Рабочая программа дисциплины методы оптимизации



Скачать 137.11 Kb.
Дата07.07.2013
Размер137.11 Kb.
ТипРабочая программа


Министерство образования Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный электротехнический

университет “ЛЭТИ”

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

дисциплины
МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ

Для подготовки дипломированных специалистов по направлению 654600 –“ИНФОРМАТИКА И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКАпо специальности 220400-“Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем”.

Санкт-Петербург

2001
Санкт-Петербургский государственный электротехнический

университет “ЛЭТИ”

“УТВЕРЖДАЮ”

Проректор по учебной работе



проф. ___________ Ушаков В.Н.
“_____”_______________2001 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

дисциплины
МЕТОДЫ ОПТИМИМЗАЦИИ


Для

подготовки дипломированных специалистов по направлению 654600 –“ИНФОРМАТИКА И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКАпо специальности 220400-“Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем”.



Факультет ФКТИ

Кафедра Математического обеспечения и применения ЭВМ
Курс – 3

Семестр(ы) – 5


Лекции

32 ч.




Экзамен

5 семестр
















Практические занятия

16 ч.

























Лабораторные занятия

16 ч.





Зачет

5 семестр



















Аудиторные занятия

64 ч.




Самостоятельные занятия

62 ч.




Всего часов

126 ч.





2001

Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры Математического обеспечения и применения ЭВМ “____”_______________2001 г., протокол №______.


Рабочая программа согласована с рабочими программами изученных ранее дисциплин:

1) Математический анализ,

2) Программирование

Рабочая программа одобрена методической комиссией факультета ФКТИ


“____”_____________2001г.

Цели и задачи дисциплины


  1. Изучение математической базы решения оптимизационных задач.

  2. Формирование навыков экспериментальных исследований при выборе метода оптимизации.



Требования к уровню освоения дисциплины



В результате изучения дисциплины студенты должны:


  1. Знать основные понятия и постановки задач теории минимизации гладких функций, выпуклого и линейного программирования, переборных задач. Вариационного исчисления, методы решения типовых задач из указанных областкей.




  1. Уметь решать вручную и с помощью ЭВМ типовые задачи небольшой размерности.




  1. Иметь представление о разнообразных постановках оптимизационных задач, а также о стандартных программных средствах решения типовых оптимизационных задач.


Содержание рабочей программы
Тема 1. Вводная.

Краткая характеристика дисциплины. Ее цели и задачи, порядок изучения материала, связь с другими дисциплинами учебного плана и место в подготовке инженера по специальности 2204.

Формы контроля самостоятельной работы. Краткая характеристика учебной литературы.

Основные понятия. Классификация допустимых множеств. Соответствие методов и допустимых множеств.
Тема 2. Безусловная оптимизация.

Постановка задачи. Общая схема безусловной оптимизации.

Методы первого порядка. Градиентный метод с постоянным шагом. Теорема о сходимости градиентного метода. Выпуклые функции и множества. Свойства выпуклых функций. Теорема о скорости сходимости градиентного метода. Градиентный метод с дроблением шага. Метод наискорейшего спуска. Масштабирование.

Метод Ньютона. Теорема о скорости сходимости метода Ньютона.

Сравнение градиентных методов. Понятие о числе обусловленности локального минимума.

Многошаговые (двухшаговые) методы. Метод тяжелого шарика. Метод сопряженных градиентов. Метод Полака-Ривьера.

Квазиньютоновские методы. Метод Давидона-Флетчера_Пауэлла. Метод Бройдена-Флетчера-Шенно.

Методы нулевого порядка. Методы аппроксимации. Метод покоординатного спуска. Метод симплексов (Нелдера-Мида). Метод Пауэлла.

Методы прямого поиска в задачах одномерной оптимизации. Метод квадратичной интерполяции. Метод дихотомии (половинного деления). Метод «золотого сечения». Метод Фибоначчи.
Тема 3. Условная оптимизация.

Постановка задачи нелинейного программирования. Ограничения типа равенств. Ограничения типа неравенств. Лемма Фаркаша. Теорема Каруша-Джона.

Задача выпуклого программирования. Функция Лагранжа. Теорема о седловой точке. Теорема Куна-Таккера.

Методы условной минимизации. Метод проекции градиента. Метод условного градиента. Метод модифицированной функции Лагранжа. Метод штрафных функций.

Двойственность задачи выпуклого программирования. Теорема двойственности. Двойственность задачи линейного программирования.
Тема 4. Линейное программирование.

Основные понятия. Теорема о представлении и о существовании оптимальной точки. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования. Условие оптимальности для задачи линейного программирования. Теорема об угловой точке.

Базис и базисное решение. Теорема о допустимом решении задачи линейного программирования. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования.

Транспортная задача. Построение первоначального опорного плана. Построение оптимального плана методом потенциалов. Теорема о потенциалах. Алгоритм метода потенциалов. Представление транспортной задачи с помощью графов.
Тема 5. Решение переборных задач.

Метод ветвей и границ. Задача о коммивояжере.

Динамическое программирование. Вывод уравнения Беллмана. Примеры задач динамического программирования. Задача о ранце. Задача о распределении ресурсов.
Тема 6. Вариационное исчисление.

Постановка задачи. Уравнение Эйлера-Лагранжа. Частные случаи уравнения Эйлера-Лагранжа. Задача о брахистохроне.

Вариационные задачи на условный экстремум.

Принцип максимума Понтрягина. Принцип максимума в задаче о предельном быстродействии.
Тема 7. Заключительная.

Программная реализация системы оптимизации.

Основные тенденции развития методов оптимизации и краткая характеристика программных средств решения оптимизационных задач.

Интеллектуальные системы решения оптимизационных задач. Генетические алгоритмы. Оптимизация на нечетких множествах.

Перечень лабораторных работ




Наименование работы

Номер темы

1

Методы безусловной минимизации.

2

2

Методы условной оптимизации

3

3

Пошаговое решение задачи линейного программирования

4

4

Формализация содержательных постановок задач, сводимых к задаче линейного программирования, и их решение.

4

5

Транспортная задача.

4

6

Метод ветвей и границ. Задача коммивояжера.

5

7

Динамическое программирование.

5


Перечень практических занятий




Наименование темы занятия

Номер темы программы

1

Дифференцирование сложных функций многих переменных.

1

2

Методы безусловной оптимизации.

2

3

Методы условной оптимизации.

3

4

Задача линейного программирования. Табличный метод решения задачи линейного программирования. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования.

4

5

Метод ветвей и границ. Задача коммивояжера.

5

6

Динамическое программирование. Задача о ранце. Задача о распределении ресурсов.

5

7

Вариационное исчисление. Уравнение Эйлера-Лагранжа.

6


Распределение учебных часов по темам и видам занятий




темы

Название разделов и тем

Объем учебных часов

Семестр

Лекции

Лабор.

занятия

Практ.

занятия

Аудит.

занятия

Самост.

работа

Всего

1

Вводная

1




2

3

4

7

6

2

Безусловная оптимизация

8

4

3

15

10

25

6

3

Условная оптимизация

6

4

2

12

10

22

6

4

Линейное программирование

7

4

4

15

10

25

6

5

Решение переборных задач

4

4

3

11

10

21

6

6

Вариационное исчисление

4




2

6

10

16

6

7

Заключительная

2







2

8

10

6

ИТОГО:

32

16

16

64

62

126

6

ЛИТЕРАТУРА
Основная




Название, библиографическое описание

Л

Лр

Пз (С)

Кп

(р)

К-во экз. в библ. (на каф.)

Гриф

1

Балтрашевич В. Э., Барабанов Н. Е. Методы оптимизации: Учеб. пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ “ЛЭТИ”, 2001. 80 с.

5

5

5




80

Мин.обр.РФ

2

Методические указания к лабораторным работам по дисциплине «Исследование алгоритмов оптимизации»/Сост.: Барабанов Н.Е., Балтрашевич В.Э., Первозванский А.А.;ЛЭТИ. –С_Пб.,1991.




5

5




Уч 16

Ф 4

ГК СССР по нар.обр.

3

Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. – М.: Наука, 1983.

5

5

5




10

МВ и ССО СССР

4

Карманов В.Г. Математическое программирование. – М.:Наука, 1986.

5










9

МВ и ССО СССР

5

Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс. – М.:Радио и связь, 1988

5

5

5




Уч 7

Ф 5

ГК СССР по нар.обр.

6

Банди Б. Основы линейного программирования. – М.: Наука, 1983.

5

5

5




Уч 1

Ф 3

МВ и ССО СССР


Дополнительная




Название, библиографическое описание

К-во экз. в библ. (на каф.)

1

Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. – М.: Наука, 1978.

0

2

Кузин Л.Г. Основы кибернетики. Т.1 – М.: Энергия, 1973.

33

3

Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. – М.: Наука, 1965.

0


Автор:




к.т.н., доцент

Балтрашевич В.Э.







Рецензент




д.т.н., профессор

Постников Е.В.







Зав. Кафедрой МО ЭВМ




д.т.н., профессор

Лисс А.Р.







Декан факультета ФКТИ




д.т.н., профессор

Герасимов И.В.













Программа согласована:
















Зав. отделом учебной литературы

Смирнова О.Н.







Председатель методической комиссии факультета ФКТИ

Чугунов Л.А













Руководитель методического отдела




к.т.н., доцент

Марасина Л.А.










Похожие:

Рабочая программа дисциплины методы оптимизации iconРабочая программа дисциплины Методы оптимизации в экономике Направление подготовки 080200 Менеджмент Профиль подготовки
Объектом дисциплины являются методы построения и алгоритмы математических моделей линейной и нелинейной оптимизации, динамического...
Рабочая программа дисциплины методы оптимизации iconРабочая программа дисциплины математическое моделирование (Математические методы оптимизации)
...
Рабочая программа дисциплины методы оптимизации iconРабочая учебная программа по дисциплине «Методы оптимизации»
Изучение основ теории оптимизации и методов решения некоторых задач оптимизации аналитическими методами
Рабочая программа дисциплины методы оптимизации iconПримерная рабочая программа по курсу «методы оптимизации»
Цель дисциплины – изучение основных категорий и методов оптимизации как современного научного направления, возможностей и особенностей...
Рабочая программа дисциплины методы оптимизации iconРабочая программа дисциплины Методы оптимизации Направление подготовки 080100 Экономика
Обучаемый знакомится с классификацией задач оптимизации, методами решения этих задач и применением методов для решения конкретных...
Рабочая программа дисциплины методы оптимизации iconРабочая программа учебной дисциплины " методы и теория оптимизации" Цикл: общенаучный
...
Рабочая программа дисциплины методы оптимизации iconРабочая программа По дисциплине "Методы оптимизации " Для направления 010500 «Прикладная математика и информатика»
Рабочая программа по дисциплине «Методы оптимизации» составлена с учетом требований Государственного образовательного стандарта высшего...
Рабочая программа дисциплины методы оптимизации iconРабочая программа учебной дисциплины «Методы оптимизации (доп главы)»
Цель преподавания дисциплины – приобретение студентами знаний о современных методах вариационного исчисления и его применении для...
Рабочая программа дисциплины методы оптимизации iconРабочая программа учебной дисциплины " численные методы оптимизации систем управления" Цикл
Профиль(и) подготовки: Автоматизация технологических процессов в теплоэнергетике
Рабочая программа дисциплины методы оптимизации iconПримерная программа учебной дисциплины «Методы оптимизации товарных потерь в торговле»
«Методы оптимизации товарных потерь в торговле», рекомендуемой для направления подготовки
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org