Вопросы экзамена Методы оптимизации Раздел Линейное программирование



Скачать 32.37 Kb.
Дата07.07.2013
Размер32.37 Kb.
ТипАнализ


Вопросы экзамена

Методы оптимизации
Раздел – Линейное программирование


  1. Постановка ЛП-задачи и графическая иллюстрация.

  2. Выпуклость множества допустимых решений.

  3. Существование базисных допустимых решений (БДР).

  4. Тождественность БДР и вершин множества допустимых решений.

  5. Совпадение решения задачи ЛП с вершиной допустимого множества.

  6. Приведение задачи ЛП к канонической форме для базиса.

  7. Симплекс-метод при известном базисном допустимом решении.

  8. Алгоритм симплекс-метода при известном БДР. Организация вычислений.

  9. Симплекс-метод без порождения начального БДР.

  10. Симплекс-метод с порождением БДР.

  11. Алгоритм симплекс-метода с корректным видом базиса.

  12. Алгоритм симплекс-метода без корректного вида базиса.

  13. Алгоритм симплекс-метода без корректного вида базиса с искусственными переменными.

  14. Симплекс множители. Обращенный базис. Обновление симплекс множителей.

  15. Алгоритм модифицированного симплекс-метода.

  16. Модифицированный двойственный симплекс-метод.

  17. Модифицированный метод с искусственными переменными.

  18. Модифицированный двойственный симплекс-метод с искусственными переменными.

  19. Добавление ограничения в модифицированный симплекс-метод.

  20. Особый случай: Допустимая область не существует.

  21. Особый случай: Допустимая область не ограничена.

  22. Особый случай: Неединственность оптимальных решений.

  23. Особый случай: Вырожденный базис.

  24. Прямая и двойственная задачи. Теоремы двойственности.

  25. Анализ полученного решения с точки зрения двойственности

  26. Постановка транспортной задачи и ее решение. Алгоритм Хитчкока.

  27. Анализ устойчивости решения ЛП-задачи.


Раздел – Нелинейная оптимизация


    1. Функции одной и многих переменных: производная по направлению, наклон вдоль линии и кривизна вдоль линии, градиент и матрица Гессе, линейные и квадратичные функции, ряд Тэйлора.

    2. Разновидности точек минимума. Условия локального минимума.

    3. Методы «на данный случай»: метод правильного симплекса, метод деформируемого симплекса, покоординатный спуск и метод Хука-Дживса.

    4. Полезные свойства алгоритмов: локальная сходимость, линейная сходимость, квадратичная сходимость, суперлинейная сходимость.

    5. Квадратичные модели, методы с ограничением шага и метод доверительной области.

    6. Алгоритм линейного поиска: методы спуска, метод наискорейшего спуска, тест сходимости или правило остановки.

    7. Роль квадратичных моделей – метод Ньютона, методы ньютоновского типа и метод сопряженных направлений.


    8. Методы спуска и устойчивость – глобальная сходимость методов спуска.

    9. Алгоритмы для подзадачи линейного поиска: поиск методом дихотомии, поиск методом Фибоначчи, поиск методом золотого сечения.

    10. Метод Ньютона и его модификации.

    11. Квазиньютоновские методы.

    12. Метод наискорейшего спуска. Квадратичные функции – методы Ньютона, Ньютона-Рафсона и сопряженных направлений.

    13. Методы возможных направлений. Метод Пауэлла.

    14. Алгоритм–прообраз для методов с ограничением шага (с доверительной областью). Методы Левенберга-Марквардта.

    15. Методы линейного поиска для нелинейных наименьших квадратов.

    16. Обзор методов условной оптимизации.

    17. Множители Лагранжа. КТ-условия (Кун–Таккер).

    18. Условия первого порядка: Лемма Фаркаша (отсекающая гиперплоскость).

    19. Условия второго порядка (необходимые условия и достаточные условия).

    20. Выпуклость. Дуальность в выпуклом программировании.

    21. Квадратичная целевая функция и линейные ограничения. Ограничения типа равенства. Обобщенный метод исключения.

    22. Целевая функция общего вида и линейные ограничения. Ограничения типа равенств. Ограничения типа неравенств. Метод активных множеств.

    23. Штрафные и барьерные функции. Штрафная функция Куранта.

    24. Штрафные функции с множителем. Оценивание множителей Лагранжа. Метод Лагранжа-Ньютона (SQP – sequential quadratic programming method).

    25. Целочисленная оптимизация – метод ветвей и границ.

    26. Задача геометрического программирования.

    27. Сетевая оптимизация – метод симплекса в терминах остовных деревьев.

    28. Динамическая оптимизация – динамический процесс распределения ресурсов, метод функциональных уравнений, принцип оптимальности Беллмана и вычислительная схема.


Мы заменяем некоторые вопросы или делаем небольшие вариации в постановке экзаменационных вопросов по сравнению с теми, которые указаны выше. Об этом будет объявлено за две недели до экзамена.


Форма А Страница из

Похожие:

Вопросы экзамена Методы оптимизации Раздел Линейное программирование iconПеречень вопросов для вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» Математические основы
Математическое программирование, линейное программирование, выпуклое программирование
Вопросы экзамена Методы оптимизации Раздел Линейное программирование iconЛинейное программирование. Методы решения одношаговых задач оптимального управления
Методы решения таких задач получили название математического программирования. Простейшим случаем математического программирования...
Вопросы экзамена Методы оптимизации Раздел Линейное программирование iconЛинейное программирование
Царегородцев Л. И., Каргин Ю. Н., Царегородцева В. В. Линейное программирование: Методические указания и контрольные задания для...
Вопросы экзамена Методы оптимизации Раздел Линейное программирование iconЛинейное программирование
Линейное программирование (ЛП) это наука о методах исследования и отыскания наибольших и наименьших значений линейной функции, на...
Вопросы экзамена Методы оптимизации Раздел Линейное программирование iconЛинейное программирование задачи математического и линейного программирования
Соответствующие методы, позволяющие решать указанные задачи, объединяются под общим названием «математическое программирование»
Вопросы экзамена Методы оптимизации Раздел Линейное программирование iconВопросы к экзамену по Методам Оптимизации. Классификация оптимизационных задач. Постановка задач оптимизации. Задачи конечномерной оптимизации. Дискретная оптимизация. Бесконечномерная оптимизация. Многокритериальные задачи
Методы безусловной оптимизации функций нескольких переменных. Методы ньютоновского типа (2-го порядка). Метод Ньютона Рафсона. Метод...
Вопросы экзамена Методы оптимизации Раздел Линейное программирование iconРассматриваются прикладные математические методы и модели, в том числе методы математического программирования (поиск экстремума, линейное, нелинейное, динамическое программирование), системы массового обслуживания

Вопросы экзамена Методы оптимизации Раздел Линейное программирование iconВопросы к экзамену Постановка задач оптимизации. Классификация
Методы одномерной оптимизации без использования информации о производной: (методы пассивного поиска, дихотомии, деления пополам,...
Вопросы экзамена Методы оптимизации Раздел Линейное программирование iconТранспортная задача
Линейное программирование является одним из разделов математического программирования – области математики, разрабатывающей теорию...
Вопросы экзамена Методы оптимизации Раздел Линейное программирование iconМатематическое программирование
В математическом программировании выделяют линейное программирование – когда функции и линейны, квадратичное программирование, когда...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org