Рабочая учебная программа по дисциплине «Методы оптимизации» для ооп «010400 Прикладная математика и информатика»



Скачать 108.72 Kb.
Дата06.07.2013
Размер108.72 Kb.
ТипРабочая учебная программа
Министерство образования и науки РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Уральский государственный педагогический университет»
Факультет математический

Факультет информатики

Кафедра информатики, вычислительной техники и методики

обучения информатике


РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
По дисциплине
«Методы оптимизации»

для ООП «010400 – Прикладная математика и информатика»

Б.3 Профессиональный цикл, базовая часть
Очная форма обучения

Курс - 3

Семестр – 6

Объем в часах всего – 216

в т.ч.: лекции – 40

лабораторные занятия – 68

самостоятельная работа – 108

Зачет – 6 семестр


Екатеринбург 2011


Рабочая учебная программа по дисциплине
«Методы оптимизации»
ГОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет»

Екатеринбург, 2011. – 8 с.


Составители: Емельянов Д.А.


Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры информатики, вычислительной техники и методики обучения информатике УрГПУ

Протокол №5 от 01.12.11г

Зав. кафедрой М.В. Лапенок.

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Целью дисциплины является изучение и освоение методов математического программирования наиболее часто используемых при решении оптимизационных задач в области экономики, планирования и проектирования. Формирование практических навыков применения методов и алгоритмов оптимизации в инженерной деятельности.

В результате изучения дисциплины студенты должны:

знать

  • правила построения математических моделей задач оптимизации;

  • классификацию задач оптимизации

  • методы решения задач линейной оптимизации

  • методы решения задач нелинейной оптимизации

  • методы динамического программирования

  • методы многокритериальной оптимизации

уметь

  • создавать математические модели для оптимизационных задач разных классов.

  • использовать методы математического программирования при решении оптимизационных задач

иметь опыт

  • решения оптимизационных задач разных классов, с использованием вычислительных возможностей Microsoft Excel.

  • применения методов оптимизации при решении прикладных задач и моделировании;

иметь представление

  • о математическом программировании как об одном из приоритетных направлений развития математики.


2. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
2.1.
Учебно-тематический план очной формы обучения




п/п

Наименование раздела, темы

Всего трудоемкость

Аудиторные занятия

Самостоятельная работа

Всего

Лекции

Практические

1

Введение в предмет и задачи методов оптимизации.

16

10

4

6

6

2

Выпуклые множества

16

8

2

6

12

3

Выпуклые функции

16

10

4

6

6

4

Задачи безусловной оптимальности

16

8

2

6

8

5

Задачи с ограничениями-неравенствами

16

10

4

6

6

6

Задачи со смешанными ограничениями

16

8

2

6

8

7

Условия регулярности

16

10

4

6

6

8

Теория двойственности

16

8

2

6

8

9

Задачи линейного программирования

16

10

4

6

6

10

Одномерная оптимизация

16

8

2

6

8

11

Методы многомерной безусловной минимизации

18

6

4

2

12

12

Методы многомерной условной оптимизации

18

6

4

2

12

13

Динамические задачи оптимизации

20

6

2

4

14




Итого:

216

108

40

68

108



3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Введение в предмет и задачи методов оптимизации. Связь методов оптимизации с практическими инженерными задачами оптимального управления проектирования и принятия решений.

Выпуклые множества. Выпуклые оболочки. Теорема Каратеодори. Замыкание и внутренность выпуклого множества. Отрезки, соединяющие точки замыкания и внутренности. Теоремы. Отделимость и опорные гиперплоскости. Минимальное расстояние от точки до выпуклого множества. Теорема о существовании единственной точки с минимальным расстоянием. Гиперплоскости и разделение двух множеств. Разделение выпуклого множества и точки. Теорема об отделимости. Строго и сильно разделяющиеся гиперплоскости. Теорема Фаркаша. Следствия. Разделение двух выпуклых множеств. Теорема Жордана. Теорема о сильной отделимости. Выпуклые и невыпуклые конуса, полярный конус. Теорема о замкнутых выпуклых конусах.Многогранные множества. Экстремальные точки и экстремальные направления. Теорема о структуре экстремальных точек и их числе. Теорема о структуре экстремальных направлений. Теорема о представлении многогранного множества через экстремальные точки и экстремальные направления.

Выпуклые функции. Определение, основные свойства: непрерывность, производная по направлению. Субдифференциал и субградиент выпуклой функции. Теоремы существования. Производные по Гато и Фреше. Квазивыпуклые (вогнутые),строго и сильно квазивыпуклые (вогнутые) функции, псевдовыпуклые, различные типы выпуклости в точке, их свойства.

Задачи безусловной оптимальности. Необходимые и достаточные условия оптимальности. Матрица Гессе, ее связь с необходимым и достаточным условиями оптимальности.

Задачи с ограничениями-неравенствами. Конус возможных направлений. Теорема о необходимых условиях оптимальности функции в точке при ограничениях. Геометрическая интерпретация. Условия оптимальности Ф. Джона, теорема. Множители Лагранжа и условия дополняющей нежесткости. Условия регулярности. Теоремы о необходимых и достаточных условиях Куна-Таккера, геометрическая интерпретация.

Задачи со смешанными ограничениями. Условия Ф. Джона. Необходимые и достаточные условия Куна-Таккера. Альтернативные формы условий Куна-Таккера.

Условия регулярности. Конус касательных. Условия регулярности Абади. Необходимость условий Куна-Таккера в задачах оптимизации с линейными ограничениями. Задачи с ограничениями в виде равенств и неравенств. Генетическая связь между собой различных условий регулярности и выполнимости необходимых условий оптимальности Куна-Таккера.

Теория двойственности. Седловые точки. Условия оптимальности.

Двойственность в линейном программировании. Построение симметричных и несимметричных двойственных задач. Критерий оптимальности Канторовича. Малая теорема двойственности. Основная теорема двойственности. Базисные и свободные переменные пары двойственных задач. Решение пары двойственных задач симплексным методом. Теорема о дополняющей нежесткости. Теорема об оценках. Задача, двойственная по Лагранжу. Геометрическая интерпретация. Теорема двойственности и седловые точки. Разрыв двойственности. Критерий седловой точки и теорема Куна-Таккера. Дифференциальные свойства двойственной функции Лагранжа, субградиент. Алгоритмы решения двойственной по Лагранжу задачи: градиентный, подъема, секущих плоскостей.

Задачи линейного программирования. Формы записи задач линейного программирования: общая задача линейного программирования, симметричная и каноническая задачи. Переход от общей задачи линейного программирования к канонической задаче. Геометрическая интерпретация задач линейного программирования, свойства решений этих задач. Базисные и свободные переменные. Опорные планы. Теоремы о крайних точках многогранника планов. Теорема о существовании решения задачи линейного программирования и экстремальных значениях ее целевой функции в крайних точках многогранника планов. Симплексный метод. Общая идея симплексного метода. Предпочтительный вид системы ограничений. Искусственный базис. М-задачи линейного программирования. Теоремы об оптимальном плане М-задачи и свойствах искусственных переменных. Симплексные таблицы. Теоремы о признаках оптимальности опорного плана. Вопросы сходимости симплексного метода. Чувствительность.

Одномерная оптимизация. Унимодальные функции. Обусловленность задач оптимизации. Методы деления отрезка пополам, золотого сечения, метод Фибоначчи, методы Ньютона, бисекции, параболической интерполяции. Исследование эффективности методов, гарантированная оценка погрешности.

Методы многомерной безусловной минимизации. Покоординатный спуск. Метод наискорейшего спуска. Проблема оврагов. Метод Ньютона. Квазиньютоновские методы. Метод сопряженных градиентов. Метод деформированного многогранника.

Методы многомерной условной оптимизации. Методы барьерных и штрафных функций. Методы условного градиента и проекции градиента. Методы параметризации целевой функции и метод множителей Лагранжа, метод возможных направлений Зойтендейка. Задачи оптимального управления.

Динамические задачи оптимизации. Формулы градиентов функционалов. Обобщенный метод моментов. Принцип максимума Понтрягина. Связь с задачами вариационного исчисления.
4. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА И ОРГАНИЗАЦИЯ КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ


  1. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ



  1. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ


6.1. Рекомендуемая литература
Основная


  1. Васильев Ф. П. Численные методы решения экстремальных задач. –М.: "Наука", 1988.

  2. Базара М., Шетти К. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы. –М: "Мир", 1982.

  3. Амосов А.А., Дубинский Ю. А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. –М.: "Высшая школа", 1994.

  4. Пшеничный Б.М., Данилин Ю.М. Численные методы в экстремальных задачах. –М.: "Наука", 1975.

  5. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. –М.: "Мир", 1975.


Дополнительная


  1. Васильев Ф. П. Численные методы решения экстремальных задач. –М.: "Наука", 1988.

  2. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. –М.: "Наука", 1979.

  3. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. –М.: "Мир", 1985.

  4. Акулич И.Л. Математическое программирование. –М.: "Высшая школа", 1993.


6.2. Информационное обеспечение дисциплины


  1. Операционные системы Microsoft Windows 98/2000/XP, включая стандартные приложения и служебные утилиты.

  2. Программы-архиваторы WinRar и WinZip.

  3. Антивирусное программное обеспечение лаборатории Е.Касперского и других производителей.

  4. Файловые менеджеры: Far Manager, Windows Commander, Total Commander.

  5. Microsoft Office: Текстовый процессор MS Word.

  6. Microsoft Office: Табличный процессор MS Excel.

  7. Microsoft Office: СУБД MS Access.

  8. Браузер Microsoft Internet Explorer.

  9. Почтовый клиент Microsoft Outlook Express.


7. Материально-техническое и дидактическое обеспечение дисциплины

Техническое обеспечение:

  • учебные мультимедиа-компьютеры;

  • локальная сеть с возможностью выхода в Интернет.



  1. СВЕДЕНИЯ ОБ авторЕ программы


ЕМЕЛЬЯНОВ ДМИТРИЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ

кандидат технических наук,

доцент

доцент кафедры ИВТ и МОИ УрГПУ

рабочий телефон – 371-10-95

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

по дисциплине «Методы оптимизации»

для направления «010400 – Прикладная математика и информатика»

по циклу Б.3 – Профессиональный цикл, базовая часть

Подписано в печать Формат 60х84/16

Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л. 0,5

Тираж экз. Заказ .

Уральский государственный педагогический университет.

620017 Екатеринбург, пр. Космонавтов,26

Похожие:

Рабочая учебная программа по дисциплине «Методы оптимизации» для ооп «010400 Прикладная математика и информатика» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Дискретная математика» для ооп «010400 Прикладная математика и информатика»

Рабочая учебная программа по дисциплине «Методы оптимизации» для ооп «010400 Прикладная математика и информатика» iconРабочая программа По дисциплине "Методы оптимизации " Для направления 010500 «Прикладная математика и информатика»
Рабочая программа по дисциплине «Методы оптимизации» составлена с учетом требований Государственного образовательного стандарта высшего...
Рабочая учебная программа по дисциплине «Методы оптимизации» для ооп «010400 Прикладная математика и информатика» iconРабочая программа дисциплины Прикладная статистика Направление подготовки 010400 Прикладная математики и информатика
Учебная дисциплина «Прикладная статистика» относится к вариативной части профессионального цикла (Б. 3) по направлению 010400 «Прикладная...
Рабочая учебная программа по дисциплине «Методы оптимизации» для ооп «010400 Прикладная математика и информатика» iconУчебной дисциплины «Методы оптимизации» для направления 010400. 62 «Прикладная математика и информатика»
«Методы оптимизации» для направления 010400. 62 «Прикладная математика и информатика»
Рабочая учебная программа по дисциплине «Методы оптимизации» для ооп «010400 Прикладная математика и информатика» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Математическая логика и теория алгоритмов» для направления 010400 Прикладная математика и информатика по циклу Б. 2 математический и естественнонаучный цикл вариативная часть
Тем самым развитие теории алгоритмов в 30-е годы XX столетия, явилось стимулом для появления в 40-х годах первых компьютеров
Рабочая учебная программа по дисциплине «Методы оптимизации» для ооп «010400 Прикладная математика и информатика» iconРабочая программа дисциплины Методы оптимизации
...
Рабочая учебная программа по дисциплине «Методы оптимизации» для ооп «010400 Прикладная математика и информатика» iconОсновная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки 010400 Прикладная математика и информатика
Цель (миссия) ооп – подготовка конкурентоспособного профессионала, готового к деятельности в областях использующих математические...
Рабочая учебная программа по дисциплине «Методы оптимизации» для ооп «010400 Прикладная математика и информатика» iconРабочая программа по дисциплине «дискретная математика» для специальности
Рабочая программа составлена на основании гос впо 010200 – Прикладная математика и информатика, утвержденного в 2000 г
Рабочая учебная программа по дисциплине «Методы оптимизации» для ооп «010400 Прикладная математика и информатика» iconПрограмма вступительных испытаний по дисциплине «Алгебра и аналитическая геометрия»
Программа для поступающих на направление подготовки магистратратуры 010400 «прикладная математика и информатика»
Рабочая учебная программа по дисциплине «Методы оптимизации» для ооп «010400 Прикладная математика и информатика» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Методы оптимизации»
Изучение основ теории оптимизации и методов решения некоторых задач оптимизации аналитическими методами
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org