Задачи: Повторить ранее изученный материал о сумме углов выпуклого многоугольника



Скачать 127.49 Kb.
Дата08.10.2012
Размер127.49 Kb.
ТипУрок
УРОК 1:

Правильный многоугольник
Цель:

Сформировать у учащихся понятие правильного многоугольника. Вывести формулу для вычисления угла х правильного многоугольника, научиться пользоваться данной формулой.

Задачи:

  • Повторить ранее изученный материал о сумме углов выпуклого многоугольника;

  • научиться пользоваться формулой для вычисления угла правильного многоугольника как с вычислениями в тетради , так и с использованием компьютера.


Ход урока:
1.Актуализация опорных знаний учащихся:

Повторить формулу суммы углов выпуклого многоугольника

2.Изучение нового материала

Определение правильного многоугольника




Определение. Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.
Вопросы учащимся:

Какие правильные многоугольники вы уже знаете?

У какого многоугольника все углы равны, но он не является правильным?

У какого многоугольника все стороны равны, но он не является правильным?
Сумма углов многоугольника

n – число сторон

n-2 - количество треугольников

Сумма углов одного треугольника - 180º, умножим на количество треугольников n -2, получим S= (n-2)*180.

S=(n-2)*180

Формула для вычисления угла х правильного многоугольника

Выведем формулу для вычисления угла х правильного n- угольника.

В правильном многоугольнике все углы равны, сумму углов делим на количество углов, получим формулу

x =(n-2)*180/n
Задание 1.

Решить задачи 1081(а, б), 1083 (а, б).

Задание 2:

Построить таблицу изменения суммы углов многоугольника и величины каждого угла, построить диаграмму.

  1. Запустить Excel.

  2. В ячейки А1,А2,А3… ввести число сторон правильного многоугольника n = 3,4,5,6,7,8,9,10,20,30,...

  3. В ячейку А2 ввести формулу для вычисления угла правильного многоугольника =(A1-2)*180.

  4. Выделить блок ячеек В2:N2 и копировать формулу

  5. В ячейку А3 ввести формулу =(A1-2)*180/A1.

  6. Выделить блок ячеек А3:N3 и копировать формулу. Ячейки выровнять.

  7. Вставить строку над первой строкой. Написать «Правильный многоугольник», цвет «голубой», шрифт 16, полужирный, курсив.

  8. Вставить 2 столбца слева от таблицы. В ячейку А2 ввести текст «Сторона», в А3 – «Сумма всех углов», в А4 – «Величина одного угла».

  9. Добавить строку сверху.
    В ячейку В2 ввести слово «формула», в В3 –n, в В4 – формулу S = (n-2)*180, в В5 – x=(n-2)*180/n.

  10. Автоформатировать таблицу.

  11. Построить диаграмму: диаграмма - нестандартные графики (2 оси) - далее - готово. Параметры диаграммы заголовки название диаграммы «правильный многоугольник», ось х (категорий) –число сторон, ось у (значений) – сумма всех углов), вторая ось у – величина одного угла.

Домашняя работа: Самостоятельно изучить теорему об окружности, описанной около правильного многоугольника, вписанной в правильный многоугольник. Повторить свойство касательной к окружности. Ученикам дать оформить доказательство теоремы об описанной окружности. Решить № 1081( в, г, д), 1083( г, д) из учебника Атанасян. Геомерия 7-9.
Пояснения к выполнению задания





УРОК 2

Окружность, описанная около правильного многоугольника. Окружность, вписанная в правильный многоугольник.
Цель: Изучить теоремы об окружности, описанной около правильного многоугольника и вписанной в правильный многоугольник
Определение. Окружность называется описанной около многоугольника, если все вершины многоугольника лежат на этой окружности
Теорема: Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и притом только одну.
Доказательство:

Пусть А1 А А2 А3 …… А n - правильный многоугольник, О- точка пересечения биссектрис углов А1 и А2

Соединим точку О отрезками с остальными вершинами многоугольника и докажем, что ОА1= ОА2 = …ОАn…Соединим точку О отрезками с остальными вершинами многоугольника и докажем, что ОА1= ОА2 = …ОАn. Так как А1 = А2, то 1 = 3, поэтому треугольник rА1 А2 О1 равнобедренный, и, следовательно, ОА1 = ОА2 .. rА1А2О= r А3А2О ( I признак), следовательно, ОА3 = ОА1 . Итак, точка О равноудалена от всех вершин многоугольника. Поэтому окружность с центром О и радиусом ОА1 является описанной около многоугольника.

Описанная окружность только одна. Рассмотрим какие-нибудь три вершины многоугольника, так как через них проходит только одна окружность, то около многоугольника можно описать только одну окружность.


Определение. Окружность называется вписанной в многоугольник, если все стороны многоугольника касаются этой окружности
Теорема: В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну.
Пусть А1 А 2 …А n - правильный многоугольник, О –центр описанной окружности. При доказательстве теоремы 1 мы выяснили, что ∆ ОА1А2 =∆ОА2А3= ∆ОАnА1 , поэтому высоты этих треугольников, проведённые из вершины О, так же равны. Поэтому

окружность с поэтому окружность с центром О и радиусом ОН проходит через точки H ,H , H и касается сторон многоугольника в этих точках, т.е. окружность вписана в данный многоугольник.

Докажем, что вписанная окружность только одна.

Предположим, что существует другая вписанная окружность с центром О и радиусом ОА. Тогда её центр равноудалён от сторон многоугольника., т.е.

Точка О1 лежит на каждой из биссектрис углов многоугольника, и поэтому совпадает с точкой О пересечения этих биссектрис.



2.Закрепление теорем 1 и 2:

Задачи 1086 и 1084;

обсудить решения задач 1080 и 1082.

Задача: Докажите, что все диагонали правильного многоугольника равны.
Самостоятельная работа:
Вариант1.

1.Впишите в данную окружность правильный шестиугольник.

2.Докажите, что три вершины правильного восьмиугольника, взятые через одну, служат вершинами правильного квадрата.


Вариант 2.

1.Впишите в данную окружность правильный восьмиугольник

2.Докажите, что четыре вершины правильного восьмиугольника, взятые через одну, служат вершинами квадрата.
Домашняя работа:

1.Повторить материал пунктов 105-107, 109.

2.Решить задачи 1085,1131,1130 (Объяснить)
УРОК 3

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.
Цель:

Выработать у учащихся умение выводить формулы, связывающие радиус описанной окружности и радиус вписанной окружности со стороной правильного n-угольника, на их основе научит учащихся получать формулы для вычисления αn через R и r и конкретизировать их для случая n =3, n = 4, n= 6, выработать навыки применения полученных знаний при решении задач.
Ход урока

1.Проверка домашнего задания.

2.Изучение нового материала (Проводится самостоятельно под руководством учителя по заранее заготовленному рисунку 308 учебника).
Пусть S –площадь правильного многоугольника,a n-его сторона, Р – периметр, а r R – радиусы вписанной и описанной окружностей.


Выводим формулы и получаем таблицу:



Закрепление изученного материала:
1. Решение задач:

1) В окружность радиуса R=12 вписан правильный n- угольник. Определите его сторону и периметр, если: а) n=3, б) n = 4, в) n=6.

2) Около окружности радиуса r =6 описан правильный n–угольник. Определите его сторону и периметр, если а) n=3, б) n = 4, в) n=6.

3) Для правильного n- угольника со стороной а =6см найдите радиус описанной около него окружности, если а)n=3, б) n = 4,

в) n=6.

2. Решить задачу 1089, 1092.

3. Итоги урока.

4. Задание на дом: изучить пункт 108, задачи 1087, 1988, 1094(а,б).

УРОК 4

Построение правильных многоугольников.
Цель урока:

1. Научиться строить правильные многоугольники с помощью циркуля и линейки.

2.Получить навыки

При построении правильных многоугольников, руководствуемся тем, что около любого многоугольника можно описать окружность.
Ход урока:

Задание 1. Построить правильный шестиугольник с произвольной стороной.

Задание 2. Построить правильный шестиугольник, сторона которого равна данному отрезку:

а) при помощи циркуля и линейки ( стр.279 учебника),

б) с помощью программы Paint
Задание 3. Построить правильный 5-угольник.






Домашняя работа:

Построить

  1. с помощью циркуля и линейки

  2. на компьютере

правильный 12-угольник,правильный 16-угольник по заданной стороне, используя рисунки, полученные на уроке(Слайды 22,23)
УРОК 5

Длина окружности
Цель: Вывести формулу для вычисления длины окружности, формулу для вычисления длины ℓ дуги окружности? Закрепить изученное.
Ход урока:
1.Математический диктант
I вариант

1.Найдите угол правильного десятиугольника (использовать слайд 14)

2.Найдите сторону правильного треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 2м.(использовать слайд 11)

3.Найдите радиус окружности., вписанной в правильный треугольник, если радиус описанной около него окружности равен 2м (использовать слайд 19)

4.Найдите площадь правильного треугольника, если расстояние от его центра до вершины равно2м.(Слайд 12)

5.Закончите предложение: «Угол с вершиной в центре окружности называется…»

6.Угол с вершиной в центре правильного многоугольника и сторонами, проходящими через две его соседние вершины, равен 36°. Сколько сторон имеет этот многоугольник?(Слайд 14)

7.Чему равен cos 0 °?

8.С помощью циркуля и линейки постройте правильный шестиугольник.
II вариант

1.Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если его сторона стягивает дугу описанной окружности, равную 18°? (Слайд 14)

2.Найдите площадь квадрата, если радиус описанной около него окружности равен 2 дм.(слайд 19).

3.Закончите предложение: «Кругом называется часть плоскости…

4.Найдите сторону квадрата, если расстояние от его центра до вершины равен 2 дм.(слайд 19)

5.Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат, если радиус описанной около него окружности равен 2 дм.(Слайд 19)

6.Чему равен sin 0 °?

7.Найдите угол правильного девятиугольника.(Слайд 14)

8.С помощью циркуля и линейки постройте правильный треугольник.

2. Изучение нового материала (лекция)

  • Вспомнить материал из учебника математики для шестого класса (практическая работа по определению числа π с помощью нитки, обмотанной около дна стакана)

  • Вывод формулы длины окружности , он основан на интуитивном представлении о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника , вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности

  • Вывод формулы длины дуги окружности

  • Решить задачи №1101,1102,1103, 1109 (а, б),1111.


3. Итоги урока.
4. Задание на дом:

  • Самостоятельно изучить материал пункта 111 («Площадь круга»).

  • Решить задачи №1109(в, г),1106,1104(а),1105(а).


УРОК 6

Площадь круга (Лекция учащихся)
Цель: Изученный учащимися самостоятельно материал продемонстрировать на уроке.
Ход урока:

1.Изучение нового материала (Лекция учащихся с показом слайдов).

2.Закрепление изученного материала:

1. Решить задачу. На здании МГУ установлены часы с круговым циферблатом, имеющим диаметр примерно 8,8 м.Найдите площадь циферблата этих часов и сравните с площадью вашей классной комнаты.

2. Решить №1118(самостоятельно).

3. Решить №1119,1125,1116 на доске и в тетрадях.

3. Итоги урока.

4. Домашняя работа: Повторить пункты 105-110, изучить материал пункта 112, решить №1114,1115,1117(а)

УРОК 7

Площадь кругового сектора.
Цель: Изученный учащимися самостоятельно материал (понятие кругового сектора, сегмента, вывод формул для вычисления площадей кругового сектора, сегмента) продемонстрировать на уроке, научить применять полученные знания при решении задач.
Ход урока:

1.Проверка изученного материала:

  • Формула длины окружности. Выражение радиуса окружности через площадь круга, формула площади круга, выраженная через диаметр круга.

  • Формула длины окружности

  • Решить задачу 1115(устно)

2.Изучение нового материала (Лекция учащихся с показом слайдов).

3.Закрепление изученного: Решить задачу 1126 (самостоятельно), 1127 (на доске и в тетрадях.

4. Вывести формулу для вычисления площади кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами. (Объяснение учителя)

5. Итоги урока:

6. Задание на дом: Повторить материал пунктов 105-112, ответить на вопросы 1-12 (стр. 290), решить задачи №1121, 1128, 1124.

УРОК 8:

Решение задач
Цель: Закрепить знания учащихся по изученному материалу главы.
Ход урока

1.Устный опрос учащихся по карточкам:
Карточка 1.

1.Сформулируйте определение правильного многоугольника.

2.Сформулируйте теорему об окружности, описанной около правильного многоугольника.

3.Найдите площади сектора, на которые разбивают круг два радиуса, если угол между ними равен 36°, а радиус окружности равен 4м.
Карточка 2.

1.Какая точка называется центром правильного многоугольника?

2.Докажите теорему об окружности, вписанной в правильный многоугольник.

3.Найдите длины дуг, на которые разбивают окружность два радиуса, если угол между ними равен 72°, а радиус окружности равен 6 дм.
Карточка 3.

1.Объясните, какое число обозначается буквой π и чему равно его приближённое значение?

2.Напишите формулы для вычисления площади правильного многоугольника через его периметр и радиус вписанной окружности.

3.Найдите площадь правильного шестиугольника, вписанного в окружность радиуса3 см.
Карточка 4.

1.Как выражается сторона правильного треугольника через радиус описанной окружности?

2.Напишите формулу для вычисления радиуса окружности , вписанной в правильный n-угольник, через радиус окружности, описанной около него.

3. Найдите площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром, если их радиусы равны 5 и 10 м.
2. Самостоятельная работа
Вариант 1.

1. Площадь круга равна S. Найдите длину ограничивающей его окружности.

2. Найдите длину окружности радиуса 9м, если градусная мерам дуги равна 120°.

3. Длина дуги окружности равна 3π, а её радиус равен 8.Найдите градусную меру этой дуги.

4. Найдите площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами 13 и 12 см.

5. Найдите площадь кругового сектора радиуса 4 см, если его центральный угол равен 45°.

6. Площадь кругового сектора равна 18π м2 , а его центральный угол равен 40°. Найдите радиус сектора.
Вариант2.

1. Длина окружности равна С .Найдите площадь ограниченного ею круга.

2. Найдите площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами 25 и 24 см.

3. Найдите площадь кругового сектора радиуса 3 см, если его центральный угол равен 20°.

4. Площадь кругового сектора равна 10π м2, а его радиус равен 6м, Найдите центральный угол сектора.

5. Найдите длину дуги окружности радиуса 6 дм, если её градусная мера равна 120°.

6. Найдите радиус окружности, если длина окружности равна 6π, а её градусная мера равна 60°.
3.Проверочная самостоятельная работа.
Вариант1.

Задачи №1125, 1129(в), 1132(а), 1144(а),1197.
Вариант2.

Задачи №1128,1129(в), 1132(б), 1143(б),1139
4. Итоги урока: Выставление оценок за устный опрос по карточкам, за математический диктант, Проверочную самостоятельную работу собрать на проверку.
5.Домашняя работа: Повторить главу 12 «Длина окружности и площадь круга»(пункты 105-112), подготовиться к контрольной работе, посмотреть по тетрадям решение задач по всей главе.

УРОК 10

Контрольная работа

Цель: Проверить умение учащихся решать задачи по изученной 12 главе.
Ход урока
I.Выполнение контрольных заданий:
Вариант 1(2)

1.Периметр правильного треугольника(шестиугольника), вписанного в окружность, равен 45 см(48м). Найдите сторону правильного восьмиугольника (квадрата), вписанного в ту же окружность.

2.Найдите площадь круга (длину окружности), если площадь вписанного в ту же окружность квадрата (правильного шестиугольника) равна 72дм2 (72√3 см2).

3.Найдите длину дуги окружности(кругового сектора) радиуса 3 см (12 см), если её градусная мера равна 150°(120°).

Вариант 3(4)

1.Периметр квадрата (правильного треугольника), вписанного в окружность, равен 48 см. Найдите сторону правильного пятиугольника, вписанного в ту же окружность.

2.Найдите площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами 3 см и 7 см.(Площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром, равна 45 π м2 а радиус меньшей окружности равен 3м. Найдите радиус большей окружности.

3.Найдите площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей её хордой, если длина хорды равна 4 м (2м), а градусная мера дуги равна 60° (а диаметр окружности равен 4 см)
II. Итоги.

Похожие:

Задачи: Повторить ранее изученный материал о сумме углов выпуклого многоугольника iconТема кол-во часов
Знать: понятие многоугольника, выпуклого многоугольника, четырехугольника, формулу суммы углов выпуклого четырехугольника. Уметь:...
Задачи: Повторить ранее изученный материал о сумме углов выпуклого многоугольника iconСумма углов треугольника
Цель: закрепить изученный на предыдущем уроке материал, рассмотреть задачи на применение доказанных утверждений (теоремы о сумме...
Задачи: Повторить ранее изученный материал о сумме углов выпуклого многоугольника iconУрок математики по теме «Круговые диаграммы»
Повторить ранее изученный материал по темам «Проценты», «Углы. Измерение и построение углов», «Пропорции»
Задачи: Повторить ранее изученный материал о сумме углов выпуклого многоугольника iconКнига «Вопросов и ответов». Компьютер. Организационный момент
Повторить ранее изученный материал, формировать представление о Земле, как планете
Задачи: Повторить ранее изученный материал о сумме углов выпуклого многоугольника icon«Четырёхугольники»
Пример Сколько сторон у выпуклого многоугольника, если сумма его углов равна 3240?
Задачи: Повторить ранее изученный материал о сумме углов выпуклого многоугольника iconУрок физики в 10 классе по теме: «Газовые законы»
Цель урока: повторить изученный ранее материал, познакомить учащихся с изопроцессами, учить учащихся применять полученные знания...
Задачи: Повторить ранее изученный материал о сумме углов выпуклого многоугольника iconПлан-конспект повторительно-обобщающего урока по истории Древнего мира для 5 б класса Тема урока: Вклад народов Древнего Востока в мировую культуру. Цели и задачи урока
Цель: повторить, систематизировать и обобщить ранее изученный материал, сделать коллективный вывод о значении истории Древних цивилизаций...
Задачи: Повторить ранее изученный материал о сумме углов выпуклого многоугольника iconУрок в 10 классе в форме мозгового штурма «Россия, век ХVIII: успехи, достижения, проблемы.»
Обучающие: повторить изученный ранее материал по истории России ХVIII века, углубить знания учащихся по отдельным эпизодам данной...
Задачи: Повторить ранее изученный материал о сумме углов выпуклого многоугольника iconЭкзаменационные билеты по геометрии для учащихся 8 классов (математический поток)
...
Задачи: Повторить ранее изученный материал о сумме углов выпуклого многоугольника iconУрок по теме «Решение квадратных уравнений»
Цели урока: повторить изученный ранее материал; изучить новый приём решения квадратных уравнений по формуле; вывести формулы корней...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org