Экзаменационные вопросы по дисциплине «Линейная алгебра» (2011/2012 уч.г., спец. «Э», 1 курс, 3,5 г и 5 лет,
доцент Кульсарина Н.А.)
Понятие матрицы. Виды матрицы. Транспонирование матрицы. Алгебраические операции над матрицами: умножение на число, сложение, умножение матриц. Свойства.
Определитель квадратной матрицы (2-го пор.,3-го пор., n-го пор., примеры). Основные свойства определителей.
Миноры и алгебраические дополнения. Теорема о разложении определителя по элементам строки и столбца.
Обратная матрица. Теорема о существовании и единственности обратной матрицы. Алгоритм вычисления обратной матрицы при помощи элементарных преобразований.
Обратные матрицы. Нахождение обратной матрицы в терминах определителей.
Система линейных уравнений (СЛУ) с n переменными (общий вид). Элементарные преобразования СЛУ. Метод Гаусса решения системы m-линейных уравнений с n-переменными. Теорема об определенности СЛУ.
Правило Крамера решения системы n линейных уравнений с n переменными.
Решение СЛУ матричным методом. Матричные уравнения.
Понятие векторного пространства. Примеры.
Линейная зависимость и независимость системы векторов. Свойства.
Базис системы векторов. Теорема о числе векторов базисов одной и той же системы векторов.
Ранг матрицы. Метод окаймляющих миноров. Вычисление ранга матрицы с помощью элементарных преобразований. Примеры.
Базис и размерность векторного пространства. Свойства размерности векторного пространства.
Фундаментальная система решений однородной СЛУ.
Критерий совместности системы линейных уравнений( Теорема Кронекера – Капели) Условия определенности и неопределенности совместной системы линейных уравнений. Пример.
Линейные операторы. Основные понятия и свойства.
Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.
Понятие и представление комплексных чисел. Геометрическое изображение комплексных чисел.
Действия над комплексными числами: сложение, вычитание, умножение, деление.
Извлечение корней из комплексных чисел. Корни многочленов.
Векторы. Операции над векторами (сложение, вычитание, умножение на число). Свойства операций над векторами.
Плоскость в пространстве. Основные виды уравнения плоскости в пространстве.
Неполные уравнения плоскостей. Расстояние от точки до плоскости. Угол между плоскостями. Условие параллельности и перпендикулярности плоскостей.
Прямая линия в пространстве. Основные виды уравнения прямой линии в пространстве. Точка пересечения прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Условие параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.
Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении. Прямая линия на плоскости. Основные виды уравнения прямой на плоскости Условия параллельности и перпендикулярности прямых.
Кривые второго порядка(эллипс, окружность, гипербола, парабола).
Преобразование координат, полярные координаты на плоскости.
Линейная алгебра «Линейная алгебра» представляет собой одну из основных дисциплин математического цикла знаний федерального государственного образовательного...
