О недоказуемости некоторых метаматематических очевидностей в работе рассматриваются некоторые новые аспекты логики «правдоподобных»



Скачать 29.59 Kb.
Дата07.07.2013
Размер29.59 Kb.
ТипДокументы

УДК 004.896(06) Интеллектуальные системы и технологии


А.А. ЗЕНКИН

Вычислительный центр им. А.А. Дородницына РАН, Москва


О НЕДОКАЗУЕМОСТИ НЕКОТОРЫХ
МЕТАМАТЕМАТИЧЕСКИХ ОЧЕВИДНОСТЕЙ

В работе рассматриваются некоторые новые аспекты логики «правдоподобных» метаматематических «рассуждений», используемых в системах автоматического доказательства теорем.
Обозначения: X=[0,1], N={1,2,3,…}, д.ч. – действительное число, АД-д.ч. = Анти-Диагональное д.ч., RAA = Reductio ad Absurdum, АТМ = Аксиоматическая Теория Множеств, ДМК = Диагональный Метод Кантора.

ТЕОРЕМА КАНТОРА [1-3]. X - несчетно.

RAA-ДОКАЗАТЕЛЬСТВО (1890). Допустим, что X - счетно, т.е., X эквивалентно N. Тогда, в силу канторовского определения понятия эквивалентности множеств, существует 1-1-соответствие между элементами эквивалентных множеств X и N, т.е., существует список

x1, x2, x3, . . . , (1)

содержащий все д.ч. из X. Применение знаменитого ДМК к списку (1), порождает новое АД-д.ч. y1 из Х, не принадлежащее этому списку (1). Противоречие. Ч.Т.Д.

В работах [4,7,8] доказано, что знаменитый диагональный метод Кантора (ДМК) представляет собой очень специфическую версию обычного метода контр-примера, что существенно меняет саму семантику канторовского доказательства. С точки зрения научной этики, ситуация – беспрецедентная: более ста лет признанные АТМ-адепты бурбакизма убеждают каждое новое поколение студентов и, в целом, математическое сообщество в том, что «канторовское RAA-доказательство несчетности континуума Х – безупречно» [3], но при этом, как выясняется, не имеют малейшего представления об истинной логической природе знаменитого ДМК. После такого «патологического казуса в истории математики» (Брауэр), нет ничего удивительного и в том, что эти АТМ-«адепты» проглядели следующее, довольно нетривиальное следствие того же канторовского ДМК-доказательства несчетности континуума.

ТЕОРЕМА 1. Если множества X и N эквивалентны, т.е. |X| = |N|, то не существует правила (алгоритма), устанавливающего фактическое 1-1-соответствие между элементами множеств X и N.

RAA-ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Допустим, что |X| = |N|, но существует правило (алгоритм), устанавливающее 1-1-соответствие между элементами множеств X и N, т.е., существует список (1), содержащий все д.ч. из X. Применяя знаменитый ДМК к списку (1), мы получаем новое АД-д.ч. y1 из Х, не принадлежащее этому списку (1). Противоречие. Ч.Т.Д.

А теперь попытаемся доказать Теорему Кантора еще раз [5-8].

ТЕОРЕМА КАНТОРА. X - несчетно.

RAA-ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Допустим, что X - счетно, т.е., |X| = |N|.
Тогда, в силу Теоремы 1, не существует правила (алгоритма), устанавливающего 1-1-соответствие между элементами эквивалентных множеств X и N, т.е., не существует списка (1) всех д.ч. из X. Следовательно, не существует объекта, к которому можно применить знаменитый ДМК для получения вожделенного противоречия с допущением «Х - счетно». Поэтому второй раз Теорема Кантора становится просто недоказуемой, т.е. ДМК-доказательство является методом «одноразового» использования.

В классической логике и математике подобного рода «патологических казусов» пока не наблюдалось [7, 8].
Список литературы


  1. Г.Кантор, Труды по теории множеств. - М.: Наука, 1985.

  2. П.С.Александров, Введение в общую теорию множеств и функций. - Москва-Ленинград: Гостехиздат, 1948.

  3. W.Hodges, An Editor Recalls Some Hopeless Papers. - The Bulletin of Symbolic Logic, 1998, Vol. 4, No 1, 1-17.

  4. А.А. Зенкин, О логике «правдоподобных» мета-математических заблуждений. –Научная сессия МИФИ-2004”. Сборник научных трудов, том 3 “Интеллектуальные системы и технологии”, стр. 182 - 183

  5. А.А.Зенкин, "Infinitum Actu Non Datur". - Вопросы философии, 2001, No. 9, 157-169.

  6. A.A.Zenkin, Scientific Intuition Of Genii Against Mytho-"Logic" Of Transfinite Cantor's Paradise. International Symposium - Philosophical Insights into Logic and Mathematics, 2002, Nancy, France. Proceedings, pp. 141-148.

  7. А.А.Зенкин, Диагональный метод Кантора: «мухи – отдельно, котлеты - отдельно». – VIII Общероссийская научная конференция «Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке», Секция «Символическая логика». Труды Конференции, изд-во Санкт-Петербургского государственного Университета, 2004. Стр . 487 – 491.

  8. А.А.Зенкин, О некоторых семантических дефектах в логике интеллектуальных систем. – Девятая национальная конференция по искусственному интеллекту (КИИ-2004), г. Тверь, Россия. Труды конференции, Том 1, стр. 272 – 281.




ISBN 5-7262-0555-3. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2005. Том 3

Похожие:

О недоказуемости некоторых метаматематических очевидностей в работе рассматриваются некоторые новые аспекты логики «правдоподобных» iconНовые возможности we 0 Интернета в образовании А. А. Андреев, В. Н. Фокина
В работе рассматриваются характеристики и некоторые направления применения сервисов ве 0 в учебном процессе. Приводятся примеры возможных...
О недоказуемости некоторых метаматематических очевидностей в работе рассматриваются некоторые новые аспекты логики «правдоподобных» iconА. Б. Никольский Некоторые аспекты управления Империей
В статье проводится анализ основных принципов государственного управления в Великой Орде – единой общемировой Империи xiv–xvi вв....
О недоказуемости некоторых метаматематических очевидностей в работе рассматриваются некоторые новые аспекты логики «правдоподобных» iconНедостаточность логики высказываний. Понятие предиката
В алгебре логики высказывания рассматриваются как нераздельные целые и только с точки зрения их истинности или ложности
О недоказуемости некоторых метаматематических очевидностей в работе рассматриваются некоторые новые аспекты логики «правдоподобных» iconО реализации прототипа динамической интеллектуальной системы для планирования задач и распределения ресурсов на железнодорожной станции
В работе рассматриваются некоторые аспекты разработки прототипа динамической интеллектуальной системы для мониторинга, планирования...
О недоказуемости некоторых метаматематических очевидностей в работе рассматриваются некоторые новые аспекты логики «правдоподобных» iconСтатья «Некоторые аспекты физиологии и биохимии троллей»
«тролль». Об этом виде существ, некоторое время достаточно распространенных в Средиземье и, говорят, встречающихся и по сей день...
О недоказуемости некоторых метаматематических очевидностей в работе рассматриваются некоторые новые аспекты логики «правдоподобных» iconНазвание курса 5060 Внедрение Windows SharePoint Services 0
В этом курсе рассматриваются новые возможности Microsoft SharePoint 2007, а также аспекты эффективной настройки Microsoft SharePoint...
О недоказуемости некоторых метаматематических очевидностей в работе рассматриваются некоторые новые аспекты логики «правдоподобных» iconАномальные явления и сверхтекучий вакуум
«сверхъестественные» свойства окружающего человека «невещественного» пространства (называемого в физике «физическим вакуумом»). В...
О недоказуемости некоторых метаматематических очевидностей в работе рассматриваются некоторые новые аспекты логики «правдоподобных» iconНекоторые новые аспекты действия "трансфер-фактора"
Среди последних особое внимание привлекает Трансфер-Фактор группа уникальных продуктов компании 4Life Research (сша), получившей...
О недоказуемости некоторых метаматематических очевидностей в работе рассматриваются некоторые новые аспекты логики «правдоподобных» iconЗакон всемирного тяготения и новые пути изучения некоторых явлений природы
На основании установленного эмпирическим путем нового закона всемирного тяготения рассматриваются явления природы, которые не нашли...
О недоказуемости некоторых метаматематических очевидностей в работе рассматриваются некоторые новые аспекты логики «правдоподобных» iconСпонтанная генерация смыслов в коммуникационном процессе
В работе рассматриваются некоторые особенности спонтанной генерации смыслов при коммуникации, в определении их как совокупности логических...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org