.

36. Будут ли компланарны векторы:

а) ;

б) ?

37. Выяснить, лежат ли точки М(1; 2; 3), N(1; 3; 2), P(0; 2; 4) и Q(0; 1; 3) в одной плоскости.
  1   2   3   4   5   6   7

Похожие:

Материалы для практических занятий и самостоятельной работы по аналитической геометрии iconСборник задач для практических занятий и самостоятельной работы Част кгту, 2007 139 c Ефремова Е. Н., Желобовская Ю. Н., Сборник задач для практических занятий и самостоятельной работы. Часть2 кгту, 2009 32 c
Ефремова Е. Н., Желобовская Ю. Н., Сборник задач для практических занятий и самостоятельной работы Част – кгту, 2007 – 139 c
Материалы для практических занятий и самостоятельной работы по аналитической геометрии iconМетодические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов Планы семинарских (практических) занятий с методическими указаниями
Методические указания по самостоятельной работе: контрольные работы (вопросы и задания), тесты для самоконтроля, рефераты, курсовые...
Материалы для практических занятий и самостоятельной работы по аналитической геометрии iconУчебное пособие для проведения практических занятий
Учебное пособие предназначено для закрепления теоретических знаний, полученных студентами во время лекционных занятий и самостоятельной...
Материалы для практических занятий и самостоятельной работы по аналитической геометрии iconРабочая программа Тематика и планы практических занятий Тематика рефератов График текущего и промежуточного контроля
«культурология») и является логическим продолжением курсов по истории культуры XX века (зарубежной и отечественной). Программой предусмотрено...
Материалы для практических занятий и самостоятельной работы по аналитической геометрии iconМетодические рекомендации для студентов II курса
В него включены: программа курса, тематические планы лекций и практических занятий, материалы для практических занятий, домашних...
Материалы для практических занятий и самостоятельной работы по аналитической геометрии icon2. Основы аналитической геометрии 1Основные понятия аналитической геометрии. Уравнения окружности и сферы
Аналитическая геометрия – это геометрия, изучаемая средствами алгебры с использованием систем координат. В аналитической геометрии...
Материалы для практических занятий и самостоятельной работы по аналитической геометрии iconМетодические указания к практическим занятиям и самостоятельной работе студентов по курсу математики для студентов всех специальностей
Методические указания предназначены для проведения практических занятий и организации самостоятельной работы студентов с целью выработки...
Материалы для практических занятий и самостоятельной работы по аналитической геометрии iconМетодические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов. Планы семинарских (практических) занятий с методическими указаниями
Программа предназначена для подготовки обучающихся по специальности 021100 «Юриспруденция»
Материалы для практических занятий и самостоятельной работы по аналитической геометрии iconПрограмма «Политический анализ и публичная политика»
Количество кредитов – Продолжительность курса составляет 60 аудиторных учебных часов (15 недель), в том числе: 20 часов лекционных...
Материалы для практических занятий и самостоятельной работы по аналитической геометрии iconНачертательная геометрия
Начертательная геометрия: Краткие сведения, задачи и упражнения для самостоятельной работы студентов и для практических занятий /...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org