Метод Гаусса в математике Историческая справка



Скачать 22.26 Kb.
Дата24.10.2012
Размер22.26 Kb.
ТипМетодические рекомендации
Метод Гаусса в математике

Историческая справка

Гаусс (Gaus) Карл Фридрих (1777 – 1855 гг.), немецкий математик. Для творчества Гаусса характерна органическая связь между теоретической и прикладной математикой, широта проблематики. Труды Гаусса оказали большое влияние на развитие алгебры (доказательство основной теоремы алгебры), теории чисел (квадратичные вычеты), дифференциальной геометрии (внутренняя геометрия поверхностей), математиче6ской физики (принцип Гаусса), теории электричества и магнетизма, геодезии (разработка метода наименьших квадратов) и многих разделов астрономии.

Краткая теория

Пусть дана система линейных уравнений

(1)

Коэффициенты a11, 12,..., a1n, ..., an1, b2, ..., bn считаются заданными.

Вектор — строка í x1, x2, ..., xn — называется решением системы (1), если при подстановке этих чисел вместо переменных все уравнения системы (1) обращаются в верное равенство.

Определитель n-го порядка D = ç A ê = ç aij ç, составленный из коэффициентов при неизвестных, называется определителем системы (1). В зависимости от определителя системы (1) различают следующие случаи:

  1. Если D¹0, то система (1) имеет единственное решение, которое может быть найдено методом Гаусса.

  2. Если D = 0, то система (1) либо имеет бесконечное множество решений, либо несовместна, т. е. решений нет.

Методические рекомендации

Рассмотрим систему 3-х линейных уравнений с тремя неизвестными:

(2).

Метод Гаусса решения системы (2) состоит в следующем:

Разделим все члены первого уравнения на , а затем, умножив полученное уравнение на , вычтем его соответственно из второго и третьего уравнений системы (2). Тогда из второго и третьего уравнений неизвестное будет исключено, и получится система вида:

(3).

Теперь разделим второе уравнение системы (3) на , умножим полученное уравнение на и вычтем из третьего уравнения. Тогда из третьего уравнения неизвестное png" name="graphics9" align=bottom width=24 height=28 border=0> будет исключено, и получится система треугольного вида:

(4).

Из последнего уравнения системы (4) находим ,подставляя найденное

значение в первое уравнение, находим .

Примеры выполнения заданий

Методом Гаусса решить систему:

.

Решение.

Разделив уравнение (а) на 2, получим систему

.

Вычтем из уравнения (b) уравнение , умноженное на 3, а из уравнения (c) — уравнение , умноженное на 4

.

Разделив уравнение () на -2,5, получим:

.

Вычтем из уравнения () уравнение , умноженное на -3:

.

Из уравнения находим Z = -2.

Подставив это значение в уравнение , получим Y = 0,2 - 0,4Z = 0,2 - 0,4(-2) = 1.

Наконец, подставив значение Z = -2 и Y = 1 в уравнение(a1), находим X = 0,5 - 0,5Y – Z = 0,5 - 0,5 1 - (-2) = 2.

Итак, получаем ответ X = 2, Y = 1, Z = -2.

Проверка:

.

Похожие:

Метод Гаусса в математике Историческая справка iconВопросы по курсу "Численные методы"
Метод Гаусса решения слау. Lu – разложение матриц. Метод Гаусса с выбором ведущего элемента. Матрица перестановок
Метод Гаусса в математике Историческая справка iconРешение систем линейных алгебраических уравнений с ленточными матрицами. Пример решения линейной системы с трехдиагональной матрицей
Метод Гаусса для решения системы линейных алгебраических уравнений. Устойчивость метода Гаусса. Использование метода Гаусса для вычисление...
Метод Гаусса в математике Историческая справка iconТематический план по дисциплине ( название читаемого курса ) линейная алгебра, 1 семестр
Метод Гаусса и Жордана-Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений(слау)
Метод Гаусса в математике Историческая справка iconТематический план по дисциплине ( название читаемого курса ) линейная алгебра, 1 семестр
Метод Гаусса и Жордана-Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений(слау)
Метод Гаусса в математике Историческая справка iconРешение систем линейных уравнений методом Гаусса. Матрица. Действия над матрицами
Методы вычисления определителя n-го порядка: метод Гаусса, разложение определителя по элементам строки или столбца
Метод Гаусса в математике Историческая справка iconИсторическая справка о полуротонде памяти королевы Луизы в парке «Центральный» Калининграда Источник исторической справки сайт музея «Фридландские ворота»
Историческая справка о полуротонде памяти королевы Луизы в парке «Центральный» Калининграда
Метод Гаусса в математике Историческая справка iconВ 4 классе из 228 учащихся выполняли по математике
Аналитическая справка по результатам входных работ по русскому языку и математике в 4,7,8 классах в оу красногвардейского района
Метод Гаусса в математике Историческая справка iconИсторическая справка

Метод Гаусса в математике Историческая справка iconИсторическая справка фонда р-16

Метод Гаусса в математике Историческая справка iconПриложение №3. Историческая справка

Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org