Геометрия векторы и координаты



Скачать 36.61 Kb.
Дата08.10.2012
Размер36.61 Kb.
ТипДокументы

www.kvadromir.com

ГЕОМЕТРИЯ

ВЕКТОРЫ И КООРДИНАТЫ
Определение: Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом, называется направленным отрезком или вектором.
Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых; нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.
Два ненулевых коллинеарных вектора называются сонаправленными, если они направлены в одну сторону.
Два ненулевых коллинеарных вектора называются противоположно направленными, если они направлены в разные стороны.
Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.
Свойства: Для любых векторов и любых чисел справедливы равенства:

  1. ;

  2. ;

  3. ;

  4. ;



  5. ;

  6. .


Лемма: Если векторы и коллинеарны и , то существует такое число , что

.
Координаты вектора, с началом в точке и концом в точке , равны разностям координат конца и начала, то есть

.
Координаты середины отрезка АВ, с концами в точках и , равны

gif" name="object20" align=absmiddle width=159 height=56>.
Длина вектора вычисляется по формуле .
Расстояние между точками и выражается формулой

.
Уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом имеет вид:

.

Уравнение окружности с центром в точке и радиусом имеет вид:

.
Уравнение прямой принимает вид .


ПЛАНИМЕТРИЯ

Прямоугольный треугольник




Произвольный треугольник




Четырёхугольники.
Площадь трапеции: .
Площадь параллелограмма:


Площадь ромба:


Площадь произвольного четырёхугольника:

.


Правильные многоугольники
Угол правильного многоугольника:
Теорема: Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и притом только одну.
Теорема: В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну.
Площадь правильного n-угольника:

Здесь - периметр многоугольника, а - радиус вписанной окружности.
Сторона правильного многоугольника равна:


Радиусы вписанной и описанной окружностей связаны соотношением:



Окружность и круг
Площадь круга:
Длина окружности:




Длина дуги окружности с углом :
Площадь сектора с углом :
СТЕРЕОМЕТРИЯ
Куб Объём куба со стороной :
Площадь полной поверхности куба:
Призма Объём призмы (или параллелепипеда):
Пирамида Объём пирамиды:
Цилиндр Объём цилиндра:
Площадь боковой поверхности цилиндра:
Площадь полной поверхности цилиндра: .

Конус Объём конуса:
Площадь боковой поверхности конуса:
Площадь полной поверхности конуса: .

.
Сфера и шар Площадь сферы: .
Объём шара: .




www.kvadromir.com

Похожие:

Геометрия векторы и координаты iconАналитическая геометрия
Координаты на плоскости и в пространстве. Координаты точек и координаты векторов
Геометрия векторы и координаты iconЭкзаменационные вопросы по дисциплине «Алгебра и геометрия»
Вектор, длина вектора, коллинеарные и компланарные векторы, равные векторы, свободный вектор – определения и примеры
Геометрия векторы и координаты iconУрок в 9 б классе по теме «Координаты вектора»
Дать понятия: единичные координатные векторы, координаты вектора, разложение вектора по единичным векторам i и j
Геометрия векторы и координаты iconПрограмма курса «Аналитическая геометрия»
Декартовы координаты точки на прямой, на плоскости и в пространстве. Полярные, цилиндрические и сферические координаты
Геометрия векторы и координаты iconКлассическая дифференциальная геометрия
Координаты на поверхности, координатные линии. Геометрия гладких кривых, касательных векторов, во внутренних координатах
Геометрия векторы и координаты iconВопросы к коллоквиуму 1 курс химический факультет
Векторы в пространстве. Модуль вектора. Коллинеарные векторы, компланарные векторы
Геометрия векторы и координаты icon«Строительство автомобильных дорог и аэродромов»
Контрольные работы за 2-й семестр по темам: «Производная»; «Интеграл»; «Координаты и векторы»
Геометрия векторы и координаты iconВекторы и операции
Формулы для вычисления длины вектора, угла между векторами через координаты в онб
Геометрия векторы и координаты iconРешение. Будем считать базисные вектора единичными, т е. Тогда
Дан параллелепипед. Принимая за начало координат вершину, а за базисные векторы, и, найдите координаты
Геометрия векторы и координаты iconI. общиесведенияодвижени и физика математик а § 1
Координатная плоскость. 6 класс. § п. Декартовы координаты. § 8 геометрия
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org