Лекция I. Функциональные пространства. 3 часа



Дата07.07.2013
Размер23 Kb.
ТипЛекция
Некорректные задачи геофизики. План лекций.
Лекция I. Функциональные пространства. 3 часа

Евклидово пространство, норма вектора. Линейные операторы в евклидовом пространстве. Норма оператора в евклидовом пространстве. Линейные функционалы в евклидовом пространстве. Метрическое пространство. Нормированное линейное пространство. Гильбертово пространство. Примеры линейных пространств.
Лекция II. Линейные операторы и функционалы. 3 часа

Операторы в функциональных пространствах. Линейные операторы. Обратные операторы. Постановка задачи приближения геофизических данных. Функционалы в функциональных пространствах. Сопряжённые операторы. Дифференцирование операторов и функционалов.
Лекция III. Прямые и обратные задачи в геофизике: постановка и особенности. 3 часа

Основные определения и вопросы. Примеры формулировки прямых и обратных задач геофизики. Существование решения обратной задачи. Единственность решения обратной задачи. Неустойчивость решения обратной задачи.
Лекция IV. Основы теории регуляризации. 6 часов

Чувствительность геофизических методов. Разрешающая способность геофизических методов. Условно-корректная постановка обратных задач. Регуляризирующие операторы. Стабилизирующие функционалы. Функционал Тихонова. Стабилизаторы, использующие априорную модель. Сглаживающие стабилизаторы. Функционал с минимальным носителем градиента. Выбор оптимального параметра регуляризации.
Лекция V. Линейные дискретные обратные задачи. 3 часа

Сведение задачи к решению СЛАУ. Решение переопределённой задачи. Решение недоопределённой задачи. Использование весовых коэффициентов. Метод регуляризации Тихонова. Определение весовой матрицы модельных параметров.
Лекция VI. Итерационные методы решения линейных обратных задач. 3 часа

Прямые и итерационные методы. Теория метода минимальных невязок (ММН). Применение ММН для решения уравнения Эйлера. Применение ММН для решения уравнения обратной задачи. Уравнения для регуляризованной задачи. Решение уравнения Эйлера для Тихоновского функционала методом ММН. Решение уравнения обратной регуляризованной задачи методом ММН.
Лекция VII. Методы решения нелинейных обратных задач. 6 часов

Нелинейные обратные задачи. Типы минимумов функционала. Метод скорейшего спуска. Выбор длины итерационного шага. Вычислительная схема метода скорейшего спуска. Метод Ньютона. Метод Ньютона с поиском по направлению. Метод сопряжённых градиентов. О регуляризованных методах решения нелинейных задач.
Лекция VIII. Примеры решения некорректных задач в электроразведке. 3 часа

Этапы геофизических исследований, анализ геофизических данных, решение прямых задач. Электроразведочные данные, геоэлектрические модели. О совместной интерпретации ВЭЗ и ЗСБ. Примеры геоэлектрических моделей, полученных в результате решения 1D, 2D и 3D обратных задач.
Литература

- М.С.
Жданов. Теория обратных задач и регуляризации в геофизике. 2002, 2007.

- А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. Методы решения некорректных задач. 1974, 1979, 1986.

- В.И. Дмитриев (редактор). Вычислительная математика и техника в разведочной геофизике (из серии «Справочник геофизика»). 1982, 1990.

Похожие:

Лекция I. Функциональные пространства. 3 часа iconЛекция Предмет культурологии 2 часа 1 с. Лекция Культура как знаково-семиотическая система 2 часа 5 с. Лекция Цивилизационная модель культуры 2 часа 11 с. Лекция Китайская культура 2 часа 15 с
Охватывает прибрежные территории морей, а затем все обитаемые области земного шара, омываемые мировыми океанами
Лекция I. Функциональные пространства. 3 часа iconМагистрантки Мелеховец Т. А. механико-математический факультет
Абстрактные и функциональные пространства, наделенные алгебраическими, топологическими, метрическими, порядковыми и др структурами....
Лекция I. Функциональные пространства. 3 часа iconЛекция №1 от 05. 09. 08 2 Основные определения 2 Лекция №2 от 12. 09. 08 2 Динамическое тестирование 3
Функциональные возможности и интерфейс удовлетворяет требованиям большинства пользователей
Лекция I. Функциональные пространства. 3 часа iconЛекция №19 Банаховы алгебры
Ранее мы изучали линейные нормированные пространства. Был выделен важный класс – банаховы пространства. Эта лекция посвящена введению...
Лекция I. Функциональные пространства. 3 часа iconЛекции  32 часа Экзамен  5 семестр практические(семинарские) занятия 
Метрические пространства. Линейные нормированные и банаховы пространства. Теорема о пополнении метрических пространств. Сепарабельность....
Лекция I. Функциональные пространства. 3 часа iconРабочая программа по геометрии для студентов 2 курса фмф специальность «Математика и физика». 1 семестр (34 часа л/к,34ч пр.)
Лекция. Центральное проектирование. Возникновение проективной геометрии. Свойство взаимного расположения точек, прямых и плоскостей...
Лекция I. Функциональные пространства. 3 часа iconЛекции 76 час. Практические занятия 68 час. Самостоятельная работа 84 часа Форма проверки
Линейные пространства: определение, примеры. Линейная независимость, базис. Конечномерные пространства. Примеры
Лекция I. Функциональные пространства. 3 часа iconЛекция 23 Евклидовые
Два набора и равны, если для всех. Пространство обладает структурой линейного пространства : определены операции и и они удовлетворяют...
Лекция I. Функциональные пространства. 3 часа iconЛекция №11 Гильбертовы пространства
Гильбертовы пространства. Напомним, что скалярным произведением в действительном линейном пространстве называется действительная...
Лекция I. Функциональные пространства. 3 часа iconЛекция №12 Топологические векторные пространства
Такие области функционального анализа, как теория обобщенных функций, или теория распределений (по Л. Шварцу), требует рассматривать...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org