Экзаменационные вопросы по дисциплине «Линейная алгебра»



Дата07.07.2013
Размер25.4 Kb.
ТипЭкзаменационные вопросы
Экзаменационные вопросы по дисциплине «Линейная алгебра» (2011/2012 уч.г., спец. «Э», 1 курс, 3,5 г и 5 лет,

доцент Кульсарина Н.А.)


  1. Понятие матрицы. Виды матрицы. Транспонирование матрицы. Алгебраические операции над матрицами: умножение на число, сложение, умножение матриц. Свойства.

  2. Определитель квадратной матрицы (2-го пор.,3-го пор., n-го пор., примеры). Основные свойства определителей.

  3. Миноры и алгебраические дополнения. Теорема о разложении определителя по элементам строки и столбца.

  4. Обратная матрица. Теорема о существовании и единственности обратной матрицы. Алгоритм вычисления обратной матрицы при помощи элементарных преобразований.

  5. Обратные матрицы. Нахождение обратной матрицы в терминах определителей.

  6. Система линейных уравнений (СЛУ) с n переменными (общий вид). Элементарные преобразования СЛУ. Метод Гаусса решения системы m-линейных уравнений с n-переменными. Теорема об определенности СЛУ.

  7. Правило Крамера решения системы n линейных уравнений с n переменными.

  8. Решение СЛУ матричным методом. Матричные уравнения.

  9. Понятие векторного пространства. Примеры.

  10. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Свойства.

  11. Базис системы векторов. Теорема о числе векторов базисов одной и той же системы векторов.

  12. Ранг матрицы. Метод окаймляющих миноров. Вычисление ранга матрицы с помощью элементарных преобразований. Примеры.

  13. Базис и размерность векторного пространства. Свойства размерности векторного пространства.

  14. Фундаментальная система решений однородной СЛУ.

  15. Критерий совместности системы линейных уравнений( Теорема Кронекера – Капели) Условия определенности и неопределенности совместной системы линейных уравнений. Пример.

  16. Линейные операторы. Основные понятия и свойства.

  17. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.

  18. Понятие и представление комплексных чисел. Геометрическое изображение комплексных чисел.

  19. Действия над комплексными числами: сложение, вычитание, умножение, деление.

  20. Извлечение корней из комплексных чисел. Корни многочленов.

  21. Векторы. Операции над векторами (сложение, вычитание, умножение на число). Свойства операций над векторами.

  22. Линейная зависимость векторов. Коллинеарные, компланарные векторы. Теоремы.

  23. Базис и координаты. Ортонормированный базис. Декартова прямоугольная система координат.

  24. Скалярное произведение векторов. Определение, основные свойства. Геометрические приложения скалярного произведения.

  25. Евклидово пространство. Нормированное евклидово пространство. Свойства.

  26. Уравнение поверхности. Уравнение линий.

  27. Плоскость в пространстве. Основные виды уравнения плоскости в пространстве.


  28. Неполные уравнения плоскостей. Расстояние от точки до плоскости. Угол между плоскостями. Условие параллельности и перпендикулярности плоскостей.

  29. Прямая линия в пространстве. Основные виды уравнения прямой линии в пространстве. Точка пересечения прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Условие параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.

  30. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении. Прямая линия на плоскости. Основные виды уравнения прямой на плоскости Условия параллельности и перпендикулярности прямых.

  31. Кривые второго порядка(эллипс, окружность, гипербола, парабола).

  32. Преобразование координат, полярные координаты на плоскости.




Похожие:

Экзаменационные вопросы по дисциплине «Линейная алгебра» iconЭкзаменационные вопросы по дисциплине «Линейная алгебра» (2011/2012 уч г., направление «Экономика», I курс, 1 семестр)

Экзаменационные вопросы по дисциплине «Линейная алгебра» iconРабочая программа дисциплины "Линейная алгебра" Направление подготовки 010200 «Математика и компьютерные науки»
Дисциплина "Линейная алгебра" обеспечивает подготовку по следующим разделам математики: линейная алгебра и аналитическая геометрия,...
Экзаменационные вопросы по дисциплине «Линейная алгебра» iconЭкзаменационные вопросы курса «Линейная алгебра и геометрия»
Метод Гаусса приведения матрицы к ступенчатому виду. Общий анализ системы линейных уравнений
Экзаменационные вопросы по дисциплине «Линейная алгебра» iconЭкзаменационные вопросы по курсу: "Линейная алгебра, второй семестр"
Дать определение антисимметрической функции линейной по всем аргументам. Доказать теорему о свойствах функций класса asl(m, n)
Экзаменационные вопросы по дисциплине «Линейная алгебра» iconЭкзаменационные вопросы по курсу лекций Линейная алгебра Лектор: Калугин Г. А
Характеристический многочлен и его инвариантность. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора
Экзаменационные вопросы по дисциплине «Линейная алгебра» iconЭкзаменационные вопросы курса «Линейная алгебра и геометрия» для специальности «Прикладная математика и информатика»
Метод Гаусса приведения матрицы к ступенчатому виду. Общий анализ системы линейных уравнений
Экзаменационные вопросы по дисциплине «Линейная алгебра» iconЭкзаменационные вопросы по дисциплине
Экзаменационные вопросы по дисциплине «Физика» для студентов 1 курса за 2 семестр
Экзаменационные вопросы по дисциплине «Линейная алгебра» iconПрограмма для аттестационных испытаний по дисциплине: «математический анализ и линейная алгебра» Тема Матрицы и определители
Свойства определителей. Теорема Лапласа. Обратная матрица и алгоритм ее вычисления. Понятия минора n-го порядка матрицы. Ранг матрицы....
Экзаменационные вопросы по дисциплине «Линейная алгебра» iconЛинейная алгебра
«Линейная алгебра» представляет собой одну из основных дисциплин математического цикла знаний федерального государственного образовательного...
Экзаменационные вопросы по дисциплине «Линейная алгебра» iconЭкзаменационные вопросы по дисциплине «Алгебра и геометрия»
Вектор, длина вектора, коллинеарные и компланарные векторы, равные векторы, свободный вектор – определения и примеры
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org