Основные свойства определенного интеграла. Свойства определенного интеграла, выраженные равенствами



Скачать 21.56 Kb.
Дата07.07.2013
Размер21.56 Kb.
ТипДокументы
Основные свойства определенного интеграла.
Свойства определенного интеграла, выраженные равенствами
1. .

2. Если интегрируема, то тоже интегрируема:

, где постоянная величина.

(Постоянный множитель можно вынести за знак определенного интеграла).

3. Если и интегрируемы на , то тоже интегрируема: .

Доказательство:

. Ч.т.д.

4. При перестановке пределов интегрирования знак определенного интеграла меняется на противоположный .

5. Если нижний и верхний пределы интегрирования равны между собой, то определенный интеграл равен нулю .

6. Пусть имеем отрезок и . Если функция интегрируема от до и от до : и , то она интегрируема на и .

Доказательство: Рассмотрим любое разбиение отрезка gif" name="object25" align=absmiddle width=49 height=20>. Если в данное разбиение не входит, то добавим эту точку, тогда . Рассмотрим предел при , тогда каждое из этих слагаемых имеет предел, следовательно, сумма тоже имеет предел, следовательно, сумма интегрируема и предел суммы равен сумме пределов: .

Свойства определенного интеграла, выраженные неравенствами
1.Пусть на отрезке и интегрируемая функция тогда, ; (аналогично, если на отрезке , то ).

Доказательство: Если , тогда, если рассмотреть интегральную сумму для любого разбиения , то из интегрируемости функции следует, что существует предел при что предельное значение тоже неотрицательно, т.е. . Ч.т.д.

Замечание. Если в условии свойства 1 , то (доказать самостоятельно).

2. Если функции и интегрируемы на , и , то .

Доказательство.



Рассмотрим (по 1-ому свойству)



ч.т.д.
Замечание. Если то (доказать самостоятельно).

3.Если функция интегрируема на , и , то .

Доказательство: Применим свойство 1. Рассмотрим функцию ,

. Учитывая, что , имеем, . Аналогично, доказывается левая часть, итак, .

4.Если функция интегрируема на , то тоже интегрируема на и имеет место следующее неравенство: .

Доказательство: Применим свойство: по свойству 1, что и , Следовательно, . Ч.т.д.

Похожие:

Основные свойства определенного интеграла. Свойства определенного интеграла, выраженные равенствами iconПеречень утвержден на заседании кафедры математики и информатики сф башГУ
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определение определенного интеграла. Основные свойства
Основные свойства определенного интеграла. Свойства определенного интеграла, выраженные равенствами iconСвойства определенного интеграла
Используя определение предела интегральных сумм, получаем следующие свойства определенного интеграла
Основные свойства определенного интеграла. Свойства определенного интеграла, выраженные равенствами iconМетоды вычислений. 3-ий курс • Вычисление определенного интеграла
Вычисление определенного интеграла. Основные понятия. По­становка задачи. Понятия: квадратурной формулы, весовой функции, методической...
Основные свойства определенного интеграла. Свойства определенного интеграла, выраженные равенствами iconЛекция 10 Приложения определенного интеграла План
Определенный интеграл от неотрицательной непрерывной функции равен площади соответствующей криволинейной трапеции. В этом состоит...
Основные свойства определенного интеграла. Свойства определенного интеграла, выраженные равенствами icon13. Приложения определенного интеграла
В этом разделе мы рассмотрим некоторые приложения определённого интеграла, в основном, геометрические к вычислению площадей и объёмов....
Основные свойства определенного интеграла. Свойства определенного интеграла, выраженные равенствами iconЛекция 18. Вычисление определенного интеграла
Производная интеграла по верхнему пределу равна значению подынтегральной функции
Основные свойства определенного интеграла. Свойства определенного интеграла, выраженные равенствами iconПриближённые методы вычисления определённых интегралов
Цель: Проверить на практике знание понятия определённого интеграла, умение вычислять табличные интегралы, умение вычислять определённый...
Основные свойства определенного интеграла. Свойства определенного интеграла, выраженные равенствами iconИнтегральное исчисление. Часть Несобственный интеграл. Кратные интегралы. Понятие несобственного интеграла
При рассмотрении определенного интеграла как предела интегральных сумм предполагалось, что
Основные свойства определенного интеграла. Свойства определенного интеграла, выраженные равенствами iconПрограмма по курсу «математический анализ»
Дарбу и их свойства, критерии интегрируемости. Объем криволинейного цилиндра. Свойства двойного интеграла. Классы интегрируемых функций....
Основные свойства определенного интеграла. Свойства определенного интеграла, выраженные равенствами iconПрограмма экзамена по курсу «Математический анализ»
Понятие первообразной и неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org