Функция, обратная данной



Скачать 18.61 Kb.
Дата07.07.2013
Размер18.61 Kb.
ТипДокументы
Функция, обратная данной.
Рассмотрим две функции и , причем , .



Функция обладает следующими свойствами: для любого уравнение имеет единственный корень . Т.е. функция каждое свое значение принимает только в одной точке области определения. Функция обратимая.



Функция таким свойством не обладает. Для выбранного уравнение имеет три корня .

Иными словами, среди значений функции имеются такие, которые функция принимает более, чем в одной точке области определения. Функция не обратимая.

Функция , определенная на промежутке Х, называется обратимой , если любое свое значение она принимает только в одной точке промежутка Х.





Теорема. Если функция монотонна на промежутке Х, то она обратима (достаточное условие обратимости функции).



Определение.
Пусть обратимая функция определена на промежутке Х, а область ее значений есть промежуток У. Поставим в соответствие каждому у из У то единственное значение х, при котором (т.е. единственный корень уравнения относительно переменной х). Тогда получим функцию и называется она обратной по отношению к .
Алгоритм составления обратной функции для функции ,

1. Убедимся в том, что функция обратима на Х.

2. Из уравнения выразить х через у, учитывая при этом, что .

3. В полученном равенстве поменять местами х и у.




Графики функции и обратной к ней функции симметричны относительно прямой у=х.
Если функция - обратная к функции , то функция обратима и обратной к ней является функция . Поэтому говорят, что функция и взаимно обратны.
Теорема об обратной функции.


Похожие:

Функция, обратная данной iconВопросы к экзамену по курсу "Алгебра и геометрия"
Функции. Свойства функций (сюръективность, инъективность, биективность). Композиция функций. Функция, обратная к данной
Функция, обратная данной iconФункция аналитична при, как функция обратная для аналитической функции
Функция аналитична при, как функция обратная для аналитической функции, а ее производная
Функция, обратная данной iconПеречень вопросов
Числовые множества (Отображение, функция, образ и прообраз множества, сюръекция, инъекция, биекция, обратная функция, композиция...
Функция, обратная данной iconЛекция Производная функции 2
Пусть непрерывная, строго монотонная (возрастающая или убывающая) функция на отрезке [a;b] и имеющая в точке производную. Тогда обратная...
Функция, обратная данной iconЛекция 11. Примитивно-рекурсивные функции и базис Клини. Примитивная рекурсивность суммы и факториала. Рекурсивная функция
Рекурсивная функция – функция, значение которой в данной точке можно определить через ее значения в предшествующих точках
Функция, обратная данной icon«Обратная функция»
Форма проведения урока: нестандартная, с привлечением учащихся, с применением интерактивной доски
Функция, обратная данной iconВопросы к экзамену по математике спо I курс Понятия определителей второго и третьего порядка
Монотонность, ограниченность, четность и нечетность, периодичность функции. Обратная функция
Функция, обратная данной iconОсновные понятия и свойства функций Ключевые слова
Ключевые слова: область определения функции, область значений функции четная функция, нечетная функция, периодическая функция, монотонная...
Функция, обратная данной iconI. Математический анализ
Множества и операции над ними. Понятие отображения (функции). График функции. Обратная функция. Суперпозиции функций
Функция, обратная данной iconI. Математический анализ
Множества и операции над ними. Понятие отображения (функции). График функции. Обратная функция. Суперпозиции функций
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org