Физический смысл дробной производной



Скачать 26.38 Kb.
Дата08.07.2013
Размер26.38 Kb.
ТипДокументы





Физический смысл дробной производной
Широкое применение дробных интегралов и производных сдерживается отсутствием их четкого физического истолкования, такого, например, как у обыкновенного интеграла и обыкновенной производной.

В классической геометрии нет промежуточных объектов между точкой () и отрезком прямой (), между отрезком прямой и квадратом () и так далее.

Целые показатели размерности бывают только у неподвижных пространств. Это предельный идеальный случай, который мы можем представить себе только теоретически, ведь реальное пространство – время без движения не существует.

Зачастую дробные показатели размерности считают противоестественными. Такой взгляд стал возможным лишь из-за того, что показатели размерности в большинстве физических процессов мало отличаются от целых чисел ввиду малых скоростей движения реальных физических объектов.

Дробные степени в показателях размерностей возникают также при описании фрактальных (разномасштабных, подобных целому) сред. В фрактальной среде, в отличие от сплошной среды, случайно блуждающая частица удаляется от места старта медленнее, так как не все направления движения становятся для нее доступными. Замедление диффузии в фрактальных средах настолько существенно, что физические величины начинают изменяться медленнее первой производной и учесть этот эффект можно только в интегрально – дифференциальном уравнении, содержащем производную по времени дробного порядка.

Дробные размерности в математике вводятся с помощью гамма-функции. Гамма-функция распространяет понятие факториала на дробные, отрицательные и даже комплексные значения аргумента . Нам достаточно рассмотреть гамма-функцию для вещественного аргумента при (рис.1).

Сначала преобразуем гамма-функцию к виду

(1)

Фактически мы подняли график вверх на 0,114 единицы и совместили его минимум с единицей.

Затем по формуле космологического красного смещения строим кривую

(2)

Строим на том же графике кривую

gif" name="object11" align=absmiddle width=103 height=45> (3)

Сразу же заметим, что релятивистская формула с квадратным корнем – это формула линейной динамики. Кроме того, что она весьма приближенно описывает процесс сокращения линейных размеров микрочастиц, она содержит в знаменателе скорость света, что вызвало необоснованное запрещение сверхсветовых скоростей.

При или, что то же самое, при ошибки не превышают 10%, но при релятивистская формула существенно занижает фактическое сокращение размеров.

Построим на том же рисунке графики обратных функций

(4)

(5)



Последняя функция (5) и есть показатель дробной размерности в формуле

(6)

Например, при релятивистская формула и гамма-функция дают одинаковые результаты о сокращении размеров примерно в 2 раза (рис.1) Но при или формула (4) занижает сокращение уже в 80 раз.

Скорость в точке А может быть равна нулю или скорости света. Если , то при движении как влево, так и вправо производится дифференцирование по расстоянию, размерность дифференцируемой функции будет плавно уменьшаться и в точках и будет равна .

Если в точке А скорость , то при движении влево или вправо производится интегрирование, скорость и размерность интегрируемой функции будет плавно увеличиваться до скорости света , а размерность – увеличиваться до .

В случае дифференцирования и интегрирования по времени формула (4.15) приобретает вид

(7)

Похожие:

Физический смысл дробной производной iconФизический смысл дробной производной
...
Физический смысл дробной производной iconЗадача физический смысл производной
Требуется найти скорость в определённый момент времени или, наоборот, по скорости найти время
Физический смысл дробной производной iconПроизводная, ее геометрический и физический смысл
Производной функции y = f(x) в точке x называется конечный предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда последнее...
Физический смысл дробной производной iconУрок в 10 классе по теме «Геометрический смысл производной функции»
Учитель сообщает план урока, используя презентация к уроку Геометрический смысл производной функции (слайд №1-2)
Физический смысл дробной производной icon2001 Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Производная функции, ее геометрический и физический смысл. Определение
Определение. Производной функции f(x) в точке х = х0 называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента,...
Физический смысл дробной производной icon§ теоретические вопросы понятие производной. Производная функции
Геометрический смысл производной. Уравнения каса­тельной и нормали к графику функции
Физический смысл дробной производной iconВ-8 Задание на вычисление производной Геометрический смысл Вычисление угла между прямой и осью ох производной

Физический смысл дробной производной icon«Геометрический смысл производной»
На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке (2; −1). Найдите значение производной этой функции при
Физический смысл дробной производной iconГеометрический смысл производной
Цель: Продолжить показывать учащимся целесообразность изучения производной, так как это необходимо при решении многих практических...
Физический смысл дробной производной iconОбобщающее повторение. Геометрический смысл производной
Образовательные – обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала темы. Закрепить знания о зависимости между значениями...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org